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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法课文配套课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了向量的加法，两向量共线的加法，多个向量的加法等内容，欢迎下载使用。
上节课我们学习了向量的相关概念 定义：既有大小又有方向的量称为向量（矢量). 向量可用带箭头的线段（即有向线段）来表示 向量的模：向量的大小 零向量0 ；单位向量e.
向量的相等与平行 向量相等：大小相等、方向相同的向量 两向量平行：两非零向量向量方向相同或相反 平行向量又称共线向量.
问题1：如图所示,假设某人上午从点A到达了点B,下午从点B到达了点C. （1）分别用向量表示出该人上午的位移,下午的位移以及这一天的位移;（2）这一天的位移与上午的位移,下午的位移有什么联系？
（1）分别用向量表示出该人上午的位移,下午的位移以及这一天的位移;
上午的位移： ; 下午的位移: ;一天的位移： .
（2）这一天的位移与上午的位移,下午的位移有什么联系?
位移 可以看作是位移 与位移 的和.
上午位移与下午位移之和为一天的位移.
即： .
如图，已知非零向量 ,
在平面中任取一点A,过点A做 .
在平面中任取一点A,过点A做 .则 .
1.向量加法的三角形法则
刚好构成一个三角形，因此这样的向量求和的作图方法称为向量加法的三角形法则
位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型
任取平面内一点A,过A作 ,
(2) 非零向量 方向相反
(2) 非零向量 方向相反
(3) 两向量中有一个是零向量,则规定：对任意 , .
小结：（1）向量加法的三角形法则的具体作图步骤:第一步：通过向量的平移,让第一个向量的终点与第二个向量的始点重合;第二步：得到从第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量为已知的两个向量的和向量;
小结：（1）向量加法的三角形法则的具体作图步骤:第一步：通过向量的平移,让第一个向量的终点与第二个向量的始点重合;第二步：得到从第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量为已知的两个向量的和向量;作图方法适用于两向量共线的情况.
小结：（2）特殊情况：规定对任意a,a+0=0+a=a.
小结：（3）例如：
小结：（4）由定义可知两个向量的和仍是向量.与实数的加法运算不同，向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质的区别.
2.向量a , b的模与a + b的模的关系
此时：为三角形的三条边的边长三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
① 非零向量a , b方向相同,此时：
②非零向量 a , b方向相反,此时：
③至少有一个为零向量 不妨设 0, 则
综上所述 (向量的三角不等式)
3.向量加法的平行四边形法则
问题2.当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？
物体将沿以AB,AC为邻边的平行四边形ABCD对角线方向运动.合力遵循力的合成的平行四边形法则即： .
第一步：在平面内任取一点O,
第二步：作 ,
第三步：以OA,OB为邻边作平行四边形ABCD,
则 ,即为所求.
这种构造平行四边形求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.
力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.
平行四边形法则： ，
平行四边形法则：，
平行四边形法则： .因此两个法则得到的结果是一致的.，
三角形法则： ,
小结：（1）可通过作图验证出三角形法则与平行四边形法则得到的结果一致;
小结：（1）可通过作图验证出三角形法则与平行四边形法则得到的结果一致;（2）向量加法的三角形法则向量首尾顺次连接,平行四边形法则向量要共始点;
小结：（3）当两个向量共线时,不能用平行四边形法则 得到它们的和,它具有一定的局限性.
4.向量加法的运算性质
（1）交换律：
说明：①若 不共线,由向量加法的平行四边形法则不难看出左式等于右式.
说明：②若 共线，通过作图可得到相同结论.
（2）结合律：
说明：图①中给出了任意三个向量： .
图②中，先作出 ,再做出
图③中，先作出 ,再做出 ,由交换律知所得结果就是 .
对比图②,图③.可验证加法结合律的正确性.
推广：因为向量的加法运算满足结合律和交换律，所以对任意有限个向量相加的结果是唯一的.我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.
例如： .
为了得到有限个向量的和,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的始点为始点,最后一个向量的终点为终点的向量,就是这些向量的和向量.
当首尾顺次相连的若干向量构成封闭图形时，这些向量的和为零向量.
1.向量加法运算的法则 三角形法则 （位移的合成） 平行四边形法则 （力的合成）
2. 向量加法的运算性质 交换律 结合律
3.多个向量相加的法则 将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量为多个向量的和向量.
上节课我们学习了向量的相关概念 定义：既有大小又有方向的量称为向量（矢量). 向量可用带箭头的线段（即有向线段）来表示 向量的模：向量的大小 零向量0 ；单位向量e.
向量的相等与平行 向量相等：大小相等、方向相同的向量 两向量平行：两非零向量向量方向相同或相反 平行向量又称共线向量.
问题1：如图所示,假设某人上午从点A到达了点B,下午从点B到达了点C. （1）分别用向量表示出该人上午的位移,下午的位移以及这一天的位移;（2）这一天的位移与上午的位移,下午的位移有什么联系？
（1）分别用向量表示出该人上午的位移,下午的位移以及这一天的位移;
上午的位移： ; 下午的位移: ;一天的位移： .
（2）这一天的位移与上午的位移,下午的位移有什么联系?
位移 可以看作是位移 与位移 的和.
上午位移与下午位移之和为一天的位移.
即： .
如图，已知非零向量 ,
在平面中任取一点A,过点A做 .
在平面中任取一点A,过点A做 .则 .
1.向量加法的三角形法则
刚好构成一个三角形，因此这样的向量求和的作图方法称为向量加法的三角形法则
位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型
任取平面内一点A,过A作 ,
(2) 非零向量 方向相反
(2) 非零向量 方向相反
(3) 两向量中有一个是零向量,则规定：对任意 , .
小结：（1）向量加法的三角形法则的具体作图步骤:第一步：通过向量的平移,让第一个向量的终点与第二个向量的始点重合;第二步：得到从第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量为已知的两个向量的和向量;
小结：（1）向量加法的三角形法则的具体作图步骤:第一步：通过向量的平移,让第一个向量的终点与第二个向量的始点重合;第二步：得到从第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量为已知的两个向量的和向量;作图方法适用于两向量共线的情况.
小结：（2）特殊情况：规定对任意a,a+0=0+a=a.
小结：（3）例如：
小结：（4）由定义可知两个向量的和仍是向量.与实数的加法运算不同，向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质的区别.
2.向量a , b的模与a + b的模的关系
此时：为三角形的三条边的边长三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
① 非零向量a , b方向相同,此时：
②非零向量 a , b方向相反,此时：
③至少有一个为零向量 不妨设 0, 则
综上所述 (向量的三角不等式)
3.向量加法的平行四边形法则
问题2.当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？
物体将沿以AB,AC为邻边的平行四边形ABCD对角线方向运动.合力遵循力的合成的平行四边形法则即： .
第一步：在平面内任取一点O,
第二步：作 ,
第三步：以OA,OB为邻边作平行四边形ABCD,
则 ,即为所求.
这种构造平行四边形求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.
力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.
平行四边形法则： ，
平行四边形法则：，
平行四边形法则： .因此两个法则得到的结果是一致的.，
三角形法则： ,
小结：（1）可通过作图验证出三角形法则与平行四边形法则得到的结果一致;
小结：（1）可通过作图验证出三角形法则与平行四边形法则得到的结果一致;（2）向量加法的三角形法则向量首尾顺次连接,平行四边形法则向量要共始点;
小结：（3）当两个向量共线时,不能用平行四边形法则 得到它们的和,它具有一定的局限性.
4.向量加法的运算性质
（1）交换律：
说明：①若 不共线,由向量加法的平行四边形法则不难看出左式等于右式.
说明：②若 共线，通过作图可得到相同结论.
（2）结合律：
说明：图①中给出了任意三个向量： .
图②中，先作出 ,再做出
图③中，先作出 ,再做出 ,由交换律知所得结果就是 .
对比图②,图③.可验证加法结合律的正确性.
推广：因为向量的加法运算满足结合律和交换律，所以对任意有限个向量相加的结果是唯一的.我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.
例如： .
为了得到有限个向量的和,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的始点为始点,最后一个向量的终点为终点的向量,就是这些向量的和向量.
当首尾顺次相连的若干向量构成封闭图形时，这些向量的和为零向量.
1.向量加法运算的法则 三角形法则 （位移的合成） 平行四边形法则 （力的合成）
2. 向量加法的运算性质 交换律 结合律
3.多个向量相加的法则 将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量为多个向量的和向量.
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