2023玉溪高一下学期期末数学试题含答案

玉溪市2022~2023学年春季学期期末高一年级教学质量检测

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是（    ）

A 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

3. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若数据的平均数为5，方差为5，则的平均数和方差分别为（    ）

A. 5，5 B. 15，15 C. 19，19 D. 19，45

5. 已知两个单位向量，夹角为60°，且满足，则实数的值是（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

6. 在三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. （    ）

A. 1 B.  C. 3 D.

8. 已知函数恰有3个不相等的零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知复数，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 复数的共轭复数为

C.  D.

10. 以下说法正确的有（    ）

A. 实数是成立的充要条件

B. 对恒成立

C. 命题“，使得”的否定是“，使得”

D. 若，，则最小值是9

11. 任意抛掷一枚质地均匀骰子一次，观察其出现的基本结果，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 事件A，B相互独立

12. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则属于不等式的解集的的值可以是（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知中，，，，则___________．

14. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是____________．

15. 已知，，则____________．

16. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 设，函数的最小正周期为．

（1）求；

（2）求函数在区间上的最小值．

18. 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，．求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

19. 某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛．

（1）求恰好抽到2名男生的概率；

（2）若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响，求甲答3对2道题且乙只答对1道题的概率．

20. 如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，平面平面ABC，点E，N分别是AB，BC的中点．

（1）证明：平面PAB；

（2）求二面角的余弦值．

21. 如图，在梯形中，，，．

（1）求CD；

（2）平面内点P在直线CD的上方，且满足，求的最大值．

22. 一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在海水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为（投放当天），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当海水中药剂的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．

（1）若一次投放2个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

（2）若第一次投放4个单位的药剂，6天后再投放（第二次投放）个单位的药剂，要使第二次投放后的5天（含投放当天）能够持续有效治污，试求的最小值．

玉溪市2022~2023学年春季学期期末高一年级教学质量检测

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】