第2章 一元二次方程素养集训 一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类 作业课件

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第二章 一元二次方程2．一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类素养集训1．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．错解：由题意知|k|－1＝2，解得k＝±3.∴不等式为3x－6＋6≤0或－3x＋6＋6≤0.解得x≤0或x≥4.诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽视了二次项的系数k－3≠0这一条件，而导致错解．2．将2y2－6y＋1进行配方为______________________．3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是____________．4．【中考·扬州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．【点易错】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则会造成失根. 本题容易错误地在方程的两边同时除以公因式x－2，而丢失一个根x＝2.x1＝2，x2＝15．【2020·十堰】已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；解：由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2.(2)若 ＝24，求k的值．【点易错】(2)中根据根与系数的关系求出k的值后，要结合(1)中k的取值范围来确定最终结果.6．【2020·西藏】某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽．【点拨】几何问题中求得方程的根后，要注意检验其是否符合题意．解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(69＋1－2x)＝(70－2x)m.根据题意，得x(70－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去；当x＝20时，70－2x＝30<35，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.7．【2021·菏泽】端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话．小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元．8．如图，AO＝OB＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，甲蚂蚁由A点以2 cm/s的速度向B爬行，同时乙蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行．是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450 cm2?