河南省郑州市高新技术产业开发区行知中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市高新技术产业开发区行知中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期期末教学质量监测七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据图示，数轴上点表示的数是，据此求出它的相反数即可．【详解】根据图示，数轴上点表示的数是，所以数轴上点表示的数的相反数是：．故选：D【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加负号．2. 用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断．【详解】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查截一个几何体，解题的关键是掌握三棱柱的特点进行求解．3. 我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：960万．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4. 下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图的特点即可得．【详解】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．常见的正方体展开图模型有：141，231，222，333，且熟记“凹田应弃之”．5. 下列说法正确的是（    ）A. 的系数是0B. 与是同类项C. 的次数是6D. 是四次三项式【答案】B【解析】【分析】根据多项式与单项式的相关概念即可判断．【详解】解：A、的系数是1，故A选项错误；B、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，属于同类项，故B选项正确；C、的次数是5，故C选项错误；D、的最高次数是2，属于二次三项式，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式系数、次数的概念，同类项的定义以及多项式的定义．6. 为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（    ）A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可【答案】D【解析】【分析】根据统计调查中总体的定义可判断A选项，根据普查和抽样调查的区别可判断B选项，根据调查方式（问卷调查，实地调查，媒体调查）可判断C选项，根据班委打算在全班所有同学中进行民意调查可判断D选项．【详解】解：对选项逐个分析可知：A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，该说法正确，不符合题意；B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式，该说法正确，不符合题意；C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，该说法正确，不符合题意；D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，因为班委打算在全班所有同学中进行民意调查，不能只让班里所有男生表决，所以该说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了统计调查中总体的定义，调查方法（普查和抽样调查）的选择，解题的关键是要理解总体的定义，当样本容量比较小的时候可以采用普查的方式进行调查．7. 线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（　　）A. 4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm【答案】C【解析】【分析】先画图，由AB=12，AC=BC，求解再根据中点的含义求解再利用线段的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵AB=12，点C在线段AB上，且AC=BC，∴ ∴ ∵点M为BC的中点， ∴ 故选C【点睛】本题考查的是线段的和差关系，中点的含义，画出符合题意的图形，再结合线段的和差关系及中点含义解题是关键．8. 已知，则代数式的值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案．【详解】∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键．9. 某品牌奶茶进行促销活动，优惠措施是“第二杯半价”．现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（    ）A. 7折 B. 7.5折 C. 8折 D. 8.5折【答案】B【解析】【分析】设一杯奶茶a元，则第二杯为元，根据两杯奶茶现价除以两杯奶茶原价等于折扣率，由此可列出代数式，计算即可得到答案．【详解】解：设一杯奶茶为a元，由题意可得：，∴两杯奶茶一共打了7.5折，故选B．【点睛】本题考查列代数式的实际应用，能够根据题意列出算式是解题的关键．10. 小颖爸爸公司2022年6~12月份销售额增长率的变化情况如图所示，则下列结论正确的是（    ）  A. 6至11月份销售额逐渐减少B. 在这七个月中，6月份的销售额最大C. 在这七个月中，每月的销售额不断上涨D. 在这七个月中，销售额有增有减【答案】C【解析】【分析】这七个月中，销售额增长率始终是正数，6至11月的增长率不断下降，12月份增长率上涨据此进行解答即可．【详解】解：由折线统计图可知6至11月份销售额增长率逐渐减少，12月份增长率开始回升，这七个月中，增长率始终是正数，由此可知：6至11月份销售额逐渐增加，故A结论错误，不合题意；在这七个月中，12月份的销售额最大，故B结论错误，不合题意；在这七个月中，每月的销售额不断上涨，故C结论正确，符合题意；在这七个月中，销售额一直在增加，故D结论错误，不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示销售额下跌．正确理解增长率是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：____________．【答案】【解析】【分析】直接利用乘方的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了乘方的定义，熟记乘方的运算法则是解题的关键．12. 单项式“”可以解释为：一个长方形的长是2米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米，请你对“”再赋予一个含义：_______________________________．【答案】可以表示铅笔2元一支，购买a支，一共需要花费元（答案不唯一）【解析】【分析】可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．【详解】解：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元，故答案为：可以表示铅笔2元一支，购买支，一共需要花费元．【点睛】本题考查代数式，熟练掌握代数式与实际问题的联系，能根据所给的代数式创设适当的问题情境是解题的关键．13. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．【答案】45【解析】【分析】利用钟表表盘的特征解答．【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．14. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则______________________．  1   【答案】【解析】【分析】设第一行中间的数为a，根据第一行和中间一列的三个数的和相等列方程，即可求解．【详解】解：设第一行中间的数为a，则，解得，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出方程．15. 当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；（永远的神）：的个位数字是6；（强国有我）：等于．其中对的理解错误的网友是___________．（填写网名字母代号）【答案】
 【解析】【分析】根据乘方的定义判断的理解；找出2的乘方的个位数字的变化规律，即可判断的理解；比较与的个位数字，判断的理解．【详解】解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘方运算以及数字的规律性问题，掌握乘方的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 计算．（1）；（2）．【答案】（1）9    （2）【解析】【分析】（1）先算乘除法、再算减法即可；（2）先算乘方、再根据乘法分配律计算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则，注意乘法分配律的应用．17. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：去分母，得，⋯第一步去括号，得，⋯第二步___________，得，⋯第三步合并同类项，得，⋯第四步方程两边同除以3，得，⋯第五步（1）以上求解步骤中，第三步进行的是___________，这一步的依据是___________；（2）以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体错误原因是___________；（3）请写出正确解方程的过程．【答案】（1）移项，等号两边同时减去同一个数，等式仍成立    （2）一，等号右边的1没有乘以最小公分母    （3），过程见解析【解析】【分析】（1）根据第三步中，等号左边的2到等号右边去了可知，这一步是移项，依据是等式的性质；（2）根据去分母的步骤可得，第一步开始出现错误，等号右边的1没有乘以最小公分母；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可．【小问1详解】解：根据题意可得：第三步进行的是移项，这一步的依据是等号两边同时减去同一个数，等式仍成立；故答案为：移项，等号两边同时减去同一个数，等式仍成立；【小问2详解】解：根据题意可得：．去分母，得，⋯第一步∴第一步开始出现错误，等号右边的1没有乘以最小公分母；故答案为：一，等号右边的1没有乘以最小公分母；【小问3详解】解：．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同除以3，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．18. 尺规作图：如图，已知线段.  （1）作线段；（2）在第一步的作图痕迹中找出线段的中点，标记为点O，然后作线段（线段不在所在的直线上）；（3）连接，可得___________（填“<”或“>”），理由是___________；并用量角器测量约为___________（精确到度）．注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．【答案】（1）见解析    （2）见解析    （3），两点之间线段最短，90（可以有偏差）【解析】【分析】（1）在射线上，先截取，再截取，则；（2）按要求尺规作图即可；（3）根据两点之间线段最短判断与的大小，用量角器测量．小问1详解】解：如图，即为所求；  【小问2详解】解：如图，即为所求；  【小问3详解】解：如图，连接，      由两点之间线段最短可知，通过测量可得，故答案为：，两点之间线段最短，90（可以有偏差）．【点睛】本题考查尺规作图——作线段，量角器的使用、两点之间线段最短等知识点，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．19. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．C （1）若A为二次二项式，则k的值为___________；（2）若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；（3）当时，，求C.【答案】（1）1    （2）5，    （3）【解析】【分析】（1）根据多项式的定义可知，若A为二次二项式，则x的系数为0，由此可解；（2）利用整式的减法计算，若的结果为常数，则二次项和一次项的系数都为0，由此可解；（3）将代入，利用整式的加减运算法则计算即可．【小问1详解】解：若为二次二项式，则，解得，故答案为：1；【小问2详解】解：，若的结果为常数，则这个常数是5，，解得，故答案为：5，；【小问3详解】解：当时，，由，可得：．【点睛】本题考查多项式的定义，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．20. 学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因．【答案】乐乐说得对，理由见解析【解析】【分析】设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可．【详解】解：乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得，新两位数为：，，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里想的数，因此当结果是85时，心里想的数为：，当结果是27时，心里想的数为：．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．21. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．小颖从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成五组：A组60分以下；B组；C组；D组，E组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：  （1）本次随机抽查的学生人数是___________人；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为___________°；（3）请补全频数分布直方图；（4）该校要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数．【答案】（1）50    （2）    （3）见解析    （4）96人【解析】【分析】（1）根据D组人数及所占百分比可求随机抽查的学生总数；（2）用C组人数除以抽查的学生总数求出所占比例，再乘以360度即可；（3）用抽查的学生总数乘以B组所占百分比求出B组人数，进而补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体思想求解．【小问1详解】解：由图可知，D组人数为15人，占抽查学生总数的，因此本次随机抽查的学生人数为：（人），故答案为：50；【小问2详解】解：由图可知，C组人数为12人，C组所在扇形的圆心角度数为：，故答案为：；【小问3详解】解：B组人数为：（人），补全后的频数分布直方图如下所示：  【小问4详解】解：（人），即估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数为96人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体等，解题关键是能够将频数分布直主图与扇形统计图中的信息进行关联．22. 为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动．电影票价格表购票张数张（包括50张）张（包括100张）100张以上每张票的价格20元16元免10张门票，其余每张16元该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人．（1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）；（2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生；（3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？【答案】（1）1520，    （2）七（2）班有60人    （3）够买51张票最省钱【解析】【分析】（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，即可进行解答；（2）根据（1）中的代数式，列出方程求解即可；（3）根据题意进行分类讨论：当购买45张票时，当购买51张票时，然后进行比较即可．【小问1详解】解：∵，∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），∵七（2）班有a人，∴七（1）班有人，∵，∴，∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，故答案：1520，；【小问2详解】解：由（1）可得：如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，∴，解得：，答：七（2）班有60人；【小问3详解】解：∵，∴，即七（1）班有45人，当购买45张票时：（元），当购买51张票时：（元），∵，∴够买51张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出正确代数式，根据题中等量关系，列出方程求解．23. 直角三角板的直角顶点C在直线上，平分．  （1）如图1，若，则___________；（2）如图1，若，则___________（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板绕点C旋转至图2的位置，若，求出与的度数．【答案】（1）    （2）    （3），【解析】【分析】（1）由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得；（2）利用（1）的解答方法解答即可；（3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可．【小问1详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】解：如题图②，∵，∴，∴，∴；∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．掌握角的和差倍分关系是解题的关键．