湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题

浠水一中2024届高三年级8月质量检测

数学试卷

命题教师：潘林辉        审题教师：张海威

考试时间：2023年8月20日      试卷满分150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．3

3．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（    ）天．（参考数据：，，）

A．9 B．15 C．25 D．35

5．设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（    ）

A．15 B．20 C．31 D．32

6．已知函数 在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（   ）.

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（    ）

A． B．

C． D．

10．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.已知实数a，b满足，，a+b=2，则下列结论正确的有（    ）

A．的最小值是 B．的最小值为3

C．的最大值为3 D．的最小值是2

11．已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（    ）

A．面积的最大值为        B．

C．的最大值为        D．的取值范围为

12．设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（    ）．

A．是周期为2的函数            B．

C．的值域是        D．方程在区间内恰有1011个实数解

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知向量为单位向量，且，则向量在向量方向上的投影向量是       ．

14．已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为      ．

15．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为         .

16．若函数 且存在极大值点，则的取值范围是       ．

四、解答题（本题共6小题，共70分.）

17．(10分)已知 的值域为集合A，定义域为集合B，其中．

（1）当，求；

（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．

18．(12分)在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足.

(1)求的值；

(2)若，求的周长.

19．(12分)已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.

20．(12分)已知函数，，为函数的导函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若方程在上有实根，求的取值范围.

21．(12分)如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．

（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．

22．(12分)已知函数，．

(1)当时，恒成立，求a的取值范围．

(2)若的两个相异零点为，，求证：．