2023年江苏省徐州十三中中考数学三模试卷（含解析）

2023年江苏省徐州十三中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  正方体的表面展开图可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值(    )

A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间

6.  如图反映了我市年生产总值单位：亿元与其年增长率的统计图．
下列结论不正确的是(    )

A. 这年中，我市生产总值及其年增长率均逐年增加
B. 这年中，年的生产总值的年增长率最大
C. 这年中，我市生产总值的年增长率的中位数是
D. 这年中，我市生产总值的平均值超过亿元

7.  如图，是的直径，点，在上．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  要使分式有意义，则的取值范围为          ．

10.  年，我市生产总值约为元，该数据用科学记数法表示为______ ．

11.  已知，，则______．

12.  如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于的概率为________．

 

13.  若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．

14.  如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为______．

15.  若二次函数的图象与轴没有公共点，则的取值范围是______．

16.  如图，扇形的半径为，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．

17.  如图，矩形中，，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，以为圆心，为半径作弧，此弧刚好过点，则的长为______．

18.  如图，在中，，，，、分别为、上的点，沿直线将折叠，使点恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：；
解不等式组：．

21.  本小题分
在开展中国传统文化进校园活动中，某学校“传统文学社团”，共开设唐诗、宋词、元曲、诗经四个兴趣小组，每个进社团的学生只能选择一个小组参加活动为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为        ，扇形统计图中的值为        ；
补全条形统计图；
若该学校有学生人，有的学生选择了参加“传统文学社团”活动，请你估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？

22.  本小题分
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；
如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程

23.  本小题分
“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道米，且甲工程队整治米所用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等求甲工程队每天整治河道多少米？

24.  本小题分
已知：如图，、是平行四边形的对角线上的两点，．

求证：≌；
．

25.  本小题分
如图，是的直径，点在上，，，．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若的半径为，求图中阴影部分的面积结果保留．

26.  本小题分
图是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，枪身与额头保持垂直．胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身．

求的度数；
测温时规定枪身端点与额头规定范围为在图中若，张阿姨与测温员之间的距离为问此时枪身端点与张阿姨额头的距离是否在规定范围内，并说明理由．
结果保留小数点后两位．参考数据：

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于、两点，点、分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标为连接．
连接，若的面积为，则 ______ ；
连接，当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
连接，当为何值时，以为直径的圆与相切．

28.  本小题分
如图，在中，，，点、分别在边、上，连接，将绕着点逆时针旋转，点的对应点为，连接，交于点．
如图，点与点重合．
若，则 ______ ；
随着长度的变化，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请求出变化范围；
如图，若，随着点位置的变化，求长度的最大值；
如图，若，连接、，当的值最小时，则 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，故本选项符合题意；
B、，计算错误，故本选项不符合题意；
C、，计算错误，故本选项不符合题意；
D、，计算错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故；
故选B．
先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：这年中，我市生产总值逐年增加，增长率有增加、有降低，此选项表述错误，符合题意；
B.这年中，年的生产总值的年增长率最大，正确，不符合题意；
C.这年中，我市生产总值的年增长率的中位数是，正确，不符合题意；
D.这年中，我市生产总值的平均值为亿元，超过亿元，正确，不符合题意；
故选：．
根据条形图和折线图逐一判断即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是根据条形图和折线图得出解题所需数据．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，
是的直径，
．
，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理求出的度数，再由直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
点坐标为，
，
反比例函数解析式为，
设，则，
点坐标为，
，
整理为，
解得舍去，，
正方形的边长为．
故选：．
先确定点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，则反比例函数解析式为，设，则，所以点坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，利用因式分解法可求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
所以
故答案为：  

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
根据平方差公式即可求出答案．
【解答】

解：，，，
．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：共个数，小于的有个，
小于．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：解法一：设所求正边形边数为，
则，
解得；
解法二：设所求正边形边数为，
正边形的每个内角都等于，
正边形的每个外角都等于．
又因为多边形的外角和为，
即，
．
故答案为：．
多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为：，
将点的坐标代入直线表达式得：，
解得：，
故答案为．
点关于轴的对称点的坐标为：，将点的坐标代入直线表达式，即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通常把点坐标代入函数表达式即可求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴没有公共点，
方程没有实数根，
判别式，
解得：；
故答案为：．
由题意可得一元二次方程无实数根，得出判别式小于，解不等式即可得到所求范围．
本题考查二次函数的图象与轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故答案为：．
易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．
本题考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥侧面展开图所得扇形的弧长等于其底面圆的周长．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

根据作图过程可知：
平分，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，根据作图过程可得，平分，得，根据四边形是矩形，可得，，再根据勾股定理可得的长，进而求出的长．
本题考查了作图复杂作图、角平分线的定义、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
 

18.【答案】或 

【解析】解：在中，，，，
．
沿直线将折叠，使点恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质：
设，则，
当时，则，


解得：
当时，
则∽


解得：
故所求的长度为：或．
故答案为：或．
先在中利用勾股定理求出，再根据折叠的性质得到，沿直线将折叠，使点恰好落在上的处，恰好为直角三角形，有两种可能：，，设，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．
本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．
 

19.【答案】解：原式，

；
原式，
，
． 

【解析】利用负指数幂的性质，化简二次根式，绝对值的性质进行计算，先算乘方和开方，最后算加减即可；
先把化成分母是的分式，然后利用同分母的分式相加减的方法进行计算．
本题主要考查了有理数的混合运算和分式的加减运算，解题关键是熟练掌握负指数幂的性质，化简二次根式，绝对值的性质和分式的通分．
 

20.【答案】解：，
，
或，
解得：，；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：此次共调查了的人数：人，
；
故答案为：，；
选择唐诗兴趣小组的人数为：人，
补全统计图：

人，
答：估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有人．
用元曲类的频数除以对应的频率即可求出总人数，利用扇形统计图即可求出；
求出唐诗的频数，补全统计图即可；
先计算参加“传统文学社团”活动的人数，再计算选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生数即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为种，
所以两次摸到红球的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：从布袋中任意摸出个球，摸出是红球的概率；
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】解：设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：甲工程队每天整治河道米． 

【解析】设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米，由题意：甲工程队整治米所用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，即．
四边形是平行四边形，
，．
．
在与中
，
≌．
≌，
．
． 

【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要证≌，因为，则两边同时加上，得到，又因为是平行四边形，得出，，从而根据推出两三角形全等；
由全等可得到，所以得到．
 

25.【答案】解：直线与相切．理由如下：
如图，连接．
，，



，即
又点在上，
直线与相切；

的半径为，是的直径，
，
，
四边形是平行四边形

；
图中阴影部分的面积． 

【解析】直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接，证是否与垂直即可．
阴影部分的面积可由梯形和扇形的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底的长，可通过证四边形是平行四边形，得出，由此可求出的长，即可得解．
此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
 

26.【答案】解：过点作于，则，，
，
，
，
；
在规定范围内，理由如下：
过点作交的延长线于点，过点作于，
则，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
又，
，
规定范围为，
在规定范围内． 

【解析】过点作于，则，，由锐角三角函数定义求出，即可解决问题；
过点作交的延长线于点，过点作于，则，，先证是等腰直角三角形，得，再求出，即可解决问题．
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：连接，如图，

的面积为，
．
故答案为：；
连接，
设，两点坐标分别为，，
，
，
当时，有最大值，；
连接，以为直径的圆与相切时，设圆心为，切点为，连接，过作于，

设反比例函数的系数，则，，
，，
，
，
，，
，
，
以为直径的圆与相切，
，
，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
当为时，以为直径的圆与相切．
连接，根据反比例函数的几何意义，即可求出的值；
连接，设，两点坐标分别为，，根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据以为直径的圆与相切时，圆心到的距离等于长度的一半，依次建立方程求解即可．
本题是反比例函数的综合题，考查了二次函数的最值，切线的性质，待定系数法求函数的解析式，正方形 的判定和性质，解题的关键是巧设点的坐标．
 

28.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
故答案为：；
的值不发生变化，理由见；
，，
∽，
，
，
当时，最小时，最小，最大，
，；
如图，

作于，作，截取，连接，，
，可得正方形，
，，
，
≌，
，
、、共线，
点在定直线上运动，
作点关于的对称点，连接，交于，
当点运动到时，最小，此时在处，此时，
故答案为：．
可证明∽，从而，进而得出结果；
方法同；
可证得∽，进而得出，进一步得出结果；
作于，作，截取，连接，，可证得≌，从而得出，从而、、共线，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．