2022-2023学年辽宁省沈阳134中等八校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳134中等八校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  不等式变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于的最大整数是_____(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为，宽为，、两点在网格的格点上，若点也在网格的格点上，且是等腰三角形，则满足条件的点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点若，则的长度不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在一次绿色环保知识竞赛中，共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，则至少答对多少题，得分才不低于分？设答对题，可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某产品进价为每件元，商店标价为每件元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按折出售．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，垂足为，，交于点，若，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  等腰三角形有一个角为，则它顶角度数为______ ．

12.  如图，，点是的平分线上一点，交于点，于点，若，则 ______ ．

13.  如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______．

14.  如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点到轴的距离为，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标是______ ．

15.  今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围树干的周长为，已知以后此树树围平均每年增长，若生长年后此树树围超过，则满足的不等式为______．

16.  如图，等腰的底边，面积为，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式，并写出它的负整数解．

18.  本小题分
解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

19.  本小题分
在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于，交的延长线于点，
求证：是等腰三角形；
猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想．

20.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
以点为旋转中心，将旋转后得到，请画出；
平移，使点的对应点的坐标为，请画出．
若将绕点旋转可得到，则点的坐标为

21.  本小题分
已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数，和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点已知点，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
关于的方程的解是______；关于的方程的解是______；
关于的不等式的解集是______；
若点，请直接写出关于的不等式的解集；
请直接写出关于的不等式组的解集．

22.  本小题分
某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
，两种纪念品每个进价各是多少元？
若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进，两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？

23.  本小题分
如图，正方形的顶点的坐标为，为轴上的一个动点，以为边作正方形，点在第四象限．
试判断线段与的数量关系，并说明理由；
设正方形的对称中心为，直线交轴于点随着点的运动，点的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点的坐标；若发生变化，请说明理由．

24.  本小题分
在等腰中，，是的角平分线，过点作，垂足为，、将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：

当绕点旋转到如图的位置时，求证：；
当绕点旋转到如图，图的位置时，请分别直接写出线段，，之间的数量关系______ ；______ ．
在和的条件下，，，直接写出的长______ ．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、，且，，等边的顶点与原点重合，边落在轴的正半轴上，点恰好落在线段上，如图，将等边从图的位置沿轴正方向以的速度平移，边，分别与线段交于点、，在平移的同时，点从的顶点出发，以的速度沿折线运动，当点达到点时，点停止运动，也随之停止平移设平移时间为，的面积为

等边的边长是______ ；
当点在线段上运动时，直接写出与的函数关系式______ ；
点沿折线运动的过程中，是否在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 

2.【答案】 

【解析】解：的周长为，
．
是的垂直平分线，，
，，
的周长



，
故选：．
根据的周长为求出，根据线段垂直平分线性质得出，，进而可求出的周长．
本题考查了线段垂直平分线性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，第次运算结果为，
当时，输出结果是；
由题意，得，
解得，
使代数式的值小于的最大整数是，
故选：．
把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于的最大整数．
本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，满足条件的点有个．

故选：．
根据等腰三角形两腰相等，结合网格结构找出点的可能位置即可．
本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，以及网格结构的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，最短，
平分，于点，，
最短．
故选：．
根据角平分线的性质及垂线段最短解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设答对道题，根据题意可得：
，
故选：．
设答对道题，则答错或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错或不答扣的分数，列出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线与相交于点，
根据图象可知：关于的不等式的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：．
根据图象和交点坐标得出关于的不等式的解集是，即可得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该商品打折销售，由题意得，
，
解得：，
商店最低可按折出售．
故选：．
设该商品打折销售，根据利润等于售价减去进价，结合利润率不低于，列一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，三角形的性质解答．
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为：或．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作于，

，
，
，
平分，于点，于，
．
故答案为：．
过作于，由可得，再根据直角三角形中度角所对边的性质可求得的长，最后根据角平分线的性质即可求得的长．
本题考查了角平分线的性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由关于的不等式组无解，得
，
解得，
则常数的取值范围是，
故答案为：．
根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于的不等式解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴，过点作轴，

，
，点到轴的距离为，
，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：．
过点作轴，过点作轴，先求出，再证明≌，推出，，从而求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故答案为：．
根据生长年后此树树围超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图作于，连接．

垂直平分线段，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
周长的最小值为；
故答案为．
如图作于，连接由垂直平分线段，推出，推出，可得当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长；
本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则负整数解为． 

【解析】求出不等式的解集，确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
 

【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；

理由如下：
证明：，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证；
根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，再根据，，整理即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观．
 

20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．

绕点旋转可得到，则点点坐标为． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
根据点和的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点、的坐标，然后描点即可；、
连接、、，它们都经过点，从而得到旋转中心点．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

21.【答案】     

【解析】解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，
关于的方程的解是，关于的方程的解是；
故答案为：，；
观察图象，关于的不等式的解集为，
故答案为：；
点，
由图象可知，不等式的解集是；
根据图象可以得到关于的不等式组的解集．
利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；
观察图象即可求得；
利用两直线交点坐标，结合图象得出答案；
利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键．
 

22.【答案】解：设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元．
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，
依题意得：
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
该礼品店共有种进货方案，
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个；
方案：购进种纪念品个，种纪念品个． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元，利用总价单价数量，结合“每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，利用总价单价数量，结合“购进种纪念品的数量不少于个，且购进，两种纪念品的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
 

23.【答案】解：结论：．
理由：连接，．
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
≌，
．
结论：点的位置不发生变化．
理由：过点作交的延长线于点．
，
，，
，
，
≌，
，，
，
又，
，
作轴，在中，，，
是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，
，
．
解法二：可以由和的坐标求得所在直线的解析式为，令，，得到点的坐标． 

【解析】证明≌可得结论．
过点作交的延长线于点想办法证明是等腰直角三角形即可解决问题．
本题考查中心对称，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】   或 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，
是的平分线，，，
，，
在四边形中，，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
；
如图，同的方法可证，
，
；
如图，同的方可证，
，
．
故答案为：，；
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
由知，如图，，
．
由知，如图，
，
不成立；
由知，如图，，
，
故答案为：或．
根据角平分线的性质可证，再证明≌，得出，即可得出结论；
仿照的方法即可得出结论；
先证明≌，求出，即可求出，，最后求出，再利用勾股定理求出，然后根据的结论求解即可．
此题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、，，，
，
为等边三角形，
，，
，即为直角三角形，
．
故答案为：．
，，
，．
等边从图的位置沿轴正方向以的速度平移，
，
，，
，
当点在上时，
，
，
，
，，
，
的面积，
即；
当点在上时，，
，，
，
的面积，
即，
故答案为：；
存在，有种情况：
当点在线段上时，
点在上运动的时间为，
为等腰三角形，，
，
，，
，
由可得或，
或，
解得或舍去，，
当点在上时，
若时，点为的垂直平分线与的交点，
此时为直角三角形斜边的中点，
，
点从的顶点出发，以的速度沿折线运动，
，

在中，，则，
，
即，
解得：，
若，

，
，，
则，，
，
解得：，
当，在上时无解，
当点在上时，，，则，所以，
解得，不合题意，舍去．
综上，存在值为或或时，为等腰三角形．
根据和为等边三角形，证明为直角三角形，然后即可得出答案．
根据，，利用勾股定理求出和的长，依题意得出，根据含度角的直角三角形的性质，得出，然后分类讨论，利用三角形面积公式即可求得答案；
为等腰三角形，根据题意得出，然后分类讨论即可求解．
本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，含度角的直角三角形、三角形的面积，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识点，综合运用以上知识，分类讨论是解题的关键．