2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(    )
A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为(    )
A. 218×106 B. 21.8×107 C. 2.18×108 D. 0.218×109
3. 由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 要使式子3m+1m−1有意义，则m的取值范围是(    )
A. m≥−1且m≠1 B. m≠1 C. m>1 D. m>−1
5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为(    )
A. 10 B. −15 C. −16 D. −20
6. 如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是(    )


A. ∠B=∠C B. AD=AE
C. BE=CD D. ∠AEB=∠ADC
7. 下列运算中，正确的是(    )
A. a2⋅a5=a10 B. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a3)2=6a6 D. −3a2b+2a2b=−a2b
8. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的值是(    )
A. 36°
B. 72°
C. 108°
D. 144°
9. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是(    )
A. 中位数是33℃
B. 众数是33℃
C. 平均数是1977℃
D. 4日至5日最高气温下降幅度较大


10. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则下面所列方程中正确(    )
A. 700x−7002.8x=3.6 B. 7002.8x−700x=3.6
C. 700×2.8x−700x=3.6 D. 7002.8x=3.6−700x
11. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2−CH2=GQ⋅GD，正确的是(    )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是______．
14. 因式分解5x3−125x=______．
15. 用一块弧长16π cm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为______ cm2．
16. 当a= 3−1时，代数式(1−3a+2)÷a2−1a+2的值是______ ．
17. 我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列举措.复课返校后，为了拉开学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元.学校计划购进跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，则最少费用是______ 元.
18. 已知关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______ ．
19. 若正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形内切圆的半径为______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为______．


21. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一动点P，作PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB=3，BP= 5，则BN的长为______．


22. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第30个图中平行四边形的个数是______．


三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
(1)如图①，射线OM与直线AN垂直相交，交点为O，且OM=3，ON=4，请你在直线AN和射线OM上找出一点P，使得△PMN为等腰三角形，请用尺规作图，在图中作出所有满足条件的点P(用P1，P2，…表示)；(保留作图痕迹，不必写作法)
(2)如图②，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°，铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

24. (本小题8.0分)
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形并写出点B1、C1的坐标；
(2)将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C2，并求出B点所经过的路线长．

25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长．

26. (本小题10.0分)
已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中m的值是______ ；轿车的速度是______ km/h；
(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式；
(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

27. (本小题10.0分)
四边形ABCD是正方形，点F在射线CD上，以点A，点F为顶点作正方形AEFG(点A，E，F，G按顺时针方向排列)，连接DE，BG．
(1)如图1，点F在线段CD上，求证：DE=BG；
(2)如图2，点F在线段CD上，连接AF．
①求证：FC= 2BG；
②直接写出线段AD，DF，BG之间的数量关系；
(3)当DF=1，以点A，E，D，F为顶点的四边形的面积等于5时，直接写出此时BG的长．

28. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．根据科学记数法的表示形式解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：从左面看，有三列，第一列有一个小正方形，第二列有两行一共有两个小正方形，第三列有一个小正方形．
故选：B．
左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，
本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是正确判断的前提，在画视图时注意“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线表示”．

4.【答案】B 
【解析】解：要使式子3m+1m−1有意义，则m−1≠0，
解得m≠1，
故选：B．
分别根据分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式的分母不为零是解答此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了新定义及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义列式计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：(−2)☆3=−2×32−2=−18−2=−20，
故选：D．  
6.【答案】C 
【解析】解：A.∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
B.AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
C.AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
D.∠A=∠A，∠AEB=∠ADC，AB=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

7.【答案】D 
【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项错误；
C、(−3a3)2=9a6，故选项错误；
D、−3a2b+2a2b=−a2b，故选项正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，AB的延长线交l2于点M，

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC=360°5=72°．
∵l1//l2，
∴∠2=∠BMD，
∵∠1=∠BMD+∠MBC，
∴∠BMD=∠1−∠MBC，
∴∠1−∠2=∠MBC=72°．
故选：B．
由l1//l2，得∠2=∠BMD.由∠1=∠BMD−∠MBC，得∠BMD=∠1−∠MBC，那么∠1−∠2=∠MBC.欲求∠1−∠2，需求∠MBC.由正五边形的性质，得∠MBC=72°，从而解决此题．
本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；
B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；
C、平均数为17(23+25+26+27+30+33+33)=1977，正确，不符合题意；
D、观察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，
故选：A．
分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．

10.【答案】A 
【解析】解：设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8x km/h，
依题意得：700x−7002.8x=3.6．
故选：A．
设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8x km/h，利用时间=路程÷速度，结合乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴E点在AC上，
∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，
由对称性可知，AE=AB，
∵AB=4，
∴AE=4，
在Rt△ABE中，∠EAN=60°，
∴∠AEN=30°，
∴AN=2，
故选：A．
作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，此时BM+MN的值最小，在Rt△ABE中，求出AN即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°．
由折叠可知：∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90°．
∴∠BEP+∠AEG=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AEG+∠AGE=90°，
∴∠BEP=∠AGE．
∵∠FGQ=∠AGE，
∴∠BEP=∠FGQ．
∵∠B=∠F=90°，
∴△PBE∽△QFG．
故①正确；
②过点C作CM⊥EG于M，
由折叠可得：∠GEC=∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠GEC，
在△BEC和△MEC中，
∠B=∠EMC=90°∠BEC=∠GECCE=CE，
∴△BEC≌△MEC(AAS)．
∴CB=CM，S△BEC=S△MEC．
∵CG=CG，
∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，
∴S△CMG=S△CDG，
∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，
∴②不正确；
③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠GEC，
即EC平分∠BEG．
∴③正确；
④连接DH，MH，HE，如图，

∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，
∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，
∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，
∵EC⊥HP，
∴∠CHP=45°．
∴∠GHQ=∠CHP=45°．
由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，
∴EH⊥CG．
∴EG2−EH2=GH2．
由折叠可知：EH=CH．
∴EG2−CH2=GH2．
∵CM⊥EG，EH⊥CG，
∴∠EMC=∠EHC=90°，
∴E，M，H，C四点共圆，
∴∠HMC=∠HEC=45°．
在△CMH和△CDH中，
CM=CD∠MCG=∠DCGCH=CH，
∴△CMH≌△CDH(SAS)．
∴∠CDH=∠CMH=45°，
∵∠CDA=90°，
∴∠GDH=45°，
∵∠GHQ=∠CHP=45°，
∴∠GHQ=∠GDH=45°．
∵∠HGQ=∠DGH，
∴△GHQ∽△GDH，
∴GQGH=GHGD，
∴GH2=GQ⋅GD，
∴GE2−CH2=GQ⋅GD．
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④．
故选：B．
①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；
②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC，进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，可得②不正确；
③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，由AB//CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；
④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，则EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2−EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，所以∠HMC=∠HEC=45°，通过△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，这样，∠GDH=45°，因为∠GHQ=∠CHP=45°，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ⋅GD，从而说明④成立．
本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．

13.【答案】35 
【解析】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7=35，
故答案为35．
用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

14.【答案】5x(x+5)(x−5) 
【解析】解：原式=5x(x2−25)
=5x(x+5)(x−5)．
故答案为：5x(x+5)(x−5)．
直接提取公因式5x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

15.【答案】80π 
【解析】解：∵扇形铁片的弧长16π cm，
∴圆锥的底面周长为16π cm，
∴圆锥的底面半径=16π2π=8(cm)，
由勾股定理得：圆锥的母线长= 62+82=10(cm)，
∴扇形铁片的面积=12×16π×10=80π(cm2)
故答案为：80π．
根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

16.【答案】 33 
【解析】解：原式=(a+2a+2−3a+2)⋅a+2(a+1)(a−1)
=a−1a+2⋅a+2(a+1)(a−1)
=1a+1，
当a= 3−1时，原式=1 3+1−1= 33．
根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

17.【答案】6000 
【解析】解：设打折前跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，
根据题意得：5x+6y=1962x+5y=120，
解得：x=20y=16，
∴打折前跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
设购买跳绳m根，则购买(400−m)个，
根据题意得：m≥3(400−m)m≤310，
解得：300≤m≤310．
设购买跳绳和毽子的总费用为w元，则w=20×0.8m+16×0.75(400−m)，
即w=4m+4800，
∵4>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵300≤m≤310，且m为正整数，
∴当m=300时，w取得最小值，最小值=4×300+4800=6000，
∴最少费用是6000元．
故答案为：6000．
设打折前跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“打折前，购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出跳绳及毽子的单价，设购买跳绳m根，则购买(400−m)个，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，且跳绳的数量不多于310根”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设购买跳绳和毽子的总费用为w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．

18.【答案】m≤98 
【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×2×m≥0，
解得m≤98．
故答案为：m≤98．
利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×m≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

19.【答案】2 2 
【解析】解：如图，连接OA、OE，

根据题意知OA=4，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴△AOE是等腰直角三角形，AE=OE，
∴在Rt△AOE中根据勾股定理得：AE2+OE2=OA2，
∴2OE2=42，
解得OE=2 2或OE=−2 2(舍去)，
故答案为：2 2．
根据题意画出图形，再由正方形的性质判断出△AOE为等腰直角三角形，然后再用勾股定理即可求得答案．
本题考查了正方形和圆、勾股定理、正方形的性质等知识，根据题意画出图形并利用勾股定理是解答本题的关键，属于中考常考题型．

20.【答案】3 
【解析】解：设D(m,km)，
∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，
∴E点纵坐标为k2m，
代入反比例函数解析式得x=2m，
∴E(2m,k2m)，
∴B点横坐标为3m，
∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，
得y=k3m，
∴F(3m,k3m)，
∴CF=km−k3m=2k3m，
∵△AEF的面积为1，
∴△ACF的面积为2，
∵AB=3m−m=2m，
∴S△ACF=2k3m⋅2m2=2，
解得k=3．
故答案为：3．
设D(m,km)，根据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF=2k3m，AB=2m，由△AEF的面积为1，得△ACF的面积为2，所以S△ACF=2k3m⋅2m2=2，即可求出k的值
本题主要考查了反比例函数的综合应用，根据中点坐标公式表示各点坐标是解决本题的关键．

21.【答案】 13或 10 
【解析】解：延长NP交AB于H，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=90°，AB//CD，
∵PN⊥CD，
∴PN⊥AB，
∴∠HAP=∠HPA=45°，
∴AH=PH，
设AH=PH=x，则BH=3−x，
在Rt△PBH中，PB2=PH2+BH2，
∴x2+(3−x)2=( 5)2，
解得x=1或2，
当x=1时，BH=CN=2，在Rt△BCN中，BN= BC2+CN2= 32+22= 13；
当x=2时，BH=CN=1，在Rt△BCN中，BN= BC2+CN2= 32+12= 10．
故答案为 13或 10．
延长NP交AB于H，易知AH=PH，设AH=PH=x，则BH=3−x，设AH=PH=x，则BH=3−x，在Rt△PBH中，根据PB2=PH2+BH2，可求解x值，再分两种情况分别求出BN的值．
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求解AH的值是解题的关键．

22.【答案】2790 
【解析】解：第一个图中平行四边形的个数是1+2+3=6个，
第二个图中平行四边形的个数是(1+2+3)(1+2)，
第三个图中平行四边形的个数是(1+2+3)(1+2+3)，
…
第n个图中平行四边形的个数是(1+2+3)(1+2+3+…+n)=3n(n+1)，
因此第30个图中平行四边形的个数是3×30×(30+1)=2790个；
故答案为：2790．
首先发现第一个图中平行四边形的个数是1+2+3=6个，第二个图中平行四边形的个数是(1+2+3)(1+2)，第三个图中平行四边形的个数是(1+2+3)(1+2+3)，…由此发现规律解答即可．
本题考查图形的变化规律，找出一行中的平行四边形的个数，再找出所有的行数，由此找出第n个图中平行四边形的个数为3n(n+1)，进一步解决问题．

23.【答案】解：(1)如答图①，P1，P2，P3，P4，P3即为所求．


(2)如答图②，过点A作AE⊥CD于点E，
由题意AE=50m．
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，
∴CE=AE⋅tan28°=50×0.53=26.5(m)，
在Rt△AED中，∠AED=90°，
∴DE=AE⋅tan40°≈50×0.84=42(m)，
∴CD=CE+DE=26.5+42=68.5(m)．
答：铁塔CD的高度约为68.5m． 
【解析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可；
(2)解直角三角形分别求出CE，DE即可．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【答案】解：(1)如图所示：B1、C1的坐标分别为：(−6,2)，(−4,−2)；

(2)如图所示：△OB2C2即为所求，B点所经过的路线长为：90π× 10180= 10π2． 
【解析】(1)利用位似图形的性质得出B，C点对应点 B1、C1的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点C、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点C2、B2的位置，然后顺次连接即可，再根据弧长公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=∠DCA，
∴∠OCB=∠DCA，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即∠DCO=90°，
∴DC⊥OC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线;
(2)解：∵OAOD=23，且OA=OB，
设OA=OB=2x，OD=3x，
∴DB=OD+OB=5x，
∴ODDB=35，
又∵BE⊥DC，DC⊥OC，
∴OC//BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE=3，
∴OC=95，
∴2x=95，
∴x=910，
∴AD=OD−OA=x=910，
即AD的长为910． 
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠DCO=90°，则可得出结论;
(2)设OA=OB=2x，OD=3x，证明△DCO∽△DEB，由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35，求出OC的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．

26.【答案】(1)5，120；
(2)①设yMN=k1x+b1(k1≠0)(0≤x<2.5)，
∵图象经过点M(0,240)和点N(2.5,75)，
∴b1=2402.5k1+b1=75，
解得b1=240k1=−66，
∴yMN=−66x+240(0≤x<2.5)，
②yNG=75(2.5≤x<3.5)；
③设yGH=k2x+b2(k2≠0)(3.5≤x≤5)，
∵图象经过点G(3.5,75)和点H(5,0)，
∴5k2+b2=03.5k2+b2=75，
解得k2=−50b2=250，
∴yGH=−50x+250，
∴y=−66x+240(0≤x<2.5)75(2.5≤x<3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；
(3)货车从A前往B地的速度为：(240−75)÷2.5=66(km/h)，
设轿车出发a小时与货车相距12km，
根据题意，得66(1+a)+120a=240+12或66(1+a)+120a=240−12，
解得a=1或a=2731，
答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1小时或2731小时与货车相距12km． 
【解析】解：(1)由图象得，m=1+(3−1)×2=5；
轿车的速度为：240÷2=120(km/h)；
故答案为：5；120；

(1)由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；
(2)分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；
(3)根据两车的速度列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

27.【答案】(1)证明：如图1，

∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，∠EAG=90°，
∵∠EAD=∠EAG−∠DAG，∠GAB=∠DAB−∠DAG，
∴∠EAD=∠GAB，
∴∠BCE=∠DCG，
∴△EAD≌△GAB(SAS)，
∴DE=BG；
(2)①证明：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=BA，∠CBA=90°，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=1，
∴∠CBA=45°，
∴AC=ABcos45∘= 2AB，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG=FG，∠FGA=90°，
在Rt△AGF中，tan∠FAG=FGAG=1，
∴∠FAG=45°，
∴AF=AGcos45∘= 2AG，
∴∠FAC=∠FAG−∠CAG，∠GAB=∠CAB−∠CAG，
∴∠FAC=∠GAB，FAAG=CAAB，
∴△CFA∽△BGA，
∴FCBG=ACAB= 2，
∴FC= 2BG；
②AD=DF+ 2BG．
理由如下：
∵FC= 2BG，CD=DF+CF，
∴CD=DF+ 2BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴AD=DF+ 2BG；
(3)解：①如图3，当点F在线段CD上时，
设DE=BG=x，则FC= 2x，
∴DC=AD= 2x+1，
过点E作EM⊥AD于点M，

∵∠AEF=∠ADF=90°，
∴A，E，D，F四点共圆，
∴∠AFE=∠EDM=45°，
∴EM= 22x，
∴S△ADE=12AD×EM=12×( 2x+1)× 22x，S△ADF=12AD×DF= 2+12x，
∴ 2x( 2x+)4+ 2x+12=5，
解得x=32 2，x=−3 2(舍去)，
∴BG=32 2；
②如图4，当点F在线段CD的延长线上时，连接AC，

∵S四边形AEFD=S△AEF+S△ADF，
设AD=a，
∴AF2=DF2+AD2=1+a2，
∴S=14(1+a2)+12a=5，
解得a=−1+2 5(负值舍去)，
∴AD=−1+2 5，
∴CF=2 5，
由(2)知△CFA∽△BGA，
∴FCBG=ACAB= 2，
∴BG=2 5 2= 10．
综合以上可得BG的长为32 2或 10． 
【解析】(1)由正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=90°，AE=AG，∠EAG=90°，证明△EAD≌△GAB(SAS)，由全等三角形的性质得出DE=BG；
(2)①连接AC，证明△CFA∽△BGA，由相似三角形的性质得出FCBG=ACAB= 2，则可得出FC= 2BG；
②由①的结论及正方形的性质可得出结论；
(3)分两种情况，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．

28.【答案】解：(1)把点B，点C的坐标代入解析式，
得：9+3b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴二次函数得表达式为y=−x2+2x+3；
(2)存在点P，使四边形POP′C′为菱形，
设P(x,−x2+2x+3)，PP′交CO于点E，
若四边形POP′C′是菱形，则PC′=PO，
连接PP′，则PE⊥CO，OE=CE=32，
∴−x2+2x+3=32，
解得x1=2+ 102，x2=2− 102(不合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(2+ 102,32)；

(3)过点P作y轴的平行线与BC交与点Q，
设P(x,−x2+2x+3)，
易得直线BC的解析式为y=−x+3，
则Q(x,−x+3)，
∴S△CPB=S△BPQ+S△CPQ=12⋅QP⋅OB=12×(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+278，
当x=32时，△CPB的面积最大，
此时，点P的坐标为(32,154)，△CPB的面积的最大值为278．
 
【解析】(1)利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式；
(2)先设出点P的坐标，再求出P′的坐标，利用菱形的对角线互相垂直且邻边相等即可求出点P的坐标；
(3)先设出点P的坐标，然后作PQ平行y轴交BC与点Q，将三角形PCQ和三角形PBQ的面积表示出来，再求出最大值的条件和最大值．
本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式，还要牢记菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边都相等，对于求三角形面积最大值的问题，一般是将三角形分割成两个三角形，即作x轴的平行线或y轴的平行线，然后再利用面积公式得出一个二次函数，求出顶点的纵坐标即是最大值．