河北省保定市顺平县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

河北省保定市顺平县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共16小题，共42分）

1. 下面图形中，不是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可以是

A.  B.  C.  D.

3. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

4. 如果分式的值等于，那么的值为

A.  B.  C.  D. 不存在

5. 一个正多边形的每个内角都等于，则该正多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如果是常数是完全平方式，那么的值为

A.  B.  C.  D.

8. 下列分式变形一定成立的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为

A.
B.
C.
D.

10. 算式、均为正整数的结果可表示为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，点，，，在同一条直线上，若≌，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，现在生产万份疫苗所需的时间与更新技术前生产万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产万份，依据题意得

A.  B.  C.  D.

13. 三个连续偶数，中间一个为，这三个连续偶数之积为

A.  B.  C.  D.

14. 如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

15. 如图，中，，首先以顶点为圆心，适当长为半径作弧，在边、上截取、；然后分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为边上一动点，则的最小值为

A.  B.  C.  D. 无法确定

16. 如图，在等边三角形中，，点在上，点在上，且，，，则的长为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共3小题，共12分）

17. 若，则______，______．
18. 已知关于的分式方程．
    若此方程无解，则的值为______；
    若此方程的解为正数，则的取值范围为______．
19. 如图，在中，的垂直平分线交于点．
    若，，则的长度的取值范围为______．
    若，为，则为______用含的式子表示
    
     

三．计算题（本题共1小题，共8分）

20. 计算：；
    分解因式：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共58分）

21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：
    画出关于轴对称的，并写出点为______，______；
    在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点的坐标为______，______；
    在轴正半轴上存在一点，使得，则点的坐标是______，______

23. 如图，三角形中，是的角平分线．
    若，，则______
    若，设和的面积分别为和，已知，则的长为______．
    如图，是的一个外角，平分，的延长线与相交于点，平分，交于点，连接，设，求与的度数用含的式子表示．

24. 新百联超准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同．

求的值；
要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共袋的总利润不少于元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？






 

25. 如图，与相交于点，．
    
    求证：；
    如图，过点作交于，交于，求证：；
    如图，若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为连接，当线段经过点时，求出的值．
    
    
    
    
    
    
     

问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：______；______；______．
探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数，，存在某种关系，请你猜想并用式子表示出，，之间的关系．
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论．
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：选项B、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于，而小于，
故第三边的长度，
这个三角形的第三边长可以是．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由题意得：且，
且，
的值为：，
故选：．
根据分式值为的条件，分子为，分母不为，进行计算即可解答．
本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设该正多边形的边数是，则根据内角和可列方程：
，解得，
故选：．
根据边形内角和定理列方程即可解得答案．
本题考查正边形内角和与边数的关系，解题的关键是掌握边形内角和定理．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：是常数是完全平方式，，
．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、分子分母都加上不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B、分子分母乘以，必须，故此选项不符合题意；
C、分子分母都加上不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：边长为、的长方形周长为，面积为，
，，


．
故选：．
直接利用长方形面积求法以及周长求法得出，，再将原式提取公因式分解因式，代入数据求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：原式，
故选：．
分子根据幂的意义表示，分母根据乘法是加法的简便运算表示，进而得出答案．
本题考查了幂的意义，熟练掌握幂的意义是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：≌，
，
，
．
故选：．
先根据全等三角形的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，然后根据三角形内角和计算的度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
 

12.【答案】
 

【解析】解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，
依题意得：，
故选：．
设更新技术前每天生产万份，则更新技术后每天生产万份疫苗，根据“现在生产万份疫苗所需的时间更新技术前生产万份疫苗所需时间”即可得出关于的分式方程．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产万份疫苗所需的时间与更新技术前生产万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，另外两个偶数各为和，
这三个连续偶数之积为：

，
故选：．
分别表示出另外两个偶数，再计算乘积即可．
此题考查了列代数式并求值的能力，关键是能根据题意表示出各个因数，并列式计算．
 

14.【答案】
 

【解析】解：、因为正方形图案的边长，同时还可用来表示，故，正确；
B、由图象可知，即，正确；
C、由和，可得，，错误；
D、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
本题中正方形图案的边长，同时还可用来表示，其面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，阴影部分面积是，边长是，同时还可用来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由尺规作图步骤可得，平分，
，，
，
，
，
点到的距离等于，
的最小值为，
故选：．
利用三角形的面积公式求出，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
故选：．
由等边三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】；
 

【解析】解：，
，，
故答案为：；．
利用多项式乘多项式的计算法则进行计算求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则．
 

18.【答案】  且
 

【解析】解：原方程两边同乘得：．
．
方程无解，
，
．
．
．
故答案为：．
由知：．
．
方程的解为正数．
．
．
，
．
．
且．
故答案为：且．
先将分式方程化为整式方程，再求．
先表示分式方程的解，再求范围．
本题考查分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是求解本题的关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
即；
故答案为：；
垂直平分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据三角形三边的关系求解；
根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据三角形内角和定理表示出，然后计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了三角形三边的关系．
 

20.【答案】解：原式
；

原式

．
 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简，再合并同类项得出答案；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．
 

22.【答案】         
 

【解析】解：如图，即为所求；；
故答案为：，；

如图，点即为所求；；
故答案为：，；
如图，点即为所求，．
故答案为：，．
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的，进而可得点；
连接交轴于点即可；
过点作的平行线交轴于点，或过点作的平行线交轴于点即可．
本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：，是的角平分线，
，
，
故答案为：；
如图，过作于，于，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：；
解：在中，由，可得，
平分，平分
，，


，
在中，

，
为的外角，设，
，
平分，平分，
，

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
如图，过作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得：，
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：的值为；
设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，
根据题意得：
解得：．
答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品袋．
 

【解析】根据“用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答．
本题考查了，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

25.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
．
证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
解：由可知：当线段经过点时，≌，
可得，
或，
或，
当或时，线段经过点．
 

【解析】证明出全等之后得到一组内错角相等即可求证；
利用平行的结论得到一组角度相等，可以求证三角形全等，即可得到结论；
由可知，≌始终成立，即，分两种情况，一种是从到，另外一种是从到．
本题主要考查全等三角形的性质和应用，在动点问题中要注意两种情况．
 

26.【答案】   
 

【解析】解：问题情境：根据完全平方公式可得
；；
故答案分别为：，，；
由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：；
验证结论：可用，进
验证：因为，所以
问题解决：根据题意可得



                 
．
问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；
归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想；
验证结论：可用完全平方公式进行验证；
解决问题：多项式是完全平方式，则系数，，存在的关系为，可列，进而求出的值．
本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强．