2023绵阳南山中学实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题含解析

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绵阳南山中学实验学校高2021级5月半期

数学（理科）试题   

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷3至4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.

2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答案无效.

3、考试结束后将答题卡收回.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 复数满足，则复数是

A.  B.  C.  D.

3. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ）

A. 48 B. 96 C. 120 D. 240

5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题是（     ）

A.  B.

C  D.

6. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数f(x)的导函数，且满足关系式则的值等于（　　）

A. 2 B. —2 C.  D.

8. 如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：

①；②平面

③；④平面

其中正确结论个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（    ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

12. 已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题：共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的图象在处的切线方程为________．

14. 在的展开式中，含项的系数为________

15. 由数字组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为__

16. 若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是____________

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题到22题每题12分，一共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 已知函数的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．

19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，中点.

（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

20. 设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈)．

（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在上有两个零点，求实数的取值范围．

21. 如图，四棱锥中，平面，，，，，为线段上一点，点在边上且.

（1）若为的中点，求四面体的体积；

（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

22. 设函数，其导函数为.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.