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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点3带电粒子在匀强电场中的偏转
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点3带电粒子在匀强电场中的偏转，共6页。
1.偏转规律
2.两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转（匀强）电场射出时的偏移量y和速度偏转角θ总是[11] 相同的 .
由qU0＝12mv02、y＝qUl22mdv02、tan θ＝qUlmdv02得y＝Ul24U0d，tan θ＝Ul2U0d.
（2）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的[12] 中点 .
由tanθ＝yx得x＝ytanθ＝l2.
3.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差.
如图所示，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V.一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s，把两板间的电场看作匀强电场，其中电子的电荷量e＝1.60×10－19C，电子的质量m＝9.11×10－31kg.
（1）电子在电场中做什么运动？
（2）求电子穿出电场所用时间.
（3）求电子穿出电场过程中垂直极板方向的位移大小.
答案 （1）类平抛运动 （2）2.0×10－9s （3）0.35cm
解析 （1）电子在平行极板方向做匀速直线运动，在垂直极板方向做匀加速直线运动，整体做类平抛运动.
（2）电子在平行极板方向做匀速直线运动，则有l＝v0t，解得t＝2.0×10－9s.
（3）由牛顿第二定律有eUd＝ma，在垂直极板方向有y＝12at2，解得y＝0.35cm.
研透高考 明确方向
命题点1 只在电场力作用下的偏转
7.如图所示，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同.G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）.质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计.
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案 （1）12mv02＋2φdqh v0mdhqφ （2）2v0mdhqφ
解析 （1）PG、QG间场强大小相等，均记为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝2φd，F＝qE＝ma
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－12mv02
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝12at2，l＝v0t
联立解得Ek＝12mv02＋2φdqh，l＝v0mdhqφ.
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短.由对称性知，此时金属板的长度为
L＝2l＝2v0mdhqφ.
命题拓展
情境变化 设问一致
（1）保持P、Q两板电势φ不变，将P和Q分别竖直向上和竖直向下平移d2，其他条件不变，求原题中的两问.
（2）保持P、Q两板的电荷量不变，将P和Q分别竖直向下和竖直向上平移d4（已知d4＞h），其他条件不变，求原题中的两问.
一题多设问
（3）将原题（2）改为：若粒子恰好从距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度可能为多少？
答案 （1）12mv02＋φdqh v0mdhqφ 2v0mdhqφ
（2）12mv02＋2φdqhv0mdhqφ 2v0mdhqφ
（3）kv0mdhqφ（k＝2，4，6，…）
解析 （1）由于P、G、Q构成了两个电容器，保持P、Q两板电势φ不变，则平移后P、G间的场强大小E1＝φd，然后结合水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动及动能定理进行分析求解，请同学们自己动手做一做.
（2）P、G原来相距d2，平移后P、G相距d4，保持P、Q两板的电荷量不变，根据C＝εrS4πkD和U＝QC及E2＝UD可得E2＝4πkQεrS，因此P、G间的场强大小不变，仍为2φd.
（3）由于P、G间的场强与G、Q间的场强大小相等，方向相反，因此粒子在P、G间和G、Q间的运动具有对称性和周期性，粒子可能从G的下方距离G为h的位置离开电场，也可能从G的上方距离G为h的位置离开电场.请同学们自己动手做一做并画出粒子的运动轨迹图.
方法点拨
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板
命题点2 在电场力和重力作用下的偏转
8.[电场和重力场组合下的偏转/多选]如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平.已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g，则（ ABD ）
A.小球在电场中受到的电场力大小为3mg
B.小球带负电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等
解析 从竖直方向上看，小球初速度为0，先匀加速后匀减速至速度再次为0，从水平方向上看，小球一直做匀速直线运动，因为AB＝2BC，故小球在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中运动时的水平位移的2倍，所以小球做平抛运动的时间是小球在电场中运动的时间的2倍，选项C错误；小球在C点时速度方向恰好水平，根据公式v＝at知，小球在电场中的加速度大小是做平抛运动时的加速度大小的2倍，因为做平抛运动时的加速度大小为g，所以在电场中运动时的加速度大小为2g，方向竖直向上，所以有F电－mg＝2mg，得电场力大小F电＝3mg，选项A正确；小球在竖直向下的电场中受向上的电场力，故小球带负电，选项B正确；因为小球在A、C点的速度相同，所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，方向相反，选项D正确.
9.[电场和重力场叠加下的偏转]如图所示，在真空中，将一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从A点以初速度v0竖直向上射入水平向右的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ C ）
A.mv022qB.3mv02qC.2mv02qD.3mv022q
解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v02，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv02变为2mv02，则根据动能定理有Uq－mgh＝2mv02－12mv02，解得A、B两点电势差应为U＝2mv02q，故选项C正确.
命题点3 多种粒子偏转运动的比较
10.[多选]如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（ AD ）
A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
解析 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示，三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，即tA＞tB＞tC，由于竖直位移相同，根据h＝12at2知，aA＜aB＜aC，则结合牛顿第二定律知，落在A点的小球带正电，B点的小球不带电，C点的小球带负电，A、D正确，B错误；根据动能定理W合＝Ek－Ek0，三球所受合力关系FA＜FB＜FC，三球的初动能相等，可知EkA＜EkB＜EkC，C错误.运动情况
如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
处理方法
将粒子的运动分解为沿初速度方向的[9] 匀速直线 运动和沿电场力方向的[10] 匀加速直线 运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题
基本关系式
运动时间t＝lv0，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd，偏转量y＝12at2＝qUl22mdv02，偏转角θ的正切值tanθ＝vyv0＝atv0＝qUlmdv02
1.偏转规律
2.两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转（匀强）电场射出时的偏移量y和速度偏转角θ总是[11] 相同的 .
由qU0＝12mv02、y＝qUl22mdv02、tan θ＝qUlmdv02得y＝Ul24U0d，tan θ＝Ul2U0d.
（2）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的[12] 中点 .
由tanθ＝yx得x＝ytanθ＝l2.
3.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差.
如图所示，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V.一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107m/s，把两板间的电场看作匀强电场，其中电子的电荷量e＝1.60×10－19C，电子的质量m＝9.11×10－31kg.
（1）电子在电场中做什么运动？
（2）求电子穿出电场所用时间.
（3）求电子穿出电场过程中垂直极板方向的位移大小.
答案 （1）类平抛运动 （2）2.0×10－9s （3）0.35cm
解析 （1）电子在平行极板方向做匀速直线运动，在垂直极板方向做匀加速直线运动，整体做类平抛运动.
（2）电子在平行极板方向做匀速直线运动，则有l＝v0t，解得t＝2.0×10－9s.
（3）由牛顿第二定律有eUd＝ma，在垂直极板方向有y＝12at2，解得y＝0.35cm.
研透高考 明确方向
命题点1 只在电场力作用下的偏转
7.如图所示，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同.G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）.质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计.
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案 （1）12mv02＋2φdqh v0mdhqφ （2）2v0mdhqφ
解析 （1）PG、QG间场强大小相等，均记为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝2φd，F＝qE＝ma
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－12mv02
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝12at2，l＝v0t
联立解得Ek＝12mv02＋2φdqh，l＝v0mdhqφ.
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短.由对称性知，此时金属板的长度为
L＝2l＝2v0mdhqφ.
命题拓展
情境变化 设问一致
（1）保持P、Q两板电势φ不变，将P和Q分别竖直向上和竖直向下平移d2，其他条件不变，求原题中的两问.
（2）保持P、Q两板的电荷量不变，将P和Q分别竖直向下和竖直向上平移d4（已知d4＞h），其他条件不变，求原题中的两问.
一题多设问
（3）将原题（2）改为：若粒子恰好从距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度可能为多少？
答案 （1）12mv02＋φdqh v0mdhqφ 2v0mdhqφ
（2）12mv02＋2φdqhv0mdhqφ 2v0mdhqφ
（3）kv0mdhqφ（k＝2，4，6，…）
解析 （1）由于P、G、Q构成了两个电容器，保持P、Q两板电势φ不变，则平移后P、G间的场强大小E1＝φd，然后结合水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动及动能定理进行分析求解，请同学们自己动手做一做.
（2）P、G原来相距d2，平移后P、G相距d4，保持P、Q两板的电荷量不变，根据C＝εrS4πkD和U＝QC及E2＝UD可得E2＝4πkQεrS，因此P、G间的场强大小不变，仍为2φd.
（3）由于P、G间的场强与G、Q间的场强大小相等，方向相反，因此粒子在P、G间和G、Q间的运动具有对称性和周期性，粒子可能从G的下方距离G为h的位置离开电场，也可能从G的上方距离G为h的位置离开电场.请同学们自己动手做一做并画出粒子的运动轨迹图.
方法点拨
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板
命题点2 在电场力和重力作用下的偏转
8.[电场和重力场组合下的偏转/多选]如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平.已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g，则（ ABD ）
A.小球在电场中受到的电场力大小为3mg
B.小球带负电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等
解析 从竖直方向上看，小球初速度为0，先匀加速后匀减速至速度再次为0，从水平方向上看，小球一直做匀速直线运动，因为AB＝2BC，故小球在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中运动时的水平位移的2倍，所以小球做平抛运动的时间是小球在电场中运动的时间的2倍，选项C错误；小球在C点时速度方向恰好水平，根据公式v＝at知，小球在电场中的加速度大小是做平抛运动时的加速度大小的2倍，因为做平抛运动时的加速度大小为g，所以在电场中运动时的加速度大小为2g，方向竖直向上，所以有F电－mg＝2mg，得电场力大小F电＝3mg，选项A正确；小球在竖直向下的电场中受向上的电场力，故小球带负电，选项B正确；因为小球在A、C点的速度相同，所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，方向相反，选项D正确.
9.[电场和重力场叠加下的偏转]如图所示，在真空中，将一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从A点以初速度v0竖直向上射入水平向右的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ C ）
A.mv022qB.3mv02qC.2mv02qD.3mv022q
解析 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v02，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12mv02变为2mv02，则根据动能定理有Uq－mgh＝2mv02－12mv02，解得A、B两点电势差应为U＝2mv02q，故选项C正确.
命题点3 多种粒子偏转运动的比较
10.[多选]如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（ AD ）
A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
解析 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示，三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，即tA＞tB＞tC，由于竖直位移相同，根据h＝12at2知，aA＜aB＜aC，则结合牛顿第二定律知，落在A点的小球带正电，B点的小球不带电，C点的小球带负电，A、D正确，B错误；根据动能定理W合＝Ek－Ek0，三球所受合力关系FA＜FB＜FC，三球的初动能相等，可知EkA＜EkB＜EkC，C错误.运动情况
如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
处理方法
将粒子的运动分解为沿初速度方向的[9] 匀速直线 运动和沿电场力方向的[10] 匀加速直线 运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题
基本关系式
运动时间t＝lv0，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd，偏转量y＝12at2＝qUl22mdv02，偏转角θ的正切值tanθ＝vyv0＝atv0＝qUlmdv02
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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点2带电粒子在电场中的直线运动： 这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点2带电粒子在电场中的直线运动，共3页。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点1电容器及平行板电容器的动态分析： 这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点1电容器及平行板电容器的动态分析，共7页。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第1讲静电场中力的性质考点3电场强度的叠加： 这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第1讲静电场中力的性质考点3电场强度的叠加，共4页。
