2025版高考物理全程一轮复习第九章静电场及其应用静电场中的能量第二讲静电场中的能量学案

这是一份2025版高考物理全程一轮复习第九章静电场及其应用静电场中的能量第二讲静电场中的能量学案，共12页。学案主要包含了必备知识·自主落实，关键能力·思维进阶等内容，欢迎下载使用。

考点一 静电力做功、电势能和电势
【必备知识·自主落实】
1．静电力做功 电势能
(1)静电力做功
①特点：静电力做功与____________无关，只与________有关．
②计算：
a．W＝________，适用于________电场．
b．WAB＝________，适用于任何电场．
(2)电势能
①定义：电荷在________中具有的势能．数值上等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功．
②静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.类比重力做功
③电势能的相对性：电势能是相对的，电势零点选取不同，电势能的值______________．通常选取________处或________电势能为零． 类比重力势能
2．电势 等势面
(1)电势
①定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比．
②定义式：φ＝________．
③矢标性：电势是________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．
④相对性：电势具有相对性．同一点的电势因选取电势零点的不同而不同
(2)等势面
①定义：电场中________的各点构成的面．
②四个特点
a．等势面一定与________垂直．
b．在________上移动电荷时静电力不做功．
c．电场线方向总是从____________的等势面指向________的等势面．沿着电场线的方向，电势降低最快
d．等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．
【关键能力·思维进阶】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．判断电势高低的方法
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．
(2)根据UAB＝：判断UAB的正负，确定φA和φB的高低．
考向1 电势高低判断
例 1 (多选)[2023·广东卷]电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色．下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
例 2[2023·湖北卷]在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN.下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
考向2 电势能大小判断
例 3 (多选)[2023·海南卷]
如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相同
C．负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点的电势能比在O点时要大
考向3 等势面的理解及应用
例 4 (多选)[2023·辽宁卷]图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
例 5 如图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶(图中数字的单位是米)．小山坡的左边a和右边b，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是( )
A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快
B．负电荷在20 V等势线上的电势能小于在40 V等势线上的电势能
C．若只考虑电场力，在电势为30 V的等势线上静止释放q＝1.6×10－6 C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8×10－5 J
D．若电子沿30 V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
考点二 电势差与电场强度的关系
【必备知识·自主落实】
1．电势差
(1)电势差：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．电荷q在电场中从A点移动到B点时，________等于电荷在A、B两点的电势能之差．
(2)静电力做功与电势差的关系：UAB＝________．
(3)电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.
2．电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________方向的距离的乘积．即UAB＝Ed，也可以写作E＝.
(2)沿电场方向电势降低得最快．
【关键能力·思维进阶】
1．公式E＝的三点注意
(1)E＝可以用于非匀强电场的定性分析，也可用于匀强电场的定量计算．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．两个推论
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例 6 (多选)
如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，坐标平面与电场方向平行．坐标系中有一个经过O、A、B三点的圆，Q点(25 cm，0)为圆心，A点坐标为(32 cm，24 cm)，A点电势为64 V，B点电势为34 V，Q点电势为49 V，则( )
A.电场强度的方向为由A→O方向
B．电场强度的方向为由A→B方向
C．电场强度大小为120 V/m
D．电场强度大小为100 V/m
思维提升
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向2 非匀强电场中的电场强度和电势差
例 7 雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( )
A.图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
考点三 电场中的“三线”(电场线、等势线、轨迹线)问题
【关键能力·思维进阶】
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
2．解决该问题的关键：抓住带电粒子做曲线运动的受力条件和受力特征，并结合静电场电场线和等势线的性质，一般从力和运动的关系、功与能的关系展开分析．
例 8 (多选)
静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)和电子显微镜中．如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面．实线为电场线，一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是( )
A.O点的电场强度小于P点的电场强度
B．各点电势高低为φP<φO<φR
C．该电子束从P点到R点过程中动能一直增大
D．该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大
例 9[2024·江苏模拟预测]
电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像．一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3 V，电子从a点运动到b点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是( )
A．a点电势为7.5 V
B．电子在b点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
核心素养提升电场中的三类常见图像
类型1 电场中的E-x图像
(1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
(2)E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
典例1 (多选)[2024·湖南高三专题练习]如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若一α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小为E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是( )
A．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B．该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C．B点电势是A点电势的3倍
D．图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
类型2 电场中的φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
典例2 [2023·上海卷]
空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是( )
典例3 [2024·广东东莞校联考模拟预测]在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子( )
A．在x1处电势能最小
B．从x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反
C．在x1处受到的电场力最大
D．在x3处电势为零，电场强度也为零
类型3 Ep-x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
典例4 (多选)在某电场中沿一条直线建立x轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从x＝0位置开始只在电场力作用下沿x轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x轴运动的过程中电势能随x的变化规律如图所示．下列说法正确的是( )
A．在x＝x2位置，电场强度为零
B．试探电荷由x＝0位置到x＝x2位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在x＝x1位置与x＝x3位置所受电场力相同
D．试探电荷在x＝x2位置与x＝x4位置速度大小一定不相等
第2讲 静电场中的能量
考点一
必备知识·自主落实
1．（1）①路径 初、末位置 ②qEd 匀强 qUAB （2）①电场 零势能 ②电势能的减少量 ③不同 无限远 大地表面
2．（1）①电势能 电荷量 ② ③标量 电势零点 （2）①电势相同 ②电场线 同一等势面 电势高 电势低 越大 越小
关键能力·思维进阶
例1 解析：像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D错误．故选AC.
答案：AC
例2 解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM答案：C
例3 解析：经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错；由φ＝可知，M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B对；由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C对，D错．
答案：BC
例4 解析：P靠近正场源，M靠近负场源，故P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确．故选CD.
答案：CD
例5 解析：由图判断相邻等势面为等差等势面，电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度判断，a侧电场强度小，所以沿Oa方向电势降落得慢，故A错误；负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；据能量守恒，带电粒子的动能和电势能相互转化，总能量为4.8×10－5 J不变，故C正确；在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D错误．故选C.
答案：C
考点二
必备知识·自主落实
1．（1）静电力做的功 （2） （3）φA－φB
4．（1）电场
关键能力·思维进阶
例6
解析：如图所示，连接AB、AO，则△OAB为直角三角形．
在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，则有φB－φQ＝φQ－φO，所以O点电势为64 V，即O、A两点连线为等势线，又电场方向由高电势点指向低电势点，则电场方向为由A→B方向，故A项错误，B项正确；
根据图中数据可知，圆半径R＝25 cm，由几何关系可知，∠AOB＝37°，所以AB＝2R sin 37°＝0.3 m
所以电场强度大小为E＝＝＝100 V/m，故C项错误，D项正确．故选BD.
答案：BD
例7 解析：电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；离O点越近，电场强度越大，而AB＝BC，则AB段的平均场强大于BC段的平均场强，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确．故选D.
答案：D
考点三
关键能力·思维进阶
例8 解析：由题图知，O点附近的等势面比P点附近的等势面密集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；
根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有φP<φO<φR，故B正确；
电子束从P点到R点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直增大，故C正确，D错误．故选BC.
答案：BC
例9 解析：根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5 V，则相邻两等势面间的电势差为2.5 V，则a点电势为φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A错误；电子在b、c两点，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5 eV，故B正确；c点处等差等势面比b点处密集，则b点比c点电场强度小，因此加速度小，故C错误；电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误．故选B.
答案：B
核心素养提升
典例1 解析：粒子由A点运动到B点，电场力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV
解得UAB＝－30 V
因为φA＝15 V
所以φB＝45 V
B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场的方向沿x轴负方向，故A、C正确；
图乙中电场强度随位移x均匀变化，电场力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变加速直线运动，故B错误；
图乙中图像的面积为A、B两点间的电势差的大小，可以确定E0为2.5×102 V·m－1，故D错误．故选AC.
答案：AC
典例2 解析：由φ -s图像可知，电荷向右移动，电势逐渐降低，根据电势能公式Ep＝φq可知，负电荷的电势能为负值，且向右移动时电势能逐渐增大，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
典例3 解析：电荷在某点的电势能为Ep＝φq，由公式可知，负点电荷在电势越高的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确；
x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误；
φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误；
φ-x图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误．故选A.
答案：A
典例4 解析：Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，在x＝x2位置，曲线切线斜率为零，电场强度为零，选项A正确；由x＝0位置到x＝x2位置，曲线斜率逐渐减小，电场力逐渐减小，试探电荷的加速度逐渐减小，选项B正确；在x＝x1位置与x＝x3位置曲线斜率一正一负，电势能一个是增大一个是减小，试探电荷所受电场力方向相反，选项C错误；试探电荷在电场中运动，只受电场力作用，动能与电势能之和保持不变，在x＝x2位置与x＝x4位置电势能不相等，动能也一定不相等，速度大小也不相等，选项D正确．故选ABD.
答案：ABD
课 程 标 准
素 养 目 标
知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势能、电势和电势差的含义．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系．
物理观念：了解电势能、电势、电势差的概念，掌握电容器的特点．
科学思维：通过类比思想建构电势能概念，采用比值定义法定义电场中能的性质——电势，类比等高线研究等势面的特点，通过控制变量法知道匀强电场中电势差与电场强度的关系；与电场中力的性质相联系，从功能关系角度全面认识电场的性质．