第2章 一元二次方程素养集训 一元二次方程解实际问题的十种常见应用 作业课件

这是一份第2章 一元二次方程素养集训 一元二次方程解实际问题的十种常见应用 作业课件，共27页。
第二章 一元二次方程1．一元二次方程解实际问题的十种常见应用素养集训1．【2021·东营】“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；解：设亩产量的平均增长率为x，依题意得700(1＋x)2＝1 008，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：亩产量的平均增长率为20%.(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．解：1 008×(1＋20%)＝1 209.6(公斤)．∵1 209.6>1 200，∴他们的目标能实现．2．【2021·烟台】直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？3．【2020·西安铁一中期中】王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后可得本金和利息共530元．求第一次存款时的年利率．解：设第一次存款时的年利率为x.根据题意，得[1 000(1＋x)－500]·(1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.020 4＝2.04%，x2≈－1.63(不合题意，舍去)．答：第一次存款时的年利率约是2.04%.4．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿的长度比城门的宽度多4 m．旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门的高度多2 m．二人没办法，只好请教聪明人，聪明人让他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城．你知道竹竿有多长吗？【点思路】列方程，这是解应用题最关键的一步，一般先找出能够表达全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程．解：设竹竿的长度为x m，则城门的宽度为(x－4)m，城门的高度为(x－2)m.根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，解得x1＝10，x2＝2(不合题意，舍去)．答：竹竿长10 m.5．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.根据题意，得x2＝10(x－3)＋x，即x2－11x＋30＝0.解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，两位数为25，25＜30，不合题意，舍去；当x＝6时，两位数为36，符合题意．答：周瑜去世时的年龄为36岁．6．【原创题】张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有多少个好友？解：设这个微信群里共有x个好友．根据题意，得x(x－1)＝870，解得x1＝30，x2＝－29(不合题意，舍去)．答：这个微信群里共有30个好友．7．【2021·淄博】为更好地发展低碳经济，建设美丽中国，某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2 300万元，今年第一季度产值是3 200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；解：设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得2 300(1＋x)2＝3 200，解得x1≈0.18＝18%，x2≈－2.18(不合题意，舍去)．答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%.解：该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3 200＋3 200×(1＋18%)＋3 200×(1＋18%)2＋3 200×(1＋18%)3≈3 200＋3 200×1.18＋3 200×1.39＋3 200×1.64＝3 200＋3 776＋4 448＋5 248＝16 672(万元)，1.6亿元＝16 000万元，∵16 672>16 000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．8．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩建后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩建后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩建后广场的长为3x m，宽为2x m.依题意，得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642 000.整理，得x2＝900.解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．所以3x＝90，2x＝60.答：扩建后广场的长为90 m，宽为60 m.【点方法】解决图形问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到一个几何图形中，然后利用几何知识列方程求解．9．【2021·日照】某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 760元，这种消毒液每桶实际售价多少元？解：由题意得(10x＋100)×(55－x－35)＝1 760，整理，得x2－10x－24＝0.解得x1＝12，x2＝－2(舍去)．所以55－x＝43.答：这种消毒液每桶实际售价43元．10．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0；….它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；解：由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)请写出第n个方程和它的根．解：第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根为x1＝n－1，x2＝n.