初二数学精华一元一次不等式

这是一份初二数学精华一元一次不等式，共6页。试卷主要包含了不等式与等式的性质类比，不等式解法与方程的解法类比，合并同类项，系数化为1等内容，欢迎下载使用。
初二数学精华一元一次不等式　　编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二数学精华一元一次不等式，供大家参考，希望对大家有所帮助!1、不等式与等式的性质类比。对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。不等式(例如ab或a 等式有两个基本性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍然相等)。2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。按类比思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。例如：-x20, 两边都乘以-5，得，x-100，(变形根据是不等式基本性质3)。等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按类比思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。 类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图，而不等式x+65则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图2、符号读作大于或等于或也可以理解为不小于符号读作小于或等于或可以理解为不大于。例如;在数轴上表示出下列各式：(1)x2 (2)x-2 (3)x1 (4)x-1解： x-2 x-13、不等式解法与方程的解法类比。从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。例如：解下列方程和不等式：解：3(2+x)=2(2x-1)+6 1、去分母： 解：3(2+x)2(2x-1)+66+3x=4x-2+6 2、去括号： 6+3x4x-2+63x-4x=-2+6-6 3、移项： 3x-4x-2+6-6-x=-2 4、合并同类项： -x-2x=2 5、系数化为1： x2x=2是原方程的解 x2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。六、带有附加条件的不等式：例1，求不等式(3x+4)-37的最大整数解。分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 [!--empirenews.page--]解： (3x+4)-37去分母： 3x+4-614移项： 3x14-4+6合并同类项： 3x16系数化为1： x5x5的最大整数解为x=5例2，x取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值?解：依题意需求不等式3-的解集。解这个不等式：去分母：24-2(x-1)3(x+2)去括号： 24-2x+23x+6移项： -2x-3x6-24-2合并同类项： -5x-20系数化为1： x4x=4的正整数为x=1, 2, 3, 4.答：当x取1, 2, 3, 4时，代数式3-的值不小于代数式的值。例3，当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数。分析：应先解关于x的字母系数方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。解：解关于x的方程：x-2k=3(x-k)+1去分母： x-4k=6(x-k)+2去括号： x-4k=6x-6k+2移项： x-6x=-6k+2+4k合并同类项： -5x=2-2k系数化为1： x==要使x为负数，即x=0，∵ 分母0， 2k-20, k1，当k1时，方程x-2k=3(x-k)+1的解是负数。例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。分析：目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。解：∵ |3x-6|+(2x-y-m)2=0,解方程组得要使y为正数，即4-m0, m4.当m4时，y为正数。注意：要明确大于、小于、不大于、不小于、不超过、至多、至少、非负数、正数、负数、负整数这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。 [!--empirenews.page--]七、字母系数的不等式：例：解关于x的不等式3(a+1)x+3a2ax+3分析：由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。解：移项，得3(a+1)x-2ax3-3a合并同类项： (a+3)x3-3a(1)当a+30，即a-3时，x,(2)当a+3=0，即a=-3时，0x12，不等式无解。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(3)当a+30，即a-3时，x。注意：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其他字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论，例题中只有分为a+30, a+3=0, a+30, 三种情况进行研究，才有完整地解出不等式，这种处理问题的方法叫做分类讨论。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。以上就是查字典数学网为大家提供的初二数学精华一元一次不等式希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询查字典数学网中考频道。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。