69.沪科版·安徽省马鞍山市七年级下册数学期末检测卷

马鞍山市2020—2021学年度第二学期期末教学质量监测

七年级数学试题

本试卷共4页，24小题，满分100分．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. 下列实数中，最小的数是（      ）

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 下列计算正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 使分式在实数范围内有意义，则实数m取值范围是（   ）

A.  B.  C. m＝3 D.

4. 下列说法错误的是（    ）

A. 由，可得 B. 由，可得

C. 由，可得 D. 由，可得

5. 下列说法中正确的是（    ）

A. 无限不循环小数都是无理数 B. 绝对值最小的实数不存在

C. 是最小的正无理数 D. 有理数与数轴上的点一一对应

6. 如图，若∥，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条顺时针旋转的度数至少是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ）

A. 15 B. 17 C. 20 D. 22

10. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C. 且 D. 且

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

11. 方程的解是______．

12. 已知，则的值是__________；

13. 分解因式：______．

14. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1距离是线段__的长度．

15. 无论取何值，总成立，则的值为_____．

16. 已知，则的值是_____．

17. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

18. 对一个实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6题，满分46分）．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内．

19. 解不等式组，并写出它的正整数解．

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 如图：

（1）写出图中的同位角：           ；

（2）如果∥，那么图中与相等的角有           个（除外）；

（3）当           时，∥，理由：　　　　；

（4）如果与互补，那么与有什么关系？说明理由．

22.观察以下等式：

；

；

；

…

（1）按以上等式的规律，填空：（          ）；

（2）利用（1）中的公式，计算：．

23. 某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的，若这时乙队加入，则两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（请用方程或不等式的知识解决以下问题）

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）

24. （1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．

①分解因式：；

②若都是正整数且满足，求的值；

（2）若为实数且满足，，求的最小值．

参考答案

1-5. ADBCA         6-10. CDBBC

11. -3

12. 10

13.

14. AB

15.

16.

17. 270°

18.

19. 解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以，不等式组的解集是，

该不等式组的正整数解是1，2.

20. 解：原式；

当时，原式．

21. 解：（1）因为直线EF和ED被直线CM所截，

所以的同位角是，

因为直线AC和ED被直线CM所截，

所以的同位角是，

（2）∵∥，

∴，

∵∠FHC和∠DHE互为对顶角，∠FGA和∠EGB互为对顶角，

∴∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB，

（3）当时，∥，理由：内错角相等，两直线平行；

故答案为：，内错角相等，两直线平行；

（4），理由如下：

因为与互补，（已知）

所以∥，（同旁内角互补，两直线平行）

所以．（两直线平行，内错角相等）

22. 解：（1），

故答案为：；

（2）原式，

．

23. 解：（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，

因为甲队单独施工30天完成该项工程，所以甲队单独施工90天完成该项全部工程，

则 

解得，

经检验，为原方程的根且符合题意．

答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．

（2）设甲队施工天，乙队施工天完成该项工程．

则

由①，得③，

将③代入②，得，解得．

答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工18天才能完成该项工程．

24. 解：（1）①

②由题即

∵为正整数且

∴

即

∴

（2）由题

∴

∵

∴，当且仅当时取等号

经验证当时满足

综上，的最小值为．