两年(22-23)高考数学真题专题分类汇编专题六 数列（2份打包，原卷版+教师版）

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专题六 数列 真题卷题号考点考向2023新课标1卷7等差数列等差数列的判定、等差数列的性质20等差数列求等差数列的通项公式及基本量计算2023新课标2卷8等比数列等比数列的性质18等差数列、数列的综合应用求等差数列的通项公式及前n项和、数列的综合应用（不等式证明）2022新高考1卷17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、裂项相消法求和2022新高考2卷17等差数列、等比数列等差、等比数列的通项公式2021新高考1卷16数列的实际应用错位相减法求和17数列的通项公式、数列求和由递推公式求通项公式、公式法求和2021新高考2卷12等比数列数列的新定义问题17等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和2020新高考1卷14等差数列等差数列的性质、等差数列求和18等比数列、数列求和求等比数列的通项公式、数列求和2020新高考2卷15等差数列求等差数列的通项公式、等差数列求和18等比数列求等比数列的通项公式、等比数列求和 【2023年真题】1. （2023·新课标I卷 第7题） 记为数列的前n项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则(    )A.  甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2. （2023·新课标II卷 第8题） 记为等比数列的前n项和，若，，则 (    )A. 120 B. 85 C.  D. 3. （2023·新课标I卷 第20题）设等差数列的公差为d，且令，记，分别为数列的前n项和.若，，求的通项公式;若为等差数列，且，求4. （2023·新课标II卷 第18题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，求的通项公式；证明：当时，【2022年真题】5.（2022·新高考I卷 第17题）记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列.
求的通项公式;
证明：6.（2022·新高考II卷 第17题）已知为等差数列，为公比为2的等比数列，且
证明：
求集合中元素个数.
 【2021年真题】7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选）设正整数，其中，记，则(    )A. B.
C.  D. 8.（2021·新高考I卷 第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为____________________；如果对折次，那么__________9.（2021·新高考I卷 第17题）已知数列满足，，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.10.（2021·新高考II卷 第17题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，求数列的通项公式；求使成立的n的最小值．【2020年真题】11.（2020·新高考I卷 第14题、II卷 第15题）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为__________.12.（2020·新高考I卷 第18题）已知公比大于1的等比数列满足求的通项公式；记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和13.（2020·新高考II卷 第18题）已知公比大于1的等比数列满足，求的通项公式；求…                        【答案解析】1. （2023·新课标I卷 第7题） 解：方法为等差数列，设其首项为，公差为d，则，，，故为等差数列，则甲是乙的充分条件，，反之，为等差数列，即为常数，设为t即，故故，两式相减有：，对也成立，故为等差数列，则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选方法因为甲：为等差数列，设数列的首项，公差为即，则，故为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，乙：为等差数列即，即当时，上两式相减得：，所以当时，上式成立．
又为常数所以为等差数列．则甲是乙的必要条件，故甲是乙的充要条件，故选C .2. （2023·新课标II卷 第8题）解：，，，成等比数列，从而计算可得故选3. （2023·新课标I卷 第20题）解：因为，故，即，故，所以，，，又，即，即，故或舍，故的通项公式为：方法一：基本量法若为等差数列，则，即，即，所以或当时，，，故，，又，即，即，所以或舍当时，，，故，，又，即，即，所以舍或舍综上：方法二：因为为等差数列且公差为d，所以可得，则解法一：因为为等差数列，根据等差数列通项公式可知与n的关系满足一次函数，所以上式中的分母“”需满足或者，即或者解法二：由可得，，，，因为为等差数列，所以满足，即，两边同乘化简得，解得或者因为，均为等差数列，所以，，则等价于，①当时，，，则，得，解得或者，因为，所以②当时，，，则，化简得，解得或者，因为，所以均不取;综上所述，4. （2023·新课标II卷 第18题）解：设数列的公差为d，由题意知：，即，解得由知，，，当n为偶数时，当n为奇数时，，当n为偶数且时，即时，，当n为奇数且时，即时，当时，5.（2022·新高考I卷 第17题）解：，
则①，②;
由②-①得：
当且时，
，
又也符合上式，因此
，
，
即原不等式成立. 6.（2022·新高考II卷 第17题）解：设等差数列公差为d
由，知，故
由，知，
故故，整理得，得证.
由知，由知：
即，即，
因为，故，解得，
故集合中元素的个数为9个. 7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选）解：对于A选项，，，
则，，A选项正确；对于B选项，取，，，而，则，即，B选项错误；对于C选项，，所以，，，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，，故，D选项正确.故选8.（2021·新高考I卷 第16题）解：对折3次时，可以得到，，，四种规格的图形.
对折4次时，可以得到，，，，五种规格的图形.
对折3次时面积之和，对折4次时面积之和，即，，，，……
得折叠次数每增加1，图形的规格数增加1，且，

记，
则，

，
得，
，
故答案为5；9.（2021·新高考I卷 第17题）解：⑴，且，则，，且，则；，可得，故是以为首项，为公差的等差数列；故.数列的前20项中偶数项的和为，又由题中条件有，，，，故可得的前20项的和10.（2021·新高考II卷 第17题）解：由等差数列的性质可得：，则，设等差数列的公差为d，从而有，，从而，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：由数列的通项公式可得，
则，则不等式即，整理可得，解得或，又n为正整数，故n的最小值为11.（2020·新高考I卷 第14题、II卷 第15题）解：数列 的首项是，公差为的等差数列；数列 的首项是，公差为的等差数列；公共项构成首项为 ，公差为的等差数列;故 的前n 项和 为： .故答案为12.（2020·新高考I卷 第18题）解：设等比数列的公比为q，且，
，，
，
解得舍或，
数列的通项公式为
由知，，，，，，，
则当时，，当时，，
以此类推，，，
，，
，，

 13.（2020·新高考II卷 第18题）解：设等比数列的公比为，则，，，……，