福建省安溪县2022-2023学年高一上学期期中数学试题

高一11月数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题是全称量词命题的是（    ）

A．存在一个实数的平方是负数

B．每个四边形的内角和都是

C．至少有一个整数x，使得是质数

D．，

3．已知函数，如下表所示：

则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

4．函数的部分图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．10 B．12 C．16 D．24

6．已知实数x，y，则“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数，，则（    ）

A．－6 B．－3 C．0 D．3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．下列函数中最小值为2的是（    ）

A．  B．

C． D．

11．已知函数，则（    ）

A．在R上单调递增 B．是奇函数

C．点是曲线的对称中心 D．的值域为R

12．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ）

A．0 B． C．1 D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知两个正实数x，y满足，则的最小值是______．

14．请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：______．

①是偶函数；②在上单调递减．

15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．

16．若不等式对满足的一切实数x都成立，则y的取值范围是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

函数的定义域为集合A，集合．

（1）若m＝0，求集合；

（2）若，求m的取值范围．

18．（12分）

已知命题，，命题，．

（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；

（2）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围．

19．（12分）

已知幂函数是偶函数．

（1）求的解析式；

（2）求函数的值域．

20．（12分）

已知是定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）用定义法证明在上单调递增；

（3）求不等式的解集．

21．（12分）

在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为，制动距离为d．已知和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位：m/s）和汽车的类型，且，（k为汽车刹车时的对应参数），假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v作匀速直线运动，取，．

（1）已知某汽车刹车时的对应参数k＝60，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；

（2）若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75m，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？

22．（12分）

已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）已知，对任意的，恒成立，求的最大值．

高一11月数学试卷参考答案

1．B【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．

由题意，，所以，所以．

2．B【解析】本题考查全称量词命题，考查抽象概括能力．

选项B中的命题是全称量词命题，其他均为存在量词命题．

3．D【解析】本题考查函数的求值，考查运算求解能力．

由题意，当x＝1时，，当x＝0时，，

当x＝－1时，，

故不等式的解集为．

4．A【解析】本题考查函数的图象，考查分类讨论的数学思想．

由题意，函数

根据一次函数的图象，可得函数的图象为选项A．

5．C【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养．

由题可知，所以，当且仅当，时，取得最小值16．

6．C【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．

因为在R上单调递增，所以由，可得，即．则“”是“”的充要条件．

7．A【解析】本题考查分段函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养．

由题意得解得．故a的取值范围为．

8．B【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．

由题意得的图象关于直线x＝2对称，且，所以，，．故．

9．ABC【解析】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理的核心素养．

因为，所以，，，，故ABC正确．

10．BD【解析】本题考查函数的最值，考查逻辑推理的核心素养．

对于A选项，当时，，不符合题意；

对于B选项，，当且仅当时，y取得最小值2，符合题意；

对于C选项，因为，所以，不符合题意；

对于D选项，，当x＝1时，y取得最小值2，符合题意．

11．ACD【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．

因为，在R上均单调递增，所以在R上单调递增，AD正确；

因为是奇函数，所以的图象关于点对称，故B错误，C正确，故选ACD．

12．BC【解析】本题考查一元二次不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．

可化为，关于x的不等式的解集中恰有两个整数，并结合一次函数和二次函数的图象，可知x＝1和x＝2为不等式的解集中的两个整数，所以解得，故选BC．

13．9【解析】本题考查基本不等式，考查运算求解能力．

因为正实数x，y满足x+y＝1，所以，当且仅当，时，等号成立．

14．（答案不唯一）【解析】本题考查函数的解析式，考查逻辑推理的核心素养．

因为是偶函数，且在上单调递减，

所以同时满足两个条件的幂函数可以为．

15．【解析】本题考查一元二次方程的解，考查运算求解能力．

因为不等式的解集为，所以，且与x＝3为方程的两根，则解得故不等式，即，解得．

16．【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．

令，即在上恒成立，所以即解得，所以y的取值范围是．

17．解：（1）由题可知，则，

当m＝0时，，所以．

（2）因为，所以，

则解得，所以m的取值范围为．

18．解：（1）当a＝0时，符合题意；

当时，符合题意；

当时，，则．

综上，a的取值范围为．

（2）当q为真命题时，由，，可得，所以，即a的取值范围为．

当p，q均为假命题时，所以a的取值范围为．

所以当p和q至少有一个为真命题时，a的取值范围为．

19．解：（1）由题意知，即，解得m＝－3或m＝2．

当m＝－3时，，不是偶函数，舍去；

当m＝2时，，是偶函数，满足题意．

所以．

（2），

设则，，

所以，，

所以函数的值域为．

20．（1）解：令，则，所以，

因为是定义在R上的偶函数，所以，

则，即在上的解析式为．

（2）证明：，，且，

则．

因为，所以，则，

所以在上单调递增．

（3）解：是定义在R上的偶函数，由，可得，

又因为在上单调递增，所以，解得，

所以不等式的解集为．

21．解：（1）由题意得，操作刹车的总时间，得v＝40，

所以司机操作刹车时，距离障碍物的最小距离．

（2）由题意得，汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离，得，又，所以，

得，解得．

故汽车在该条道路的行驶速度应该限速30m/s．

22．解：（1）因为为奇函数，所以，即，

因为为偶函数，所以，即，

解得，所以的解析式为．

（2）由题可得，

令x＝1，则，故，

对任意的，，则恒成立，

所以，

所以，此时，

所以，

当，，时，等号成立，

此时成立，

所以的最大值为．