浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附解析）

绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年第二学期

高二数学期中质量检测卷

[时间：80分钟  满分：100分]

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 已知集合，或，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的补运算求集合即可.

【详解】由题设，即.

故选：B

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案.

【详解】由，则必成立，充分性成立；而，不一定成立，必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3. 若复数，则等于（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数代数式直接求模长即可.

【详解】由题设，.

故选：D

4. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由被开方的分母可得，解不等式即可得出结果.

【详解】依题意，解得，故定义域为，

故选：B.

【点睛】本题考查了求函数定义域，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于基础题目.

5. 下列函数中是增函数的为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得答案.

【详解】对于A，为上的减函数，故A错误；

对于B，为上的减函数，故B错误；

对于C，在为减函数，故C错误；

对于D，为上的增函数，故D正确，

故选：D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】以齐次式法去求值即可解决.

【详解】

故选：A

7. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件概率的计算公式求解即可.

【详解】由题意，知

故选：C

8. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 锐角是第一象限的角 B. 终边相同的角必相等

C. 小于的角一定为锐角 D. 第二象限的角必大于第一象限的角

【答案】A

【解析】

【分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.

【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；

对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；

对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；

对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.

故选：A.

9. 已知，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.

【详解】由，则，仅当时等号成立，

所以函数最小值为4.

故选：B

10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

分析】由平移变换得解析式．

【详解】将函数的图像向左平移个单位后得：．

故选：B．

11. 函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数判断函数的单调性，以及时，，结合选项即可求出结果.

【详解】因为，则，

时，，所以函数在上单调递减，

时，，所以函数在上单调递增，

且时，，所以BCD均错误，

故选：A.

12. 设则的大小关系是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

13. 下列数列为等比数列的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据等比数列的定义，判断是否为定值且首项不为0，即可判断各项是否为等比数列.

【详解】A：，则不为定值，不满足；

B：，则不为定值，不满足；

C：，则为定值，且，满足；

D：，则定值，且，满足.

故选：CD

14. 下列三角恒等变换正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由倍角正弦公式和诱导公式判断各项正误即可.

【详解】由二倍角正弦公式知：，A对；

由诱导公式知：，，，

所以B对，C、D错.

故选：AB

15. 下列结论中，正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本初等函数的导数公式对各函数求导即可判断正误.

【详解】A：，对；

B：，错；

C：，对；

D：，则，对.

故选：ACD

16. 设，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由二项式展开式通项求得判断A；赋值法令、且求部分项系数和判断B、C；确定各项系数正负，去绝对值符号求判断D.

【详解】由题设，二项式展开式通项为，

所以，时，时，

故，A对；

又，即，

令，即，则①，B错；

令，即，则②，

由①②得：，则，C对；

由知：展开式奇数项系数负，偶数项系数为正，

所以，

而，故，即，D对.

故选：ACD

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

17. 有5名学生，现在要从中选出2名学生参加比赛，有________种选法.

【答案】

【解析】

【分析】利用组合数求不同选法数即可.

【详解】由题设，5名学生任选2名的选法有种.

故答案为：

18. 已知数列的通项是，则数列的前项和为________.

【答案】

【解析】

【分析】利用等比数列前n项和公式求和即可.

【详解】由，易知是首项、公比均为2的等比数列，

所以前项和为.

故答案为：

19. 在的展开式中，的系数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】代入二项展开式的通项公式即可求解

【详解】，令，则

故答案为：

20. 已知函数，函数的图像在处的切线方程是________.

【答案】

【解析】

【分析】利用导数几何意义求切线方程即可.

【详解】由，则，又，

所以的图像在处的切线方程是，即.

故答案为：

四、解答题（共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

（1）第一次摸到白球的概率；

（2）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题设，由古典概型的概率求法求第一次摸到白球的概率；

（2）由第一次摸到白球后，确定白、黑球的个数，由古典概型的概率求法求第2次摸到白球的概率.

【小问1详解】

由题设，第一次摸到白球的概率为.

【小问2详解】

第一次摸到白球，则剩余9个球中有6个白球，3个黑球，

所以第二次摸到白球的概率为.

22 已知函数，.

（1）求的值；

（2）求的单调递增区间.

【答案】（1）   

（2）递增区间为.

【解析】

【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；

（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.

【小问1详解】

，

所以.

【小问2详解】

由（1），令，则，

所以的递增区间为.

23. （1）已知函数，，求的最小值；

（2）已知函数，，求的值域.

【答案】（1）；（2）时，时，.

【解析】

【分析】（1）利用导数求函数的最小值即可；

（2）将问题化为求，的值域，结合，讨论与对称轴的位置关系求值域.

【详解】（1）由，则时，时，

所以在上递减，上递增，则.

（2），又，令，则，

所以开口向上且对称轴为，又，

当，即时，；

当，即时，，所以.