【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 4.2.4对数函数（教案）

4.2.4  对数函数

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；

教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过对数函数学习，理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质，学会运用对数函数的图象和性质解决有关问题；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过学习一次函数、二次函数、指数函数图象和性质的分析方法学习对数函数图象和性质，并熟练掌握对数函数图象和性质，为高考奠定知识基础.

学习目标

1. 理解对数函数的概念，掌握对数函数图象和性质；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解对数函数的概念，掌握对数函数图象和性质，提高学生的运用对数函数图象和性质解决现实问题的能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解对数函数概念
2. 掌握对数函数的图象和性质
3. 掌握运用对数函数图象和性质解决现实问题

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：
已在引入指数函数的问题情境中，已经得出某种放

射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过的年数

的函数关系为
            y=0.84x(x≥0),              ①

其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量，

根据①式画出函数的图象（图4-4),求约经过多少年，剩

留量是原来的一半（结果保留一位有效数字，可能用到

的数据；lg0.5≈-0.30, lg0.84≈-0.08).

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

由①式，给定一个值（经过的年数），就能计算出

唯一的函数值y．实际上，在这个问题中，知道的是y的值（y=0.5)，要求的是对应的x的值.用对数形式表示，即
                 x=log0.84y·                 ②
于是，经过的年数
 .

即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一半.
    在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量，则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具有函数关系.
    通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上述的函数关系，可表示为
                 x=log0.84y·
    一般地，函数

y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0).

称为对数函数.

现在来画下面两个对数函数的图象：
(1)y=log2x；(2). 
首先作x，y的对应值表这个表简便的作法是把4.1.2

节的两个指数函数
                y=2x,
的数值表里x和y的数值对换，就可得到下面的两个数值表：
(1)y=log2x.

  
(2)．
   

在同一平面直角坐标系里，用描点法画出图象（图4-5)，从这两个函数的对应值表和图象可看到，y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，而在（0，+∞）上是减函数。这两个函数的定义域相同，并且它们的图象都经过点（1,0).

探索研究
1．用Excel软件作出对数函数f(x)=log4x及

的图象，观察这两个函数的图象特征，分析其

单调性.
2．在GeoGebra软件中，输入f(x)=log(a,x)，得到

函数f(x)=logax的图象，拖动a，观察：
(1）随着a的变化，图象一直在变化，你能在“变

化”中找到一些“不变”的性质吗？
(2)当0＜a＜1时，函数f(x)=logax在区间（0，+

∞）上是增函数还是减函数？当a＞1时呢？
一般地，对数函数
      y=logax(a＞0，且a≠1)

具有下列性质：
(1）定义域是（0,+∞)，值域是R；

(2）当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)；
(3）在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，

当0＜a＜1时这个函数是减函数．      

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解积、商、幂的对数

理解教材“注”中内容

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解积、商、幂的对数，自主验证对数的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1   求下列函数的定义域（a＞0，且a≠1）.

（1）y=logax2；（2）y=loga（4-x）.

解   (1)要使函数有意义，必须有x2＞0，即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x丨x≠0}；

（2）要使函数有意义，必须有4-x＞0，即x＜4，所以函数y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）.

例2   利用对数函数的性质，比较下列各式中两个值得大小：

（1）y=log23与y=log23.5；（2）y=log0.71.6与y=log0.71.8.

解  （1）考察函数y=log2x，它在区间（0,+∞)上是增函数.因为3＜3.5，所以log23＜log23.5；

（2）考察函数y=log0,。7x，它在区间（0,+∞)上是减函数.因为1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P132  ——   A组1. /2.

B组1./2.

活动五：

板书设计

4.2.4 对数函数

一、概念与解析式                                         例题                 小结  

二、性质                                                 练习                 作业

活动八：

教学反思

（留白）