【中职专用】（高教版2021·基础模块上册）高中数学同步4.5诱导公式（同步练习）-

4.5 诱导公式

    同步练习（解析版）

一、填空题。

1.sin（2kπ+α）=_______,cos（2kπ+α）=____________,tan（2kπ+α）=__________.

【解析】由诱导公式一得sin（2kπ+α）=sinα；cos（2kπ+α）=cosα；tan（2kπ+α）=tanα.

2. sin（-α）=__________；cos（-α）=___________；tan（-α）=_______________.

【解析】由诱导公式二得sin（-α）=-sinα；cos（-α）=cosα；tan（-α）=-tanα.

3. sin（π+α）=___________;cos（π+α）=___________; tan（π+α）=___________.

  【解析】由诱导公式三得sin（π+α）=-sinα；cos（π+α）=-cosα；tan（π+α）=tanα.               

4. sin（π-α）=___________; cos（π-α）=___________; tan（π-α）=___________.

【解析】由诱导公式四得sin（π-α）=sinα；cos（π-α）=-cosα；tan（π-α）=-tanα.

二、选择题。

5. Cos=（   ）

1.                                   B.-
2.                                   D.

【解析】由诱导公式一和二得cos=cos=cos=cos=.所以答案选A.

6.下列等式正确的是（    ）

A.cos=cos                        B.sin=sin   

C.cos（-=cos                     D.tan（-=tan

【解析】由诱导公式一得cos=cos（2π+）=cos ，A错；由诱导公式三得sin=-sin ，B错；

由诱导公式二得cos（-=cos，C对；由诱导公式四得tan（-=-tan ，D错。

综上所述，答案选C.

三、利用诱导公式求下列三角函数值。

7.  （1）cos；  （2）cos（-）；    （3）tan（-）.            

【解析】     （1）cos=cos（2π+）=cos=；

（2）cos（-）=cos（-6π-）=cos（- ）=cos=；

（3）tan（-）=tan（-2π）=tan=.

8. （1）sin(-60°)；   （2）sin780°；  （3）tan（-）.

【解析】 （1）sin(-60°)=-sin60°=-；

（2）sin780°=sin（360°×2+60°）=sin60°=；

（3）tan（-）=-tan30°=-.

一、填空题。

1.      cos=________________.

【解析】cos=cos=cos=0.

2. tan=________________.

【解析】tan=tan=tan=tan=-=.

3. cos930°=____________.

【解析】cos930°=cos（2×360°+210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=-.

4. sin690°_____________.

【解析】sin690°=sin（2×360°-30°）=sin（-30°） =-sin30°=- .                    

二、利用诱导公式求下列三角函数值。

5.（1）cos（-；      （2）sin（-；       （3）tan.

【解析】 （1）cos（-=cos=；

（2）sin（-sin=sin=-=-.

（3）tan=tan（6π+）=tan=.

6.（1）tan405°；      （2）cos（-150°）；     （3）sin（-1200°）.

【解析】（1）tan405°=tan（360°+45°）=tan45°=1;

（2）cos（-150°）=cos（-180°+30°）=-cos30°=-;

（3）sin（-1200°）=sin（-3×360°-120°）=sin（-120°）

=sin（-180°+60°）=-sin60°=-.

1.利用诱导公式化简并求值。

已知tan（π+α）=3，求

 【解析】因为tan（π+α）=3，所以tanα=3.

所以===7.

2. 已知函数（）=asin（π+α）+bcos（π+）+4（a，b，α和β均为非零实数），若（2022）=5，

求（2023）的值.

【解析】因为（2022）=5

所以asin（2022π+α）+bcos（2022π+）+4=5

化简得asinα+bcosβ=1

所以（2023）=asin（2023π+α）+bcos（2023π+）+4=asin（π+α）+bcos（π+）+4

             =-[asinα+bcos]+4=-1+4=3.