云南省临沧市临翔区等五地2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年云南省临沧市临翔区等五地七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法中，正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 一个锐角的补角可能等于该锐角的余角

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若代数式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，平分，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若方程的一个解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生进行调查，下列说法正确的是(    )

A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是
C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体

9.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形已知，，则此图形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  小霞原有存款元，小明原有存款元从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，用字母“”“”按一定规律拼成图案，其中第个图案中有个，第个图案中有个，第个图案中有个，，按此规律排列下去，第个图案中字母的个数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  的平方根是______ ．

14.  如图，于点，为经过点的一条直线，若，则的度数是______ ．

15.  关于的不等式组无解，则的取值范围是______ ．

16.  某公园的门票价格为：成人票元张，儿童票元张，某旅游团买门票共花费元，则该旅游团去公园游玩的人数是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．

19.  本小题分
已知点，解答下列问题：
若点的坐标为，且轴，求的值；
若点在第四象限，且是整数，求点的坐标．

20.  本小题分
学校组织学生和教师共人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车辆，已知大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．

21.  本小题分
在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类：艺术类，：科技类，：文学类，体育类的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
这次调查中，一共调查了______ 名学生？
求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
若全校有名学生，请估计喜欢科技类的学生有多少名？
 

22.  本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
求证：；
若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现在把线段向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接、．
请直接写出点、点的坐标；
在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.  本小题分
围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克元，售价每千克元；乙种橙子进价每千克元，售价每千克元．
该超市购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，求、的值；
超市决定每天购进甲、乙两种橙子共千克两种橙子的数量都是整数，且投入资金不少于元又不超过元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据负数都小于，负数都小于正数，得出和小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
实数的大小比较法则是：正数都大于，负数都小于，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；
D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．
本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，去括号与添括号，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，

“炮”位于，
故选：．
根据“将”位于，“象”位于，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解．
本题考查了平面直角坐标系，数形结合是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
平分，
．
故选：．
首先根据平行线的性质得，进而可求出，然后根据对顶角相等得，最后根据角平分线的定义可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值是．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；
B.样本容量是，说法正确，故B符合题意；
C.名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意；
D.每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
，
即此图形的面积为，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出、的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
利用小霞原来存款数月数小明原来存款数月数，求出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，
第个图案中“”的个数为：个，
第个图案中“”的个数为：个，
第个图案中“”的个数为：个，
，
则第个图案中“”的个数为：，
第个图案中字母的个数为：．
故选：．
根据题目中的图案，可以写出前几个图案中“”的个数，从而可以发现“”个数的变化规律，进而得到第个图案中“”的个数，从而可求解．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“”个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
的平方根是，
故答案为：．
一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
利用平角、垂直的定义，计算即可．
本题考查了平角、垂直的定义，解题的关键是找到和为平角的三个角，垂直时每个角为．
 

15.【答案】 

【解析】解：由得：，
且不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】人或人 

【解析】解：设该旅游团有名成人，名儿童，
由题意得：，
整理得：
、为非负整数，
或，
当，时，；
当，时，；
故答案为：人或人．
设该旅游团有名成人，名儿童，根据旅游团买门票共花费元，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
 

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

19.【答案】解：点的坐标为，且轴，
，
解得；
点在第四象限，
，且，
解得，
是整数，
，
点的坐标为． 

【解析】根据轴，可得，求出的值即可；
根据点在第四象限，可得，且，求出的取值范围，根据是整数，可得，进一步可得点坐标．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

20.【答案】解：设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，
依题意得：，
解得：，
答：每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个． 

【解析】设每辆大巴车的座位数是个，每辆中巴车的座位数是个，根据已知大巴车的座位数比中巴车多个，且租用辆大巴车和辆中巴车恰好全部坐满，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：名，
故答案为：名；
所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
所占的百分比是，
的人数是：名，
补图如下：

名，
答：估计喜欢科技类的学生大约有名．
根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
用整体减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数以及所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中所占百分比即可得．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
 

22.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
 内错角相等，两直线平行 ；
解：已证，
两直线平行，内错角相等，
已证，
两直线平行，内错角相等，
，
对顶角相等． 

【解析】先根据得出，故可得出，再由即可得出结论；
想办法求出即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为；
存在，
点在轴上，
中边上的高为，
由平移可知：，
，
，
，
，
，
当点在点的左侧时，
，
当点在点的右侧时，
，
的坐标为或． 

【解析】根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为；
根据平移的性质以及三角形的面积公式解答，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论即可．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
 

24.【答案】解：由题意可得，
，
解得，
即的值为，的值为；
设购进甲种橙子千克，则购进乙种橙子千克，利润为元，
投入资金不少于元又不超过元，
，
解得，
为整数，
或或，
共有三种购买方案，
方案一：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；
方案二：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；
方案三：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；
由题意可得，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
答：该超市的购买方案有：方案一：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；方案二：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；方案三：购进甲种橙子千克，购进乙种橙子千克；其中方案一获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据投入资金不少于元又不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得甲种橙子数量的取值范围，进而得到有哪几种购买方案，然后写出利润关于甲种橙子数量的函数关系式，根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．