安徽省宿州市砀山县铁路中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（北师大版）（含答案）

砀山县铁路中学八年级期末教学质量监测

数学（北师大版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）

A.    B.

C.    D.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）

A.    B.    C.    D.

3.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A.540°    B.720°    C.900°    D.1080°

4.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是7，则BC的长为（）

A.1    B.2    C.3    D.4

5.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）

A.    B.    C.    D.

6.若分式方程有增根，则a的值为（）

A.0    B.1    C.2    D.4

7.如图，将沿对角线AC叠，使B落在处，若，则∠B为（）

A.66°    B.104°    C.114°    D.124°

8.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A.    B.

C.    D.

9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A.    B.且

C.    D.且

10.如图，四边形ABCD中，，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A.3    B.4    C.4.5    D.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是___________边形．

12.如果，那么代数式的值是___________．

13.若程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，输入的一个实数x后，经过2次运算就停止，则x的取值范围是___________．

14.如图，在中，点D为BC的中点，，则：

（1）的度数为___________；（2）的面积是___________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

16.解分式方程：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为___________．

（2）作出将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到．

（3）的面积为___________．

18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.先化简，再求值；，其中．

20.如图，在中，平分为的中点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

六、（本题满分12分）

21.对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

（1）；

（2）；

七、（本题满分12分）

22.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

八、（本题满分14分）

23.如图，平行四边形中，于点，点在上，交于点，连接．

（1）若，求的长度；

（2）求证：；

（3）求证：．

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数学（北师大版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10.A

解析：如图，连接，当点与点重合时，的值最大，即最大，在Rt中，，

的最大值．故选A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.十三    12.    13.

14.（1）；（2）30.

解析：

（1）延长至，使，连接为的中点，，，，

为直角三角形，；

（2）的面积是30.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：，

解不等式①得，解不等式②得，

则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

16.解：方程两边都乘，得，解得，

经检验是方程的解，

原方程的解为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：

（1）；

（2）如图即为所求；

（3）5.5.

18.解：设这个多边形的边数是，则，

答：这个多边形的边数是10.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：原式，当时，

原式．

20.证明：

（1）延长交于，

，又为的中点．

；

（2），

，又为的中点，．

六、（本题满分12分）

21.解：

（1）

（2）

七、（本题满分12分）

22.解：

（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意得，，解得，

经检验，是原方程的根，

答：去年型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意得

，

．

型车的进货数量不超过型车数量的两倍，

，

随的增大而减小，

时，有最大值，型车的数量为（辆），

当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大．

八、（本题满分14分）

23.解：

，

，

，

；

（2）如图，延长交于，

四边形是平行四边形，

，

，

，

在与中，

（3），