10-3电场中的能量（解析版）--2024高考一轮物理复习100考点100讲

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2024年高考一轮复习100考点100讲
第10章 静电场
第10.3讲 静电场能量
【知识点精讲】
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
【特别提醒】电势和电场强度的区别
(1)电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量。
(2)电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系。
(3)沿电场强度方向是电势降落最快的方向。
4.电势差
定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
定义式：UAB＝。
电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
5．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
【特别提醒】．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
【方法归纳】
一　静电力做功与电势能关系
1．静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。
2．静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
二　电势高低及电势能大小判断方法
1．电势能大小的判断方法
(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。
(3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
三　电场中的功能关系
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功与运动路径无关，只与始末位置有关。
(2)计算方法
①W＝Eqd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
③由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
④由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。
2．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功之和等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功之和等于物体动能的变化。
四　电场线、等势面、运动轨迹的综合问题分析要点
1．带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
2．带电粒子所受合力应指向轨迹曲线的凹侧，再根据电场力与场强方向的关系(同向或反向)，或电场力做正功还是负功等，进一步确定其他量。
五　公式U＝Ed的理解
1．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
2．两个结论
结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。

结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
【最新高考题精练】
1. （2021高考全国甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则

A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【参考答案】BD
【名师解析】一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，选项A错误；一电子从a点运动到d点，电势能减小4eV，电场力做功为4eV，选项B正确；根据电场线垂直于等势面，沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，选项C错误；根据等差等势面密处电场强度较大，可知a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大，选项D正确。

2．(2020高考全国理综III卷)如图，(2020高考全国理综III卷)∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【参考答案】BC
【名师解析】过P点，作NM的垂线，其交点距离P点最近，根据点电荷电场强度公式，可知沿MN边该交点的电场强度最大，电势最高，所以沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小先逐渐增大后逐渐减小电势先增大后减小，选项A错误B正确；由于M点距离场源电荷P的距离小于N点，M点的电势高于N点，所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，选项C正确；将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，电场力所做的总功为正，选项D错误。
3．（2020高考北京卷）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是

A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
【参考答案】B
【命题意图】本题考查对点电荷电场的理解、电场强度、电势、电势能及其相关知识点。
【解题思路】该点电荷可能为负电荷，选项A错误；根据点电荷电场强度公式可知，P点的电场强度一定比Q点的电场强度大，选项B正确；若场源点电荷为正电荷，则P点电势比Q点电势高，选项C错误；若场源点电荷为负电荷，P点的电势比Q点电势低，正检验电荷在P点比在Q点的电势能小，选项D错误。
4．（2020年7月浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）

A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【参考答案】D
【名师解析】设无穷远处电势为0，则e点处于电势为零的等势面上，选项A错误；由对称性可知，a点和b点的电场强度大小相同，方向不同，选项B错误；b点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a点移动到c点的过程中，克服电场力做功，电势能增加，所以负电荷从a点移动到c点时电势能增加，选项D正确。
5. （2019年4月浙江选考）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是（ ）

A. 加速过程中质子电势能增加
B. 质子所受到的电场力约为2×10－15N
C. 质子加速需要的时间约为8×10-6s
D. 加速器加速的直线长度约为4m
【参考答案】D
【名师解析】
加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B错误；加速度，则质子加速需要的时间约为，选项C错误；加速器加速的直线长度约为，选项D正确；故选D.
6．（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【参考答案】.AC
【命题意图】 本题考查带电粒子在静电场中的运动，考查的核心素养是思维的周密性，对各种可能情景的分析，都“可能”、“一定”选项的甄别和分析。
【解题思路】由于题述没有给出静电场是匀强电场还是非匀强电场，需要考虑选项中的可能性。若是同种点电荷的电场，一带同种电荷的粒子沿两电荷的连线 自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则N、M两点的电势能相等；根据仅在电场力作用下运动，带电粒子动能和电势能保持不变，可知若运动到N点的动能不为零，则N点的电势能小于M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下，其运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，则粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
【易错剖析】此题选项中“可能”、“一定”，需要考虑各种可能情况认真分析。只要是题述情景的可能情况中可能发生的，则“可能”选项即为正确；只要是题述情景的可能情况中有可能不发生的，则“一定”选项即为错误。
7．（2019全国理综III卷21）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【参考答案】BC
【名师解析】根据等量异种点电荷电场特点可知，a点和b点的电势不相等，a点电势低于b点的电势，选项A错误；由对称性可知，a点和b点的电场强度大小相等，方向相同，选项BC正确；将负电荷从a点移到b点，电场力做功，电势能减小，选项D错误。
8. （2019高考理综天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）

A.动能增加 B.机械能增加
C.重力势能增加 D.电势能增加
【参考答案】B
【名师解析】小球从运动到的过程，动能增加△Ek=-=。选项A错误；小球从运动到的过程，在竖直方向做竖直上抛运动，由v2=2gh解得NM之间高度差h=v2/2g，重力势能增加△Ep=，选项C错误；机械能增加△E=△Ek+△Ep=+=，选项B正确；根据功能关系，电场力对小球做功，机械能增加，电势能减小，机械能与电势能之和保持不变，所以机械能增加，电势能减小，选项D错误。
9.（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以
初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小
球从运动到的过程

A．动能增加
B．机械能增加
C．重力势能增加
D．电势能增加
【参考答案】B
【名师解析】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球由动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误。
10．（2019高考北京理综卷17）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则

A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
【参考答案】D
【名师解析】由点电荷电场强度公式E=kQ/r2，可知a、b两点的电场强度大小相等，选项A错误；由于c点到场源电荷Q的距离大于b点，所以b点场强的大小比c点大，选项B错误；点电荷电场的等势面为以点电荷为圆心的球面，所以a点电势与b点相等，选项C错误；由于负点电荷的电场线从无穷远处指向点电荷，沿电场线方向，电势降低，所以b点电势比c点低，选项D正确。
【最新模拟题精练】
1. (2023湖南雅礼中学模拟)如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为＋q、质量均为m的相同金属小球，用长均为L的三根轻质绝缘细绳连接，A、B、C分别为其中点，O为三角形中心，已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离，则下列说法正确的是（　　）

A. O点的电场强度为零
B. 长度L取合适值时，A、O两点的电势可能相等
C. 系统的总电势能为
D. 若B处剪断，则之后小球1的最大速度为
【参考答案】ACD
【名师解析】
根据对称性可知三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为0，故A正确；O点到金属小球的距离均为，A点到金属小球3的距离为，根据电势叠加原则，A、O两点的电势分别为


则A、O两点电势不论在L取何值时都不可能相等，故B错误；
1电荷的电势能
同理可得2和3电荷电势能
故整个系统电势能为
故C正确；
三球一条直线时整个系统电势能最小，动能最大，1球速度最大，此时1电荷的电势能

2和3电荷电势能

此时整个系统电势能最小为

对系统，根据能量守恒

根据动量守恒
两式联立解得，故D正确。
2. （2023山东济南三模）如图所示，电量为-2Q和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上的A点和O点，O点为坐标原点，x=x0处场强为零。现将一正试探电荷q在+x轴上距离O点很远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的场强E、试探电荷q的速度v、动能Ek、电势能Ep与位置坐标x的关系图像中，可能正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【参考答案】AC
【名师解析】
设A点坐标为-x1，由于在x=x0处场强为零，故
解得
故坐标x的场强为
根据数学知识可知E-t关系可以如A所示，故A正确；
试探电荷释放后，在到达x=x0处前所受电场力方向均为x轴负方向，电场力一直做正功，试探电荷速度增大，动能增大，电势能减小，在x=x0处速度达到最大值，动能达到最大值，电势能达到最小值，故BD错误，C正确。
3. （2023重庆信息联考卷3）在某个点电荷所产生的电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC优弧的中点，下列说法正确的是（ ）

A. A、O两点的电场强度大小相同
B. 四点中O点的电势最高
C. 电子沿直线从A到C，电场力先做正功后做负功
D. 正电荷沿圆弧从B到C，电势能减小
【参考答案】C
【名师解析】
A、C两点的电场强度方向反向延长线的交点为点电荷所在位置，如图所示

由图可知，点电荷为带正电，根据点电荷场强公式
由于A点到点电荷距离小于O点到点电荷距离，则A点的电场强度大于O点的电场强度；离正点电荷越近电势越高，可知四点的电势大小关系为
故AB错误；
电子沿直线从A到C，由于电子受到正点电荷的库仑引力，则电场力先做正功后做负功，故C正确；
正电荷沿圆弧从B到C，由于C点电势大于B点电势，根据
可知电势能增加，故D错误。
。
4. （2023江西上饶二模）如图所示，水平圆周上有等间距的三个点A、B、C，其中C点在正南点，在A、B两点上各放一个完全相同的点电荷。设每个点电荷单独在圆心产生的电场的场强大小都为、电势都为，如果仅考虑这两个点电荷的电场，则正北点的场强大小E、电势分别为（　　）

A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
根据几何关系，A、B两点到正北点的距离都等于A、B两点到圆心的距离，则每个点电荷单独在正北点产生的电场的场强大小都为，根据平行四边形定则，正北点的场强大小
电势是标量，故选D。
5.（2023河北唐山三模）空间中的一个正六边形的三个顶点上固定三个点电荷，电量均为，O为正六边形的中心，A为正六边形的一个顶点，如图所示。用、分别表示O、A两点的场强，用、分别表示O、A两点的电势，则（　　）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【参考答案】B
【名师解析】
令正六边形的边长为L，左侧两个点电荷在O点电场强度的方向之间的夹角为，则O、A两点的场强分别为，
可知
O、A两点的电势分别为，
可知
即有，，故选B。
6. (2023河北临考信息卷)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是

A．M点的电势高于N点的电势
B． A、M两点电场强度相等
C．M、N两点电场强度方向互相垂直
D．把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小
【参考答案】.C
【名师解析】将四个电荷看成两组等量异种电荷，M、N均在两组等量异种电荷的中垂线上，电势相等且都为零，A错误；左边一组等量异种电荷在A点的电场强度大于在M点的电场强度，右边一组等量异种电荷在A点的电场强度小于在M点的电场强度，两组等量异种电荷在A、M两点产生的电场强度方向相反，根据电场的叠加可知A点的电场强度大于M点的电场强度，B错误；M点的电场强度竖直向下，N点的电场强度水平向左，相互垂直，C正确；A、C两点的电势相等，由两个正离子形成的电场中由A沿直线到C电势先增加后减小，由两个负离子形成的电场中由A沿直线到C电势也先增加后减小，电势是标量，所以由A沿直线到C电势先增加后减小，所以把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，负点电荷的电势能先减小后增大，D错误。
7. （2023辽宁本溪期中）如图所示，球的内接正六面体，在球心O处固定放置一带电量为的点电荷，下列描述正确的是（　　）

A. A、B两点的电场强度相同
B. 线段AC上的所有点中，AC中点的电势最高
C. 将一负检验电荷从沿直线移动到B点，该检验电荷的电势能先减小再增大
D. 将一正检验电荷从A沿球面移动到B点，该检验电荷的电势能不变
【参考答案】D
【名师解析】
由于A、B两点到场源电荷的距离一样大，根据点电荷场强公式

可知A、B两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；
线段上的所有点中，中点与负点电荷的距离最小，则电势最低，故B错误。
距离负点电荷越近电势越低，将一负检验电荷从沿直线移动到B点，电势先减小再增加，由电势能公式

可知负检验电荷的电势能先增大再减小，故C错误；
球面上的点到的距离相等，球面为等势面。所以将一正检验电荷从A 沿球面移动到B点，电势能不变，故D正确。
8. 在竖直面内一绝缘正方形环上：AB、BC段中点处放有等量正电荷，AD、CD段中点处放有等量负电荷，a、b、c、d是正方形对角线上四点，它们到中心的距离均相等，则（　　）

A.b、d两点电势相等 B.a、c两点电势相等
C.a、c两点电场强度大小相等，方向相反 D.b、d两点电场强度大小相等，方向相反
【参考答案】 B
【名师解析】 四个电荷在b、d点产生的电场如下图所示

根据矢量合成法则，可知两点合场强大小相等，方向相同，将四个电荷形成的电场看成两组等量异种点电荷电场的叠加，所以b、d之间的电场方向由b指向d，沿电场线方向电势降落，所以b、d两点的电势不等，故AD错误；四个电荷在a、c两点形成的电场如下图所示

根据矢量合成法则，可知a、c两点合场强大小相等，方向相同，将四个电荷形成的电场看成两组等量异种点电荷电场的叠加，AC是两组等量异种电荷连线的中垂线，所以为一条等势线，所以a、c两点电势相等，故B正确，C错误。

9. （2023天津南开区一模）如图所示是等量异种点电荷形成电场中的一些点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）

A. B、O、C三点比较，O点场强最弱，B点电势最高
B. E、O、F三点比较，O点电势最高、场强最弱
C. A、D两点场强相同，电势相同
D. 正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点，电场力先做负功后做正功
【参考答案】A
【名师解析】
根据等量异种电荷的电场线分布规律可知，B、O、C三点位置处，O点处电场线分布要稀疏一些，即B、O、C三点比较，O点场强最弱，B、O、C三点位置处的电场线由，根据沿电场线电势降低，可知，B点电势最高，A正确；
根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知，中垂线本身就是一条等势线，即E、O、F三点电势相等，根据等量异种电荷的电场线分布规律可知，E、O、F三点位置处，O点处电场线分布要密集一些，即O点场强最大，B错误；
A、D对O对称，根据等量异种电荷的电场线分布规律可知，A、D两点位置处场强大小相等，方向相同，即这两位置的场强相同，根据等量异种电荷的电场线分布规律可知，A位置处电场线由A处指向无穷远，即A位置的电势比无穷远沿高，而D位置处电场线由无穷远指向D位置，即D位置的电势比无穷远沿低，则A点电势比D点高，C错误；
根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知，中垂线本身就是一条等势线，则正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点，电场力不做功，D错误。
10. （2023浙江温州重点高中期中联考）如图，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　）

A. N、M、O三点中O点场强最大
B. M点电势高于N点电势
C. 同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D. 如果只受电场力作用正电荷从M点静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动
【参考答案】BC
【名师解析】
两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，A错误；
等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，B正确；
同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，C正确；
如果只受电场力作用正电荷从M点静止释放，将沿中垂线做加速运动，但加速度可能一直减小或先增大后减小，D错误。

11. （2023广东名校联盟大联考） 如图所示，为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直线为两点电荷连线的中垂线，O点为垂足，。现将一带正电液滴从A点由静止释放，液滴到达B点时的速度大小为v且能到达O点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 在中垂线上，O点的电势最低
B. 液滴从A点运动到点的过程中机械能先增大后减小
C. 液滴到达点时的速度大小为
D. 液滴到达点时的速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】
. 根据等量正电荷周围电势分布可知，在中垂线上，O点的电势最高，选项A错误；
. 液滴从A点运动到点的过程中，电场力先做负功，后做正功，则机械能先减小后增大，选项B错误；
. 因B点和B′点的电势相同，则液滴在两点的电势能相同，则从B到B′由动能定理

解得液滴到达点时的速度大小为，选项C正确；
. 因A点和A′点的电势相同，则液滴在两点的电势能相同，则从A到A′由动能定理，

解得液滴到达A′点时的速度大小为
选项D错误。
12. （2023云南昆明24中二模）如图甲，A、B、C为一个非匀强电场中一条电场线上的三点，一个电荷量为、质量为的小物块从C点静止释放，仅在电场力的作用下，其运动的图象如图乙所示，B点切线已标出，则下列说法正确的是（　　）

A. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大
B. 由C点到A点电势逐渐升高
C. A、B两点间的电势差
D. B点为电场线上电场强度最大的点，场强大小
【参考答案】CD
【名师解析】
由C到A的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误；
物块所受电场力方向由C指向A，所以电场强度方向由C指向A，所以由C点到A点电势逐渐降低，故B错误；
对物块从B到A的过程，根据动能定理有

解得
所以，故C正确；
由题图乙可知物块在B点时加速度最大， 为
所以B点为电场线上电场强度最大的点，场强大小为
故D正确。
13. （2023西南大学附中高考适应性考试）如图所示，在空间坐标系xOy上a（0，0，L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三点处分别固定一电荷量为+q、-q、-q（q>0）的点电荷，M、N、P三点分别为ab、ac、bc的中点。规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（　　）

A. M、N两点的电场强度大小相等
B. O点的电场强度方向沿y轴正方向
C. 负试探电荷在M点的电势能大于其在P点的电势能
D. 同一试探电荷在M、N两点的电势能相等
【参考答案】AD
【名师解析】
三个点电荷在M、N两点的电场强度方向如图所

由几何知识可知，在M、N两点合场强大小相等，方向不同，故A正确；
三个点电荷在O点的电场强度方向如图所

由几何知识可知，在O点的合场强方向不沿y轴正方向，故B错误；
无穷远处的电势为0，沿电场线的方向电势降低，M、N两点的电势相等，M点的电势大于P点的电势，同一试探电荷在M、N两点的电势能相等，负的试探电荷在M点的电势能小于其在P点的电势能，故C错误，D正确。
14. (多选)如图所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是(　　)

A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
【参考答案】BD
【名师解析】　因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故Fa＝Fb＝Fc，选项B正确；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，粒子在三点的电势能关系为Epb>Epa>Epc，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以Ekb