河北省廊坊市香河县2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

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香河县2022—2023学年度第二学期

八年级数学期末质量监测

卷I（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共15个小题，1-10题每小题3分，共30分．11-15题每小题2分共10分，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置．

1．下列二次根式，为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．，，

3．参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

4．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．在中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（    ）

A． B．3 C． D．

7．一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　）

A．13 B．14 C．12 D．11

9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（    ）

A． B． 

C．  D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（    ）

A．3 B． C．5 D．

11．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）

A．2 B． C．3 D．

13．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

15．迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

卷II（非选择题，共80分）

二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）

16．一次函数的图象与轴的交点坐标为        ；

17．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是        ，        ．

18．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为        ．

19．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正确结论的个数是（填写序号）        ．

三．解答题（本题共计68分，20题10分，21题10分，22题10分，23题8分，24题10分，25题8分，26每题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）

20．计算

(1)

(2)

21．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF．

22．在四边形中，，，，，求四边形的面积．

23．某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：

调查结果频数统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：

(1)________，________；

(2)这批灯泡的平均使用寿命是多少？

(3)若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？

24．甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图像如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．

(1)甲网店该款水果的试吃价为______元/千克，原价为______元/千克；

(2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？

(3)若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？

25．在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

26．如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接．

(1)在图1中补全图形，________（填“”“”或“”）；

(2)猜想和的数量关系，并证明．

(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

答案

1．B

解析：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意；

C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

故选：B．

2．C

解析：A、∵，，

∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；

B、∵，，

∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；

C、设，，，，

∵，

∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意；

D、∵，

∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；

故选：C．

3．A

解析：解：参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的中位数．

故选：A．

4．C

解析：A. 和，不是同类二次根式，不能合并，故此项错误；    

B. ，故此项错误；

C. ，故此项正确；

D. ，故此项错误；

故选C．

5．B

解析：解：如图，

∵在中，，

故选：．

6．B

解析：∵ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∵BD=6，

∴AB=OB=3，

故选B．

7．B

解析：解：一次函数，，

一次函数图象经过第一、三象限，与轴负半轴相交，

函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

8．A

解析：解：，

∵，

∴，即，

∴，

∴，

故选：A．

9．B

解析：解：∵一次函数解析式为，

∴当时，，

∴此时一次函数与y轴交于负半轴，即此时一次函数经过第二、三、四象限；

∴当时，，

∴此时一次函数与y轴交于正半轴，即此时一次函数经过第一、二、三象限；

∴满足题意的只有B选项，

故选B．

10．C

解析：解：∵，，，

∴，

设点关于轴的对称点为，

则：，

∵，

∴的最小值为，

即：；

故选C．

11．A

解析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，

故选A．

12．B

解析：∵∠C= 90°，AC=3，AB=5

BC= =4，

设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：

DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，

∴ BE= AB -AE = 2．

在 RtBDE 中，，

即：，

解得：x=，

即BD=，

故选：B．

13．B

解析：解：A. 中，的取值范围是，故此项不符合题意；

B. 中，的取值范围是，故此项符合题意；

C. 中，的取值范围是，且，故此项不符合题意；

D. 中，的取值范围是，故此项不符合题意；

故选B．

14．C

解析：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D不符合题意；

故选：C．

15．C

解析：解：由得，

∴直线y=x与直线y=x+2的交点为（4，4），

由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4，

故选：C．

16．

解析：解：令x=0，则=2

所以一次函数的图象与轴的交点坐标为．

故答案为．

17．     1（答案不唯一）     （答案不唯一，与前面的空互为相反数，0除外）

解析：解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么，该逆命题为假命题，例如：，满足，即满足，但，即不满足；

故答案为：（答案不唯一）．

18．

解析：解：∵菱形的两条对角线，交于点，，，

∴，

故答案为：．

19．①③④

解析：解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，故①正确；

②∵FB垂直平分OC，△OBC是等边三角形，

∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，

又∠OBE＝90°−∠CBO＝30°，

∴∠CBM＝∠OBE，

过O作OH⊥BE于H，

∴∠OHB＝∠CMB＝90°，

在△OHB与△CMB中，

，

∴△OHB≌△CMB（AAS），

∵△OEB包含了△OHB，

∴△EOB≌△CMB是不成立的，

∴②是错误的；

③连接DO，由O为AC的中点知D、O、B三点在同一直线上，

在△FCB和△FOB中，

，

∴△FCB≌△FOB（SSS），  

∴∠FCB=∠FOB=90°，

∴∠EOB=180°-∠FOB=90°=∠FCB，

∵∠CBF=∠OBE=30°，

在△EBO和△FBC中，

，

∴△EBO≌△FBC（ASA），

∴EB=FB，

∴△OEB≌△OFB≌△CFB，

∴∠EBO=∠FBO =∠CBF=30°，BF=BE，

∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴BF=EF，

∵OD=OB且OF=OE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

∴DE=EF，故③正确；

④在直角△BOE中，

∵∠EBO =30°，

∴BE=2OE，

∵OA=OB，

∴∠OAE=∠OBE=30°，

∵∠OEB=∠OAE+∠AOE=60°，

∴∠AOE=30°，

∴∠OAE=∠AOE=30°，

∴AE=OE，

∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BOE=1：2，

又∵，

∵DC∥AB，

∴∠FCM=∠CAE=30°，

，

∴FM∶BM=1∶3，

∴S△BCM = S△BCF= S△BOE，

∴S△AOE：S△BCM=2∶3，

故④正确；

综上，正确的结论有①③④，

故答案为：①③④．

20．(1)

(2)11

解析：（1）解：

（2）解：

21．见解析

解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，

∴∠ADE＝∠CBF，

，

∴∠DAE＝∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF．

22．

解析：解：延长、相交于E，

∵，，

∴，

∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形的面积为．

23．(1)1200；12

(2)1672h

(3)13800只

解析：（1）解：根据题意得： ，n=50-5-10-17-6=12；

故答案为：1200；12

（2）解：根据题意得：C组所占的百分比为 ，

∴这批灯泡的平均使用寿命是h；

（3）解：只，

答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超出照明灯泡”．

24．(1)2，10

(2)当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；

(3)满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．

解析：（1）解：由图像可得：甲网店该款水果的试吃价为（30-20）÷5=2（元/千克），原价为（60-30）÷（8-5）=10（元/千克），

故答案为：2，10；

（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，

①当x≤5时，20+2x＜8x，

解得x＞，

∴＜x≤5；

②当x＞5时，

30+10（x-5）＜8x，

解得x＜10，

∴5＜x＜10，

答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；

（3）解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，

即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，

∴6-a＜4，

∴a＞2；

②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，

即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，

∴a+2≥4，

∴a≥2，

综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．

25．(1)

(2)且

解析：（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的，

∴．

将点代入，得，

∴一次函数的表达式是；

（2）解：将代入中，解得，

如图，

∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，

∴且．

26．(1)补全图形见解析，

(2)，证明见解析

(3)，证明见解析

解析：（1）解：补全图形如图所示；

∵点D、F关于对称，

∴，

∵在正方形中，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）解：，证明如下：

由（1）可知，

∵四边形是正方形，

∴，

由轴对称的性质可得，

∴，

∴．

又∵，，

∴．

（3）解：，证明如下：

如图，过点A作，与射线交于点Q．

∵，

∴，

由对称性可知，

又∵，

∴为等腰直角三角形．

∴，．

∵，

∴，

∵，  

∴．

∴．

∵，

∴．