2022年吉林省中考数学试卷

2022年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（　　）

A．B． C．D．

2．要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）

A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定

5．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．同位角相等，两直线平行

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．﹣的相反数是 　   　．

8．计算：a•a2＝　   　．

9．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 　   　元．（用含m的代数式表示）

10．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为 　   　．

11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 　   　度．（写出一个即可）

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　   　．

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　   　．

14．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与DE的长度之和为 　   　（结果保留π）．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

16．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．

17．长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．

18．图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．

（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．

（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．

21．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

22．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：

（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）

注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．

回答下列问题：

（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 　   　%．

（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 　   　万人．（只填算式，不计算结果）

（3）下列推断较为合理的是 　   　（填序号）．

①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

（1）加热前水温是 　   　℃．

（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 　   　℃．

24．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．

【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等．理由如下：

设l1与l2之间的距离为h，

则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．

∴S△ABC＝S△DBC．

【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．

证明：∵S△ABC＝　   　．

（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．

证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．

∴AE∥　   　．

∴△AEM∽　   　．

∴＝．

由【探究】（1）可知＝　   　，

∴＝．

（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为 　   　．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．

（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 　   　cm．（用含x的代数式表示）

（2）当点M落在边BC上时，求x的值．

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．

（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．

①求m的值．

②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．

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