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2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 x−6有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥6 B. x≥0 C. x≥−6 D. x≤6
2. 为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 65°
4. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是( )
A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理
D. 直角三角形的两锐角互余
5. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x−k的图象大致是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 2× 8=16 C. 6÷ 3= 2 D. (−3)2=−3
7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 邻边相等 D. 对角线相等
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为( )
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
9. 如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为( )
A. x<3
B. x≤3
C. x≥3
D. x>3
10. 一组数据的方差计算公式为s2=14[(8−x−)2+(8−x−)2+(9−x−)2+(11−x−)2]，下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 平均数是9 B. 中位数是8.5 C. 众数是8 D. 方差是1
11. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y4(元)，ya(元)，yc(元)与月上网时间x(小时)的对应关系如图所示.以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元.所有合理推断的序号是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF= 2，AB=3，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为( )
A. 32 2 B. 32 C. 344 D. 172
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 电流通过导线时会产生热量，电流(单位：A)、导线电阻R(单位：Q)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为______ A.
14. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若底底学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为______ ．
15. 已知x= 3+1，y= 3−1，则x2−y2的值为______．
16. 如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC 断裂(填“会”或“不会”，参考数据： 3≈1.732)．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO=4，CO=2，直线y=x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
18. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合.如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合.分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则AQAD的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2) 12× 32+ 2．
20. (本小题10.0分)
为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图(成绩均为整数，满分为10分)．
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
(1)m= ______ ；甲组成绩的中位数______ 乙组成绩的中位数(填“>”“<”或“=”)；
(2)求甲组的平均成绩；
(3)计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是______ 组(填“甲”或“乙”)．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线BC与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点c(0,4 3)与直线y= 3x交于点A．
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)求△OAB的面积；
22. (本小题12.0分)
在平行四边形ABCD中，AC⊥CD．
(1)如图1，延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；
(2)如图2，点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，判断四边形AFCG的形状并说明理由．
23. (本小题12.0分)
某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植A，B两种鲜花.经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：
每亩需投入(万元)
每亩可获利(万元)
A种鲜花
2
0.8
B种鲜花
4
1.2
(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利y万元.设种植A种鲜花x亩，求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
24. (本小题12.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．
(2)应用勾股定理
①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB=2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______ ．
②应用场景2——解决实际问题．
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD=2m，踏板离地的垂直高度CF=1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
25. (本小题14.0分)
(1)对于试题“如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：
延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，……，利用三角形全等的判定及性质解答，……
请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=12∠BAD，此时(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵二次根式 x−6有意义，
∴x−6≥0，
∴x≥6，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数．
故选：C．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=65°，
∴∠D=∠B=65°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°−65°=25°．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=65°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=90°−65°=25°．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
故选：B．
由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠B=90°，即可得得出结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于负半轴，则−k<0，则k>0，故此选项错误；
B、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项正确；
C、由y=kx经过第一、三象限，则k>0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项错误；
D、由y=kx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；
故选：B．
分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．
此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解： 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故答案A错误，
2× 8= 16=4，故答案B错误，漏掉了根号，
两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除，故答案C正确，
(−3)2=3，因为是求算数平方根，故答案D错误，
故选：C．
只有同类二次根式才能合并，去判断A，根据二次根式的乘，除运算法则判断B，C的正误，根据算数平方根的非负性判断D的正误．
本题考查了二次根式的混合运算，特别注意的是只有同类二次根式才能进行加减．
7.【答案】C
【解析】解：A、对边相等是菱形和矩形共有的性质，故A选项不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，故B选项不符合题意；
C、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故C选项符合题意；
D、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故D选项不符合题意；
故选：C．
菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
本题考查菱形与矩形的性质，解决本题的关键是对各种平行四边形性质的熟练掌握并区分．
8.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故选：D．
先根据含30°角的直角三角形的性质得出OB的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据图象可得，一次函数y=−2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x>3，
∴关于x的不等式−2x+b<0的解集为x>3．
故选：D．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11，
所以这组数据的平均数为8+8+9+114=9，中位数为8+92=8.5，众数为8，
方差s2=14[(8−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(11−9)2]=32，
故选：D．
由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11，再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，说法正确；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，说法正确，
所以所有合理推断的序号是①②③④．
故选：D．
根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA(元)，yB(元)，yC(元)与月上网时间x(小时)的图象逐一进行判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：连接DF交AE于H，连接AD，如图：
∵四边形DEFO是正方形，EF= 2，
∴DF⊥OE，DF= 2EF=2，
∴DH=12DF=1=OH，
∵四边形ABCO是正方形，
∴AH=AO+OH=AB+OH=3+1=4，
∴AD= DH2+AH2= 12+42= 17，
∵点M、N分别是线段BD和AB的中点，
∴MN是△ABD的中位线，
∴MN=12AD= 172；
故选：D．
连接DF交AE于H，连接AD，由四边形DEFO是正方形，EF= 2，可得DF⊥OE，DF= 2EF=2，即得DH=12DF=1=OH，由勾股定理知AD= DH2+AH2= 17，再根据三角形中位线定理可得答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，求出AD的长度．
13.【答案】3 22
【解析】解：∵Q=I2Rt.已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，
∴72=I2⋅8×2，
故I 2=92，
则I=3 22．
故答案为：3 22．
直接把已知数据代入，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】86分
【解析】解：他的综合评价得分为：90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)．
故答案为：86分．
根据加权平均数的计算方法即可求解．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
15.【答案】4 3
【解析】解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3，
x−y= 3+1− 3+1=2，
则原式=(x+y)(x−y)
=2 3×2
=4 3，
故答案为：4 3．
先根据x、y的值求出x+y、x−y的值，再代入原式=(x+y)(x−y)计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则及平方差公式．
16.【答案】不会
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm，然后在在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．
【解答】
解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=20cm，
∴DO=12BD=10(cm)，
在Rt△ADO中，AO= AD2−DO2= 202−102=10 3(cm)，
∴AC=2AO=20 3≈34.64(cm)，
∵34.64cm<36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
17.【答案】2
【解析】解：连接AC、BO，交于点D，
当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分；
∵AC，BO是▱OABC的对角线，
∴OD=BD，
∵AO=4，CO=2，
∴B(4,2)，
∴D(2,1)，
根据题意设平移后直线的解析式为y=x+b，
∵D(2,1)，
∴1=2+b，解得b=−1，
∴平移后的直线的解析式为y=x−1，
∴直线y=x+1要向下平移2个单位，
∴时间为2秒，
故答案为：2．
首先连接AC、BO，交于点D，当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=x+1的直线解析式，从而可得直线y=x+1要向下平移2个单位，进而可得答案．
此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．
18.【答案】 62
【解析】解：设AB=4m，
如图1，由折叠得，DB=AB，EF垂直平分AB，
∴AD=DB=AB=4m；
如图2，由折叠得，AE=BE=12AB，AG=EG=BL=EL=12BE，QB=AB，
∴AL=3m，BL=m，QB=4m，
∵KL垂直平分BE，
∴∠BLQ=∠ALQ=90°，
∴QL2=QB2−BL2=(4m)2−m2=15m2，
∴AQ= AL2+QL2= (3m)2+15m2=2 6m，
∴AQAD=2 6m4m= 62，
故答案为： 62．
设AB=4m，在图1中，可求得AD=DB=AB=4m，在图2中，由∠BLQ=∠ALQ=90°，AL=3m，根据勾股定理得QL2=(4m)2−m2=15m2，AQ= AL2+QL2=2 6m，于是求得AQAD= 62．
此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设AB=4m，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示AD和AQ的式子是解题的关键．
19.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=0；
(2) 12× 32+ 2
=62+ 2
=3+ 2．
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】3 > 乙
【解析】解：(1)由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m=40，
解得m=3，
甲组成绩一共有20个，从小到大最中间为8和9，则中位数为8+92=8.5，
乙组成绩的中位数为8+82=8，
所以甲组成绩的中位数>乙组成绩的中位数，
故答案为：3，>；
(2)甲组的平均成绩为120×(7×1+8×9+9×5+10×5)=8.7，
(3)∵S乙2
故答案为：乙．
(1)由各分数人数之和等于40可得m的值，根据中位数的定义求出甲、乙组中位数即可得出答案；
(2)根据加权平均数的定义求解即可；
(3)根据方差的意义求解即可得出答案．
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
21.【答案】解：(1)设直线BC的解析式为：y=kx+b，
将点B(4,0)，C(0,4 3)代入y=kx+b，
得：4k+b=0b=4 3，解得：k=− 3b=4 3，
∴直线BC的函数表达式为：y=− 3x+4 3，
(2)解方程组y=− 3x+4 3y= 3x，得：x=2y=2 3，
∴点A的坐标为(2,2 3)，
过点A作AD⊥OB于点D，
∵B(4,0)，A(2,2 3)，
∴OB=4，AD=2 3，
∴S△OAB=12OB⋅AD=12×4×2 3=4 3．
【解析】(1)设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B(4,0)，C(0,4 3)代入y=kx+b之中，求出k，b即可得到直线BC的函数表达式；
(2)首先解由直线BC的解析式与直线y= 3x所组成的方程组，求出点A的坐标，再过点A作AD⊥OB于点D，然后根据点A，B的坐标得到OB与AD，进而利用三角形的面积公式可求出△OAB的面积．
此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，和求一次函数的交点坐标方法与技巧是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
∴AB//CE，
∵CE=CD，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AC⊥CD．
∴∠ACE=90°，
∴四边形ABEC是矩形；
(2)解：四边形AFCG是菱形，理由如下：
在平行四边形ABCD中，BC=AD，BC//AD，
∵点F，G分别是BC，AD的中点，
∴BC=2CF，AD=2AG，CF//AG，
∴CF=AG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴BC=2AF，
∴AF=CF，
∴四边形AFCG是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质可得AB//CE，AB=CD，再由CE=CD，可得AB=CE，可得到四边形ABEC是平行四边形，再由AC⊥CD.即可求证；
(2)根据平行四边形的性质可得BC=AD，BC//AD，再由点F，G分别是BC，AD的中点，可得CF=AG，可得到四边形AFCG是平行四边形，再由直角三角形的性质，AF=CF，即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：y=0.8x+1.2×200−2x4=0.2x+60；
(2)由题意得：x≤2×200−2x4，
解得x≤50，
∵y=0.2x+60，且0.2>0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=50时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为200−2×504=25(亩)．
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元．
【解析】(1)根据总利润等于两种鲜花利润之和列出函数解析式；
(2)根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍得到x的取值范围，根据函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式和不等式．
24.【答案】 13+1
【解析】解：(1)由图3的左图可知：(a+b)2=4×12ab+c2，即(a+b)2=2ab+c2，
由图3的右图可知：(a+b)2=a2+4×12ab+b2，即(a+b)2=a2+2ab+b2．
∴a2+2ab+b2=2ab+c2．
∴c2=a2+b2．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
(2)①在Rt△DBA中，
∵DB= DA2+AB2= 32+22= 13，
∴DC= 13，
∴点C表示的数是 13+1，
故答案为： 13+1；
②∵CF=1.5m，BE=0.5m，
∴DB=1m．
设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AD=(x−1)m，
利用勾股定理可得22+(x−1)2=x2．
解得：x=2.5．
答：绳索AC的长为2.5m．
(1)用含a、b的式子表示2个图中空白部分的面积，即可得出结论；
(2)①根据勾股定理求出DB，根据实数与数轴解答即可．
②设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−1)m，利用勾股定理可得22+(x−1)2=x2，即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
25.【答案】解：(1)EF=BE+DF，
理由：如图①，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABM=90°，
又∵BM=DF，
∴△ADF≌△ABM(SAS)，
∴AF=AM，∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠2+∠3=∠MAE=45°=∠EAF，
又∵AE=AE，
∴△EAM≌△EAF(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM，
又∵BM=DF，
∴EF=BE+DF；
(2)EF=BE+DF仍然成立，理由如下：如图②，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠4=180°，
∴∠D=∠4，
又∵AB=AD，BM=DF，
∴△ADF≌△ABM(SAS)，
∴AF=AM，∠1=∠2，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠1+∠3=∠EAF，
∴∠MAE=∠2+∠3=∠EAF，
又∵AE=AE，
∴△EAM≌△EAF(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM，
又∵BM=DF，
∴EF=BE+DF．
【解析】(1)延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，证明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再证明△EAM≌△EAF，推出EF=EM=BE+BM，即可得到结论EF=BE+DF；
(2)EF=BE+DF仍然成立，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，证明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再证明△EAM≌△EAF，推出EF=EM=BE+BM，即可得到结论EF=BE+DF．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
2022-2023学年山东省德州市宁津县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 x−6有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥6 B. x≥0 C. x≥−6 D. x≤6
2. 为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 65°
4. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是( )
A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理
D. 直角三角形的两锐角互余
5. 在同一坐标系中，函数y=kx与y=x−k的图象大致是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 2× 8=16 C. 6÷ 3= 2 D. (−3)2=−3
7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 邻边相等 D. 对角线相等
8. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为( )
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
9. 如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为( )
A. x<3
B. x≤3
C. x≥3
D. x>3
10. 一组数据的方差计算公式为s2=14[(8−x−)2+(8−x−)2+(9−x−)2+(11−x−)2]，下列关于这组数据的说法错误的是( )
A. 平均数是9 B. 中位数是8.5 C. 众数是8 D. 方差是1
11. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y4(元)，ya(元)，yc(元)与月上网时间x(小时)的对应关系如图所示.以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元.所有合理推断的序号是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一条直线l上，且EF= 2，AB=3，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为( )
A. 32 2 B. 32 C. 344 D. 172
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 电流通过导线时会产生热量，电流(单位：A)、导线电阻R(单位：Q)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为______ A.
14. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若底底学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为______ ．
15. 已知x= 3+1，y= 3−1，则x2−y2的值为______．
16. 如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC 断裂(填“会”或“不会”，参考数据： 3≈1.732)．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO=4，CO=2，直线y=x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
18. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合.如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合.分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则AQAD的值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2) 12× 32+ 2．
20. (本小题10.0分)
为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图(成绩均为整数，满分为10分)．
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
(1)m= ______ ；甲组成绩的中位数______ 乙组成绩的中位数(填“>”“<”或“=”)；
(2)求甲组的平均成绩；
(3)计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是______ 组(填“甲”或“乙”)．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线BC与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点c(0,4 3)与直线y= 3x交于点A．
(1)求直线BC的函数表达式；
(2)求△OAB的面积；
22. (本小题12.0分)
在平行四边形ABCD中，AC⊥CD．
(1)如图1，延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；
(2)如图2，点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，判断四边形AFCG的形状并说明理由．
23. (本小题12.0分)
某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植A，B两种鲜花.经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：
每亩需投入(万元)
每亩可获利(万元)
A种鲜花
2
0.8
B种鲜花
4
1.2
(1)政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利y万元.设种植A种鲜花x亩，求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
24. (本小题12.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．
(2)应用勾股定理
①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB=2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______ ．
②应用场景2——解决实际问题．
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD=2m，踏板离地的垂直高度CF=1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
25. (本小题14.0分)
(1)对于试题“如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：
延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，……，利用三角形全等的判定及性质解答，……
请根据数学王老师的思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF=12∠BAD，此时(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵二次根式 x−6有意义，
∴x−6≥0，
∴x≥6，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数．
故选：C．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=65°，
∴∠D=∠B=65°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°−65°=25°．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=65°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=90°−65°=25°．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
故选：B．
由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠B=90°，即可得得出结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于负半轴，则−k<0，则k>0，故此选项错误；
B、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项正确；
C、由y=kx经过第一、三象限，则k>0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项错误；
D、由y=kx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；
故选：B．
分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．
此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解： 2与 3不是同类二次根式，不能合并，故答案A错误，
2× 8= 16=4，故答案B错误，漏掉了根号，
两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除，故答案C正确，
(−3)2=3，因为是求算数平方根，故答案D错误，
故选：C．
只有同类二次根式才能合并，去判断A，根据二次根式的乘，除运算法则判断B，C的正误，根据算数平方根的非负性判断D的正误．
本题考查了二次根式的混合运算，特别注意的是只有同类二次根式才能进行加减．
7.【答案】C
【解析】解：A、对边相等是菱形和矩形共有的性质，故A选项不符合题意；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，故B选项不符合题意；
C、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，故C选项符合题意；
D、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，故D选项不符合题意；
故选：C．
菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
本题考查菱形与矩形的性质，解决本题的关键是对各种平行四边形性质的熟练掌握并区分．
8.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故选：D．
先根据含30°角的直角三角形的性质得出OB的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据图象可得，一次函数y=−2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x>3，
∴关于x的不等式−2x+b<0的解集为x>3．
故选：D．
根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11，
所以这组数据的平均数为8+8+9+114=9，中位数为8+92=8.5，众数为8，
方差s2=14[(8−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(11−9)2]=32，
故选：D．
由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11，再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，说法正确；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，说法正确，
所以所有合理推断的序号是①②③④．
故选：D．
根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA(元)，yB(元)，yC(元)与月上网时间x(小时)的图象逐一进行判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：连接DF交AE于H，连接AD，如图：
∵四边形DEFO是正方形，EF= 2，
∴DF⊥OE，DF= 2EF=2，
∴DH=12DF=1=OH，
∵四边形ABCO是正方形，
∴AH=AO+OH=AB+OH=3+1=4，
∴AD= DH2+AH2= 12+42= 17，
∵点M、N分别是线段BD和AB的中点，
∴MN是△ABD的中位线，
∴MN=12AD= 172；
故选：D．
连接DF交AE于H，连接AD，由四边形DEFO是正方形，EF= 2，可得DF⊥OE，DF= 2EF=2，即得DH=12DF=1=OH，由勾股定理知AD= DH2+AH2= 17，再根据三角形中位线定理可得答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，求出AD的长度．
13.【答案】3 22
【解析】解：∵Q=I2Rt.已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，
∴72=I2⋅8×2，
故I 2=92，
则I=3 22．
故答案为：3 22．
直接把已知数据代入，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】86分
【解析】解：他的综合评价得分为：90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)．
故答案为：86分．
根据加权平均数的计算方法即可求解．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
15.【答案】4 3
【解析】解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3，
x−y= 3+1− 3+1=2，
则原式=(x+y)(x−y)
=2 3×2
=4 3，
故答案为：4 3．
先根据x、y的值求出x+y、x−y的值，再代入原式=(x+y)(x−y)计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则及平方差公式．
16.【答案】不会
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm，然后在在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．
【解答】
解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=20cm，
∴DO=12BD=10(cm)，
在Rt△ADO中，AO= AD2−DO2= 202−102=10 3(cm)，
∴AC=2AO=20 3≈34.64(cm)，
∵34.64cm<36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
17.【答案】2
【解析】解：连接AC、BO，交于点D，
当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分；
∵AC，BO是▱OABC的对角线，
∴OD=BD，
∵AO=4，CO=2，
∴B(4,2)，
∴D(2,1)，
根据题意设平移后直线的解析式为y=x+b，
∵D(2,1)，
∴1=2+b，解得b=−1，
∴平移后的直线的解析式为y=x−1，
∴直线y=x+1要向下平移2个单位，
∴时间为2秒，
故答案为：2．
首先连接AC、BO，交于点D，当y=x+1经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=x+1的直线解析式，从而可得直线y=x+1要向下平移2个单位，进而可得答案．
此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．
18.【答案】 62
【解析】解：设AB=4m，
如图1，由折叠得，DB=AB，EF垂直平分AB，
∴AD=DB=AB=4m；
如图2，由折叠得，AE=BE=12AB，AG=EG=BL=EL=12BE，QB=AB，
∴AL=3m，BL=m，QB=4m，
∵KL垂直平分BE，
∴∠BLQ=∠ALQ=90°，
∴QL2=QB2−BL2=(4m)2−m2=15m2，
∴AQ= AL2+QL2= (3m)2+15m2=2 6m，
∴AQAD=2 6m4m= 62，
故答案为： 62．
设AB=4m，在图1中，可求得AD=DB=AB=4m，在图2中，由∠BLQ=∠ALQ=90°，AL=3m，根据勾股定理得QL2=(4m)2−m2=15m2，AQ= AL2+QL2=2 6m，于是求得AQAD= 62．
此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设AB=4m，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示AD和AQ的式子是解题的关键．
19.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=0；
(2) 12× 32+ 2
=62+ 2
=3+ 2．
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】3 > 乙
【解析】解：(1)由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m=40，
解得m=3，
甲组成绩一共有20个，从小到大最中间为8和9，则中位数为8+92=8.5，
乙组成绩的中位数为8+82=8，
所以甲组成绩的中位数>乙组成绩的中位数，
故答案为：3，>；
(2)甲组的平均成绩为120×(7×1+8×9+9×5+10×5)=8.7，
(3)∵S乙2
故答案为：乙．
(1)由各分数人数之和等于40可得m的值，根据中位数的定义求出甲、乙组中位数即可得出答案；
(2)根据加权平均数的定义求解即可；
(3)根据方差的意义求解即可得出答案．
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
21.【答案】解：(1)设直线BC的解析式为：y=kx+b，
将点B(4,0)，C(0,4 3)代入y=kx+b，
得：4k+b=0b=4 3，解得：k=− 3b=4 3，
∴直线BC的函数表达式为：y=− 3x+4 3，
(2)解方程组y=− 3x+4 3y= 3x，得：x=2y=2 3，
∴点A的坐标为(2,2 3)，
过点A作AD⊥OB于点D，
∵B(4,0)，A(2,2 3)，
∴OB=4，AD=2 3，
∴S△OAB=12OB⋅AD=12×4×2 3=4 3．
【解析】(1)设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B(4,0)，C(0,4 3)代入y=kx+b之中，求出k，b即可得到直线BC的函数表达式；
(2)首先解由直线BC的解析式与直线y= 3x所组成的方程组，求出点A的坐标，再过点A作AD⊥OB于点D，然后根据点A，B的坐标得到OB与AD，进而利用三角形的面积公式可求出△OAB的面积．
此题主要考查了一次函数的图象，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，和求一次函数的交点坐标方法与技巧是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
∴AB//CE，
∵CE=CD，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AC⊥CD．
∴∠ACE=90°，
∴四边形ABEC是矩形；
(2)解：四边形AFCG是菱形，理由如下：
在平行四边形ABCD中，BC=AD，BC//AD，
∵点F，G分别是BC，AD的中点，
∴BC=2CF，AD=2AG，CF//AG，
∴CF=AG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴BC=2AF，
∴AF=CF，
∴四边形AFCG是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质可得AB//CE，AB=CD，再由CE=CD，可得AB=CE，可得到四边形ABEC是平行四边形，再由AC⊥CD.即可求证；
(2)根据平行四边形的性质可得BC=AD，BC//AD，再由点F，G分别是BC，AD的中点，可得CF=AG，可得到四边形AFCG是平行四边形，再由直角三角形的性质，AF=CF，即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：y=0.8x+1.2×200−2x4=0.2x+60；
(2)由题意得：x≤2×200−2x4，
解得x≤50，
∵y=0.2x+60，且0.2>0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=50时，y最大值为70，
此时B种鲜花种植面积为200−2×504=25(亩)．
∴当种植A种鲜花50亩，B种鲜花25亩时，总获利最大，最大总获利为70万元．
【解析】(1)根据总利润等于两种鲜花利润之和列出函数解析式；
(2)根据A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍得到x的取值范围，根据函数的性质求最大值．
本题考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式和不等式．
24.【答案】 13+1
【解析】解：(1)由图3的左图可知：(a+b)2=4×12ab+c2，即(a+b)2=2ab+c2，
由图3的右图可知：(a+b)2=a2+4×12ab+b2，即(a+b)2=a2+2ab+b2．
∴a2+2ab+b2=2ab+c2．
∴c2=a2+b2．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
(2)①在Rt△DBA中，
∵DB= DA2+AB2= 32+22= 13，
∴DC= 13，
∴点C表示的数是 13+1，
故答案为： 13+1；
②∵CF=1.5m，BE=0.5m，
∴DB=1m．
设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AD=(x−1)m，
利用勾股定理可得22+(x−1)2=x2．
解得：x=2.5．
答：绳索AC的长为2.5m．
(1)用含a、b的式子表示2个图中空白部分的面积，即可得出结论；
(2)①根据勾股定理求出DB，根据实数与数轴解答即可．
②设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−1)m，利用勾股定理可得22+(x−1)2=x2，即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
25.【答案】解：(1)EF=BE+DF，
理由：如图①，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABM=90°，
又∵BM=DF，
∴△ADF≌△ABM(SAS)，
∴AF=AM，∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠2+∠3=∠MAE=45°=∠EAF，
又∵AE=AE，
∴△EAM≌△EAF(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM，
又∵BM=DF，
∴EF=BE+DF；
(2)EF=BE+DF仍然成立，理由如下：如图②，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠4=180°，
∴∠D=∠4，
又∵AB=AD，BM=DF，
∴△ADF≌△ABM(SAS)，
∴AF=AM，∠1=∠2，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠1+∠3=∠EAF，
∴∠MAE=∠2+∠3=∠EAF，
又∵AE=AE，
∴△EAM≌△EAF(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM，
又∵BM=DF，
∴EF=BE+DF．
【解析】(1)延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，证明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再证明△EAM≌△EAF，推出EF=EM=BE+BM，即可得到结论EF=BE+DF；
(2)EF=BE+DF仍然成立，延长CB到M，使得BM=DF，连接AM，证明△ADF≌△ABM，得到AF=AM，再证明△EAM≌△EAF，推出EF=EM=BE+BM，即可得到结论EF=BE+DF．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
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