2022-2023学年四川省广安市岳池县伏龙中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市岳池县伏龙中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适合进行普查的是(    )

A. 新闻联播电视栏目的收视率 B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命 D. 一个班级学生的体重

3.  下列命题中是真命题的是(    )

A. 两个锐角的和是锐角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 点到轴的距离是 D. 若，则

4.  已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，直线、被直线、所截，若，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  关于，的方程组的解为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移后，、的对应点的坐标可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  已知关于的不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若点在第四象限，则的取值范围是______ ．

12.  已知，为两个连续整数，且，则______．

13.  如图，已知，，互相平行，且，则 ______ 。

14.  不等式的正整数解是______．

15.  为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，如果捐书数量在组别的频率是，那么捐书数量在组别的人数是______．

16.  若方程组的解为，则方程组的解是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：
             
．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上．
；
．

19.  本小题分
解方程组：
；
．

20.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，是平分线上一点，交于点．
求证：．
证明：，
____________，
____________
平分，
______．
．

21.  本小题分
如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
并写出各顶点的坐标；
求出的面积．

22.  本小题分
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
购买一个足球、一个篮球各需多少元？
根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共个，要求购买足球和篮球的总费用不超过元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

23.  本小题分
如图，，，，的平分线与的延长线相交于点．
请你判断与的位置关系，并说明理由；
求的度数．

24.  本小题分
通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为优、良好、合格、不合格四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：：：：，评价结果为等级的有人，请你回答：
共抽测了多少人？
样本中等级的频率是多少？等级的频率是多少？
如果要绘制扇形统计图，、两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
该校九年级的毕业生共人，假如“综合素质”等级为或的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点、的对应点、，连接、、．
若在轴上存在点，连接、，使，求出点的坐标；
若点在直线上运动，连接、，若在线段之间时不与、重合，求的取值范围；
若点在第一、四象限，且在直线上运动，请直接写出、、的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
依据平方根的定义即可得出答案．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、、、新闻联播电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．
故选：．
适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强．
据此即可作出判断．
本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．

3.【答案】 

【解析】解：、两个锐角的和是锐角是假命题，例如：，是钝角，不是锐角，故本选项错误；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；
C、点到轴的距离是，是真命题，故本选项正确；
D、若，则，故本选项错误．
故选：．
根据角的定义，平行线的性质，点的坐标，不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】 

【解析】解：、，，故此选项正确；
B、，，故此选项错误；
C、，当时，，当时，，故此选项错误；
D、，当时，，当时，，故此选项错误．
故选：．
分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．

5.【答案】 

【解析】解：，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的才是无理数．

6.【答案】 

【解析】【试题解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．
【解答】
解：如图，

，
，
，
．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式，
故选：．
把与的值代入计算求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．
【解答】解：根据题意可得：将线段平移后，，的对应点的坐标与原、点的坐标差必须相等．
A、点横坐标差为，纵坐标差为，点横坐标差为，纵坐标差为，、点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B、点横坐标差为，纵坐标差为，点横坐标差为，纵坐标差为，、点对应点的坐标差相等，故合题意；
C、点横坐标差为，纵坐标差为，点的横坐标差为，纵坐标差为，、点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D、，点横坐标差为，纵坐标差为，点横坐标差为，纵坐标差为，、点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
，
，
解得：，
则．
故选：．
先分别解不等式，再由不等式组的解集为，转化成关于，的方程组来解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组和解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
又不等式组的整数解共有三个，
，
故选：．
先求出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：
根据已知点在第四象限，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
又，
，
故答案为：。
根据平行线的性质，先求出和的度数，再求出它们的差即可。
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题。

14.【答案】， 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以得：，
不等式的正整数解是，．
故答案为：，．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：捐书数量在组别的频数是、频率是，
捐书的总人数为人，
捐书数量在组别的人数是，
故答案为：．
根据捐书数量在组别的频数是、频率是，由频率频数总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
本题主要考查频数率分布表，掌握频率频数总数是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：在方程组中，设，，
则变形为方程组，
解得．
故答案为：．
在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
本题主要考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；
原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
表示在数轴上为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
表示在数轴上为：． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为：；
，
由可得：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】用加减消元法即可解答；
将表示为，再代入即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元思想是解题关键．

20.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等   

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等．
平分，
．
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，．
先根据平行线的性质，得到，，再根据平分，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．

21.【答案】解：

如图，即为所求；
由得，，，；
的面积为． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

22.【答案】解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，
根据题意得
解得
购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．

解：设购买个篮球，则购买个足球．
，
．
为正整数，
最多可以购买个篮球．
这所学校最多可以购买个篮球． 

【解析】根据费用可得等量关系为：购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；
不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．

23.【答案】解：结论：理由如下：
在中，，
而，
，
，
又，
，
．
，平分，
，由知，
． 

【解析】本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
结论：只要证明即可；
利用平行线的性质求出即可解决问题；

24.【答案】解：人，
抽测了人；

，
样本中等级的频率是，
，
样本中等级的频率是；

等级在扇形统计图中所占的圆心角为：，
等级在扇形统计图中所占的圆心角为：；

名，
估计该校大约有名学生可以报考示范性高中． 

【解析】图中从左到右的四个长方形的高的比为：：：：，可知比份总和为，根据评价结果为等级的有人可求出总数；
根据图中频数与频率的关系即可求出答案；
根据圆心角为度，按比份求扇形度数即可．
先求出样本中报考示范性高中的频率再乘，即可得出该校大约有多少名学生可以报考示范性高中．
此题考查了条形统计图，正确解答本题的关键在于准确读图表，搜集信息，训练了学生分析问题和解决问题的能力．

25.【答案】解：如图，，，
，
由平移得，，，
，
设点，
，
，
的面积和平行四边形的面积相等，
，
，
或；
如图，
过点作于，交于，
由平移知，，
，
，
设，则，
，
；
当点在线段上时，如图，
延长交的延长线于，
由平移知，，
，
，

当点在延长线上时，如图，
同得，，
，
；



当点在延长线上时，如图，
同得，．
综上所述：、、的数量关系为或或． 

【解析】先求出平行四边形的面积，设出点的面积，得出的面积为即可得出结论；
设，则，利用图形面积的和得出与的面积和即可得出结论；
分三种情况利用平行线的性质和三角形的外角的性质即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，三角形，梯形的面积公式，平行线的性质，三角形外角的性质，待定系数法，解的关键是求出平行四边形的面积，解的关键是利用面积和差得出面积，解的关键是分类讨论的思想解决问题．