人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，典例剖析，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.掌握等比数列的性质及其应用.通过等比数列性质的学习,提升逻辑推理素养.2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用.提升数学运算素养.3.能够熟练应用等比数列知识解决生活中的实际问题,提升数学建模素养.
等比数列的性质(1)一般地,已知{an}是等比数列,若正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,则asat=　apaq　. 
(2)对有穷等比数列,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的　积　,即a1·an=a2·an-1=…=ak·an-k+1=…. 
(4)当m,n,p(m,n,p∈N*)成等差数列时,am,an,ap成　等比　数列.(5)“子数列”性质对于无穷等比数列{an},若将其前k项去掉,剩余各项仍为　等比数列　,首项为　ak+1　,公比为　q　;若取出所有的k的倍数项,组成的数列仍为　等比数列　,首项为　ak　,公比为　qk　. 
微诊断 已知等比数列{an}的前4项为1,2,4,8,判断下列说法是否正确.(1){3an}是等比数列;(2){3+an}是等比数列;
(4){a2n}是等比数列.提示:由定义可判断出(1),(3),(4)正确.
微训练(1)由公比为q的等比数列a1,a2,…依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2,a2a3,a3a4,…是(　　)A.等差数列B.以q为公比的等比数列C.以q2为公比的等比数列D.以2q为公比的等比数列(2)等比数列{an}中,若a4=4,则a2a6等于(　　)A.4B.8C.16D.32答案:(1)C　(2)C
一 等比数列性质的应用
(2)已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.解:设等比数列{an}的公比为q,∵{an}为等比数列,∴a1a9=a3a7=64.又a3+a7=20,∴a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根,∴a3=4,a7=16或a3=16,a7=4.
规律总结 有关等比数列的计算问题,基本方法是运用方程思想列出关于基本量a1和q的方程组,先解出a1和q,再利用通项公式求解,但有时运算稍烦琐,而利用等比数列的性质解题,却简便快捷,为了发现性质,要充分发挥项的“下标”的指导作用.
学以致用1.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9= 10,则a4a5a6等于(　　)
(2)在等比数列{an}中,a2,a16是方程x2+6x+2=0的两个根,则 的值为(　　)
二 灵活设元求解等比数列问题
典例剖析2.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
学以致用2.(1)若有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13后成等差数列,则这四个数的和是　　　　　. 答案:45
(2)有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们之和为12,求这四个数.
三 等比数列的实际应用
典例剖析3.某工厂今年1月的生产总值为a万元,如果计划从今年2月起,每月生产总值比上一个月增长m%,那么到明年8月底,该厂的月生产总值为多少万元?
解:设从今年1月开始,第n个月该厂的生产总值是an万元,
即数列{an}是首项a1=a,公比q=1+m%的等比数列,故an=a(1+m%)n-1,故明年8月底该厂的生产总值为a20=a(1+m%)20-1=a(1+m%)19(万元).
规律总结 数列应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系,建立数学模型是解决这类问题的核心,常用的方法有:(1)构造等差数列、等比数列模型,用数列的通项公式或前n项和公式求解;(2)通过归纳得到结论,用数列知识求解.
学以致用3.某人购买了一辆价值13.5万元的新车,根据二手车市场情况预测这种车每年按10%的速度折旧.(1)用一个式子表示n(n∈N*)年后这辆车的价值.(2)若他打算用满4年时卖掉这辆车,则他大概能卖得多少钱?
解:(1)n年后车的价值(单位:万元)依次设为a1,a2,a3,…,an,由题意,得a1=13.5×(1-10%),a2=13.5×(1-10%)2,……由等比数列的定义,知数列{an}是等比数列,故n年后车的价值为an=13.5×0.9n万元.(2)由(1)得a4=13.5×0.94≈8.9(万元),故用满4年时卖掉这辆车,大概能卖得8.9万元.
2.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是(　　)
答案:C解析:设等比数列{an}的公比为q,由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1a3a5a7a9=2,a2a4a6a8a10=64,
3.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为(　　)A.100B.-100C.10 000D.-10 000答案:C