【开学摸底考】八年级数学02（北师大版专用，范围：八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围： 八年级上册全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．，，C．6，8，10D．10，20，24
2．的值是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．1D．
4．在下列方程中，是二元一次方程的只有（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．辆B．辆C．辆D．辆
8．点与点关于y轴对称，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
9．已知为等腰斜边上的两点，，，．则（ ）
A．3B．C．4D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．在二次根式中，x的取值范围是 ．
12．若，则 ．
13．如图，折叠长方形纸片，使点D落在边上的点F处，折为．已知，．则的长为 ．
14．如图，一次函数的图象经过点、，将一次函数图象向下平移5个单位后经过点，则m的值为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的平方根是 ．
16．在平面直角坐标系中取任意两点，，定义新运算“*”，得到新的点C的坐标为，即，若点在第一象限，点在第四象限，根据上述规则计算得到的点的坐标在第 象限．
17．已知点从长方形的顶点出发，沿以的速度匀速移动，如图1，设的面积为（），点移动的时间为（），关于的函数图像如下图2所示，则的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为 ，的坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．(8分)化简：÷×.
20．(8分)解方程组：．
21．(8分)如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．(10分)某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．
(1)求篮球和足球的单价各是多少；
(2)该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
23．(10分)为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图：
（1）求甲、乙两人射击成绩的中位数；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由．
24．(10分)龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题：
(1)兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟；
(2)已知兔子在段和段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟；
(3)在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式．
25．(12分)问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，，P是直线l上一点，求的最小值．
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，，P是直线l上一点，求的最小值．
问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与的距离为20m，与的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁，通往A，B两岛，并修建桥梁，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）