初二数学精华一元一次不等式知识点

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初二数学精华一元一次不等式知识点　　这是小编为您倾心整理的初二数学精华一元一次不等式知识点，经典实用，希望看完之后对大家能有所帮助，谢谢您的支持，更多数学知识点，请继续收看【初一数学知识点】栏目。初二数学精华一元一次不等式知识点1、不等式与等式的性质类比。对于等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。不等式(例如ab或a 等式有两个基本性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。(即两边仍然相等)。2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。按类比思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。例如：-x20, 两边都乘以-5，得，x-100，(变形根据是不等式基本性质3)。等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。按类比思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图，而不等式x+65则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1，在数轴上表示出来是一个区间，如图2、符号读作大于或等于或也可以理解为不小于符号读作小于或等于或可以理解为不大于。例如;在数轴上表示出下列各式：(1)x2 (2)x-2 (3)x1 (4)x-1解：x-2 x-13、不等式解法与方程的解法类比。从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程解，按类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。例如：解下列方程和不等式：=+1+1解：3(2+x)=2(2x-1)+6 1、去分母： 解：3(2+x)2(2x-1)+66+3x=4x-2+6 2、去括号： 6+3x4x-2+63x-4x=-2+6-6 3、移项： 3x-4x-2+6-6-x=-2 4、合并同类项： -x-2x=2 5、系数化为1： x2x=2是原方程的解 x2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。六、带有附加条件的不等式：例1，求不等式(3x+4)-37的最大整数解。分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 []解：(3x+4)-37去分母： 3x+4-614移项： 3x14-4+6合并同类项： 3x16系数化为1： x5x5的最大整数解为x=5例2，x取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值?解：依题意需求不等式3-的解集。解这个不等式：去分母：24-2(x-1)3(x+2)去括号： 24-2x+23x+6移项： -2x-3x6-24-2合并同类项： -5x-20系数化为1： x4 x=4的正整数为x=1, 2, 3, 4.答：当x取1, 2, 3, 4时，代数式3-的值不小于代数式的值。例3，当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数。分析：应先解关于x的字母系数方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。解：解关于x的方程：x-2k=3(x-k)+1去分母： x-4k=6(x-k)+2去括号： x-4k=6x-6k+2移项： x-6x=-6k+2+4k合并同类项： -5x=2-2k系数化为1： x==.要使x为负数，即x=0，∵ 分母0， 2k-20, k1，当k1时，方程x-2k=3(x-k)+1的解是负数。例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。分析：目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。解：∵ |3x-6|+(2x-y-m)2=0,解方程组得要使y为正数，即4-m0, m4.当m4时，y为正数。注意：要明确大于、小于、不大于、不小于、不超过、至多、至少、非负数、正数、负数、负整数这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。 []七、字母系数的不等式：例：解关于x的不等式3(a+1)x+3a2ax+3分析：由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。解：移项，得3(a+1)x-2ax3-3a合并同类项： (a+3)x3-3a(1)当a+30，即a-3时，x,(2)当a+3=0，即a=-3时，0x12，不等式无解。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(3)当a+30，即a-3时，x。注意：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其他字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论，例题中只有分为a+30, a+3=0, a+30, 三种情况进行研究，才有完整地解出不等式，这种处理问题的方法叫做分类讨论。