2023青岛即墨区高三上学期期中考试数学试题含解析

2022—2023学年度第一学期教学质量检测

高三数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回.

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数为纯虚数，则实数m的值为（    ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

2 已知向量，，，若，则（    ）

A. 3 B.  C. 2 D.

3. 如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，且为第四象限角，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 要得到的图像，只需将函数的图像（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

6. 在各项均为正数等比数列中，，则的最大值为（    ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

7. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为（    ）

A. 18 B.  C.  D. 27

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列关于平面向量的命题正确的是(    )

A. 若∥，∥，则∥

B. 两个非零向量垂直的充要条件是：

C. 若向量，则四点必在一条直线上

D. 向量与向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使

10. 设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的周期是

B. 图象关于直线对称

C. 在单调递减

D. 在上的最小值为

11. 已知正方体，则下列结论正确的是（    ）

A. 平面与直线平行 B. 平面与直线垂直

C. 平面与平面平行 D. 平面与平面垂直

12. 数列依次为,,,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项为,接下来三项为,再五项为,依次类推,记的前项和为,则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 等差数列

C.  D. 对于任意正整数都成立

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______.

14. 已知非零单位向量，满足，则与的夹角余弦值为______.

15. 公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则______.

16. 已知四边形ABCD，为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知数列，为的前n项和，，，.

（1）证明：是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和为.

19. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.

20. 已知函数的图象经过，周期为.

（1）求的解析式；

（2）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，的角平分线交AB于D.若恰为的最大值，且此时，求的最小值.

21. 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点.

（1）求证：；

（2）在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为.

①确定点F的位置；

②求点C到平面PEF的距离.

22. 已知正项数列满足，且，.

（1）已知，求的通项公式；

（2）求数列的前2023项和.