2022-2023学年安徽省安庆市庆阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省安庆市庆阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 2B. 4C. 8D. 12
2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( )
A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量
3. 若3 2− 2=？，则“？”表示的数是( )
A. 2B. 3C. 2D. 2 2
4. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分内角
5. 如图，在5×6的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段AB的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
6. 已知点(2,y1)，(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1y2D. 不能确定
7. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=6m，则A，B两点间的距离是( )
A. 3m
B. 6m
C. 12m
D. 24m
8. 庆阳是全国苹果优产地区之一，为了解不同区域苹果的产量及稳定程度，从甲、乙、丙、丁四个区域中随机各采摘了10棵树，每棵树苹果产量的平均数(单位：千克)及方差(单位：千克)如表所示：
若计划从四个区域中选择一个区域的苹果树进行宣传，根据苹果树的产量及稳定程度，应选择的区域是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 一次函数y=−3x+3的图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC长为4cm.改变教具的形状使之成为如图2所示的正方形，则正方形的对角线长为( )
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 4 2cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 函数y= x−3中，自变量x的取值范围是 ．
12. 如图，在矩形ABCD中，AC=6，则OB的长是______ ．
13. 在学校开展的劳动实践活动中，某生物兴趣小组5个同学采摘的西红柿的质量(单位：kg)分别为5，9，5，6，4，则这组数据的众数是______ ．
14. 如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的方程kx+3=0的解是______ ．
15. 如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件______使其成为菱形．(只需添加一个即可)
16. 周日，小婷从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小婷立刻原路返回家，在整个过程中，小婷离家的距离s(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小婷在图书馆读书的时间是______ min．
17. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，BD=2.则∠ACB= ______ °.
18. 在平面直角坐标系中，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…在直线y=x+1上点C1，C2，C3…在x轴上，则正方形A2024B2024C2024C2023的边长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算： 18÷ 6+3 3．
20. (本小题4.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AC=10，求AB的长．
21. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
22. (本小题6.0分)
若y与x成正比例，且当x=2时，y=−4．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y=6时，x的值是多少？
23. (本小题6.0分)
如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的点．
(1)连接AE，CE，求证：AE=CE．
(2)过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别是点M，N，求证：四边形EMCN是矩形．
24. (本小题7.0分)
已知 3−x+|y−5|=0．
(1)求x，y的值；
(2)求 xy的整数部分．
25. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−2,0)，B(1,3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)在如图所示的同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=kx+b和y=kx+b−3的图象．
26. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B，C分别作BE/​/CD，CE/​/BD．
(1)求证：四边形BECD是菱形；
(2)若∠ABC=30°，AB=4，求菱形BECD的面积．
27. (本小题8.0分)
联合国教科文组织将每年的3月14目定为“国际数学日”.某校八年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数．
收集数据：15，12，15，13，15，15，12，18，15，18，18，15，13，15，12，15，13，15，18，18．
整理数据：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接写出m的值及学生阅读文章篇数的中位数；
(2)求本次所调查学生阅读文章篇数的平均数．
28. (本小题10.0分)
甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓价格按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，若某顾客的草莓采摘量为x(千克)，在甲、乙两园采摘的总费用分别为y甲(元)，y乙(元)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求乙采摘园草莓优惠前的销售价格．
(2)当顾客购买18千克草莓时，在哪个草莓园采摘更省钱？能省下多少钱？请你通过计算说明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 2是最简二次根式，符合题意；
B. 4=2，不是最简二次根式，不符合题意；
C. 8=2 2，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
分别化简二次根式得： 4=2， 8=2 2， 12=2 3，即可求解．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的化简方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：3 2− 2=(3−1) 2=2 2．
则“？”表示的数是2 2．
故选：D．
直接合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，注意：二次根式的加减法的实质就是合并同类二次根式．
4.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：C．
根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，利用勾股定理有AB= 32+42=5．
故选：C．
利用勾股定理即可计算．
本题考查了勾股定理的知识，通过网格点找到合适的直角三角形并确定其边长是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵点(2,y1)，(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上，且2<3，
∴y1故选：A．
利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合2<3，可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点C，D为OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴CD=12AB，
∴AB=2CD=12(m)，
∴A，B两点之间的距离是12m．
故选：C．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵乙和丙品种的产量最高，且乙品种的方差最小，
∴根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是乙品种，
故选：B．
先比较平均数得到乙和丙品种产量较好，然后比较方差得到乙组的产量稳定，即可得出答案．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差和平均数的意义和作用是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−3x+3中，k=−3<0，b=3>0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，
∵∠D=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD=DC=AC=4cm，
∴正方形ABCD的边长为4cm，
∴正方形ABCD的对角线长为4 2cm，
故选：D．
如图1，图2中，连接AC.在图1中，证△ADC是等边三角形，得出AD=DC=AC=4cm，即可得正方形的边长，进而可求解．
本题考查菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
11.【答案】x≥3
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
根据二次根式 a有意义的条件是a≥0，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】3
【解析】解：在矩形ABCD中，AC=6，
∴BD=AC=6，
∴OB=12BD=3，
故答案为：3．
矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答．
本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互平分，是解答本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵5出现了两次，出现的次数最多，
∴众数是5．
故答案为：5．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查了众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；一组数据中，众数可能不止一个．
14.【答案】x=2
【解析】解：∵直线y=kx+3经过点(2,0)，
∴y=kx+b=0时，x=2，
∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．
故答案为：x=2．
一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
15.【答案】AB=BC(AC⊥BD)
【解析】解：∵AB=BC(一组邻边即可)，且四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
∵AC⊥BD，且四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为AB=BC(AC⊥BD)
根据菱形的判定可得．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．
16.【答案】35
【解析】解：由函数图象得：小婷在图书馆读书的时间是55−20=35(min)，
故答案为：35．
根据函数图象列式计算即可求解．
本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键．
17.【答案】90
【解析】解：∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC=3，
∴AB=AD+BD=3+2=5，
∵BC=4，
∴AC2+BC2=32+42=25，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°．
故答案为90．
由题意知AD=AC=3，求出AB的长，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
18.【答案】22023
【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标为(0,1)，
∴OA1=1，即第一个正方形的边长为1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1，解得y=2，
∴A2的坐标为(1,2)，第二个正方形的边长为2，
同理，A3的坐标为(3,4)，第三个正方形的边长为4，
…
∴An的坐标为(2n−1−1,2n−1)，第n个正方形的边长为2n−1，
∴A2024的坐标是(22023−1,22023)，
∴正方形A2024B2024C2024C2023的边长为22023．
故答案为：22023．
先求出A1，A2，A3的坐标，确定第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长并找出规律，然后分析判断A2024的坐标即可确定正方形A2024B2024C2024C2023的边长．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．
19.【答案】解： 18÷ 6+3 3
= 18÷6+3 3
= 3+3 3
=4 3．
【解析】根据二次根式的除法和加法运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的除法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AC=10，
∴AC为斜边，
∴AB= AC2−BC2= 102−82=6．
【解析】直接根据勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
21.【答案】证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB/​/CD．
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴CF=12CD，AE=12AB，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】在▱ABCD中，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB/​/CD，根据中点的定义得出AE=CF，根据平行四边形的判定可证四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y=kx，
把x=2，y=−4代入得：y=kx，
解得k=−2，
即y与x之间的函数关系式为：y=−2x．
(2)把y=6代入y=−2x得：6=−2x，
解得x=−3，
即x的值是−3．
【解析】(1)设y=kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
(2)把y=5代入计算即可求出x的值．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
BE=BE∠ABC=∠CBEAB=BC，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE．
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形NEMC为矩形．
【解析】(1)根据正方形的性质可得∠ABE=∠CBE，根据全等三角形的判定和性质即可证明；
(2)根据正方形的性质可得∠MCN=90°，结合EM⊥BC，EN⊥CD，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，通过构建全等三角形来证明简单的线段相等是解此类题的常用方法．
24.【答案】解：(1) 3−x+|y−5|=0，
3−x=0，y−5=0，
x=3，y=5；
(2) xy= 15，
∵9<15<16
∴ 9< 15< 16，
3< 15<4
∴ 15的整数部分是3．
【解析】(1)根据 3−x+|y−5|=0得3−x=0，y−5=0，进行计算即可得；
(2)根据x=3，y=5得 xy= 15，根据9<15<16得 9< 15< 16，进行计算即可得．
本题考查了二次根式，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
25.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(−2,0)，B(1,3)两点，
∴−2k+b=0k+b=3，
解得k=1b=2，
∴一次函数关系式为y=x+2；
(2)在坐标系中，过点A(−2,4)，点B(1,3)画直线即可得到y=kx+b的图象，如图所示：
再将y=kx+b的图象向下平移3个单位即可得到y=kx+b−3的图象．
【解析】(1)将A(−2,0)，B(1,3)代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；
(2)在坐标系中描出A(−2,0)，B(1,3)两点，再画直线即可得到y=x+2的图象，
再根据平移的性质，将直线y=x+2向下平移3个单位即可得到一次函数y=kx+b−3的图象．
本题考查待定系数法求一次函数关系式，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数关系式是正确解答的前提．
26.【答案】(1)证明：∵BE/​/CD，CE/​/BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=12AB=AD=BD，
∴平行四边形BECD是菱形；
(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，
∴AC=12AB=2，
∴CB= AB2−AC2=2 3，
∴S△ABC=12×AC×CB=12×2×2 3=2 3，
∵D是AB的中点，
∴S△DBC=12S△ABC，
又∵S△DBC=12S菱形BECD，
∴S菱形ADCE=S△ABC=2 3．
【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证四边形BECD是平行四边形．由直角三角形斜边中线的性质可得出BD=CD，即可证平行四边形BECD是菱形；
(2)在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，可得AC=12AB=2，即有CB= AB2−AC2=2 3，则S△ABC=12×AC×CB=12×2×2 3=2 3，根据D是AB的中点，可得S△DBC=12S△ABC，再根据菱形的性质即可作答．
本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识．熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，含30°角的直角三角形的性质是解题关键．
27.【答案】解：(1)由题中数据可知阅读文章13篇的人数m的值为3，
将数据从小到大排序处于中间的两个数为15，15，
∴学生阅读篇数的中位数为15．
(2)本次所调查学生阅读篇数的平均数为：x−=12×3+13×3+15×9+18×53+3+9+5=15，
故本次所调查学生阅读篇数的平均数是15．
【解析】(1)观察题中数据即可得出m值，根据中位数的定义即可求出学生阅读篇数的中位数；
(2)根据平均数的定义即可求出本次调查学生阅读篇数的平均数．
本题考查了中位数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
28.【答案】解：(1)由图象可知，乙园顾客免门票，
即乙采摘园优惠前的草莓单价是300÷10=30(元/千克)．
故乙采摘园草莓优惠前的销售价格为30元/千克．
(2)∵优惠前，草莓售价相同，
∴甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为30元/千克，
即甲采摘园草莓优惠后的销售价格为30×60%=18(元/千克)，
∵进入甲园，顾客需购买60元的门票，
∴甲函数的表达式为：y甲=18x+60．
采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图象得到y乙经过点(10,300)和(25,480)，
设y乙与x的函数表达式是y乙=k1x+b1(k1≠0)，
10k1+b1=30025k1+b1=480，
解得：k1=12b1=180，
则乙的表达式为y乙=12x+180，
当x=18时，y甲=18×18+60=384(元)，y乙=12×18+180=396(元)，
∵396−384=12(元)，
∴甲采摘园更便宜，能省下12元．
【解析】(1)根据函数图象即可得到答案；
(2)根据优惠前，草莓售价相同，可得甲采摘园草莓优惠前的销售价格也为30元/千克，即甲采摘园草莓优惠后的销售价格也为30×60%=18(元/千克)，结合进入甲园，顾客需购买60元的门票，可写出甲函数的表达式为：y甲=18x+60.采摘数量大于或等于10千克时，根据函数图象得到y乙经过点(10,300)和(25,480)，然后运用待定系数法可得y乙=12x+180，然后令x=18分别代入解析式求解，最后比较即可．
本题主要考查了从函数图象上获取信息、一次函数的应用等知识点，解答本题的关键是得到y甲，y乙的解析式．
甲
乙
丙
丁
x
160
200
200
160
x2
2.7
1.8
3.1
1.8
阅读文章/篇
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13
15
18
人数/人
3
m
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