北师大版高中数学必修第一册 第二章 2《函数》同步练习（含答案）
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§2 函 数
2.1 函数概念
1.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.f（x）＝x，g（x）＝（）2 B.f（x）＝，g（x）＝x
C.f（x）＝x，g（x）＝ D.f（x）＝，g（x）＝x2-1
2.若集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2+3a}，其中a∈N*，k∈N*，f：x→y＝3x+1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，则a+k的值为（ ）
A.0 B.7或0 C.7 D.5
3.函数f（x）＝+的定义域为（ ）
A.（-3，0］ B.（-3，1］
C.（-∞，-3）∪（-3，0］ D.（-∞，-3）∪（-3，1］
4.若函数f（x）的定义域为［-1，2］，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A.［1，4］ B.（1，4］ C.［1，2］ D.（1，2］
5.已知函数f（x）＝，其值域是（-∞，-1）∪（1，+∞），则其定义域是（ ）
A.（-∞，-1）∪（1，+∞） B.（-1，1）
C.（-2，-1） D.（-2，-1）∪（-1，0）
6.已知f（x）＝x2+px+2且f（1）＝0，则f（-1）＝（ ）
A.5 B.-5 C.6 D.-6
7.若f（x）对于任意实数x都有2f（x）+＝2x+1，则f（2）＝（ ）
A.0 B.1 C. D.4
8.若g（x）＝1-2x，f（g（x））＝，则＝（ ）
A.1 B.15 C.4 D.30
9.已知函数f（x）＝（x>1），则它的值域为（ ）
A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.（-1，0） D.（-2，0）
10.若函数y＝x2-3x-4的定义域为［0，m］，值域为，则m的取值范围是（ ）
A.（0，4］ B. C. D.
11.已知f（x2-1）的定义域为［0，3］，则f（2x-1）的定义域为（ ）
A. B. C.［-3，15］ D.［1，3］
12.［多选题］下列对应关系f中，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）
A. M＝，N＝{-6，-3，1}，＝-6，f（1）＝-3，＝1
B. M＝N＝{x|x≥-1}，f（x）＝2x+1
C. M＝N＝{1，2，3}，f（x）＝2x-1
D.M＝Z，N＝{-1，1}，当x为奇数时，f（x）＝-1；当x为偶数时，f（x）＝1
13.［多选题］下列函数中值域为［0，4］的是（ ）
A.f（x）＝x-1，x∈［1，5］ B.f（x）＝-x2+4
C.f（x）＝ D.f（x）＝x+-2（x>0）
14.已知函数f（x）的定义域为（-1，1），则函数g（x）＝+f（x-1）的定义域为 .
15.已知f（-1）＝x-，则f（1）＝ .
16.已知函数f（x）＝3x2+2x，则f（2）＝ ，f（a）+f（-a）＝ .
17.已知函数f（x）＝.
（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上；
（2）当x＝4时，求f（x）的值.
18.求下列两个函数的值域：
（1）y＝；（2）y＝x+.
§2 函 数
2.1 函数概念
参考答案
1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. C
11. B 解析：∵ f（x2-1）的定义域为［0，3］，∴ 0≤x≤3，∴ -1≤x2-1≤8，∴对f（2x-1）而言，有-1≤2x-1≤8，∴ 0≤x≤，故f（2x-1）的定义域为.
12. ABD 13. AC
14.（0，2） 15. 0 16. 16 6a2
17. 解：（1）因为f（x）＝，所以f（3）＝＝-≠14，所以点（3，14）不在f（x）的图象上.
（2）f（4）＝＝-3.
18. 解：（1）（方法1）y＝可化为（y-2）x2-（y-1）x +y-1＝0，可知关于x的该方程一定有解.
当y＝2时，x＝1，满足题意；
当y≠2时，有Δ＝（y-1）2-4（y-2）（y-1）≥0，解得1≤y≤且y≠2.
综上，1≤y≤，∴ y＝的值域为.
（方法2）y＝＝＝1+.
①当x＝0时，y＝1.
②当x≠0时，y＝1+＝1+，
∵ +≥，∴ 0<≤，∴ 1<y≤.综合①②知1≤y≤，即值域为.
（2）令t＝，t≥0，则x＝，∴ y＝x+＝+t＝（t+1）2-1（t≥0），
当t＝0时，ymin＝-，无最大值，∴ y＝x+的值域为.
