2022成都石室中学高二上学期第10周周考理科数学试题无答案

成都石室中学高2023届高二上第10周考数学理科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（   ）

（A）        （B）

（C）       （D）

2.已知满足约束条件,则的最大值是（   ）

（A）       （B）         （C）           （D）  

3.已知实数满足，则“”是“函数有两个零点”的（   ）

（A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件       （C）充要条件    （D）既不充分也不必要条件

4.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（   ）

（A）     （B）       （C）     （D）

5.已知椭圆：（）的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，若，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（   ）

（A）    （B）      （C）     （D）

6.某四棱雉的三视图如图所示,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为的等腰直角三角形,则该几何体的体积是（   ）

（A）        （B）       （C）    （D） 

7.已知球的半径为，三棱锥四个顶点都在球上，球心在平面内，是正三角形，则三棱锥的最大体积为（  ）

（A）           （B）      （C）         （D）

8.已知点在椭圆 上运动，点在圆 上运动，则的最小值为（   ）

（A） （B）   （C） （D）

9.如图，在正方体中，分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（   ）（   ）

（A）点到平面的距离相等

（B）与为异面直线

（C）

（D）平面截该正方体的截面为正六边形

10.已知是上的奇函数，，当，且时，，则当时，不等式的解集为（   ）

（A）  （B）   （C）   （D）

11. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上的动点，椭圆内部一点，则的最小值是（   ）

（A） （B）    （C）  （D）

12.如图所示，点是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

（A） （B）   （C） （D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知为实数，直线，，若，则实数的值为________.

14.已知椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为__________.

15.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是           .

16.如图所示，是边长为的等边三角形，点是以为圆心，

为半径的圆上的任意一点，则的最小值为             .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)

设函数的定义域为集合，非空集合.

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)数列的前项之和为，，(为常数).

（Ⅰ）当时，求数列的前项之和；

（Ⅱ）当时，求.

19. (本小题满分12分)在中，，.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）在下面三个条件中选择一个作为已知，求的面积.

条件①；条件②；条件③.

注：如果选择条件①，条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

20.（理科） (本小题满分12分)椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

21.（本小题满分12分）

如图，已知四边形为直角梯形，，，，，且平面平面，是边长为2的等边三角形．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

22.(本小题满分12分)已知的两个顶点的坐标分别是，且直线的斜率之积是．

（Ⅰ）是否存在定点，使得为定值？

（Ⅱ）设点的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．

求证：直线恒过定点．