高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 导数及其简单应用 含答案解析

核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)

1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若是函数的极值点，则的极小值为

A．                        B．

C．                     D．1

2．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数有唯一零点，则a=

A．                        B．

C．                        D．1

3. (2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是

A．[，1)           B．[ ,)    

C．[ ,)             D．[,1)

4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数是奇函数的导函数，，当 时，，则使得成立的的取值范围是

A．         　　　 B．

C．        　　　 D．

5.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=        .

6.（2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当时，,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.

1．已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为

A．              B．    

C．              D．

2．若函数在上有最小值，则的取值范围为

A．     B．

C．     D．

3．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为

A．     B．

C．     D．

4．已知函数，则下面对函数的描述正确的是

A．，     B．，

C．，     D．

5．已知对任意的，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是

A．     B．

C．     D．

6．曲线在点处的切线方程为__________．

1．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为

A．         B．            C．        D．

2．已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是           .

真题回顾：

1.A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，

所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．

2.C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.

设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C．

3.D【解析】设=，，由题意，知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为=，所以当时，<0，当时，>0，所以 在 上单调递减，在上单调递增，作出 的大致图象，如图所示，故 即 所以 ，故选D．

4.A【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在上单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在上单调递增，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．

5.【解析】对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.

6.【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．

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1．【答案】A【解析】.可知的周期为，，，，，.故选.

2．【答案】A【解析】∵函数，∴，当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴.

∵函数在上有最小值，∴.故选A．

3．D令函数，则

，

，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，则，又，又函数在区间上单调递增，，解得，

又函数的定义域为，则，解得，故不等式的解集是，故选D．

4．【答案】B【解析】的定义域为，且，令，则在上恒成立，即在上单调递增，又，所以，使，则在上单调递减，在上单调递增，故，

又，所以.故选B．

5．【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．

令，则，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．∴，∴，∴.

故实数的取值范围是．选A．

6．【答案】【解析】因为，所以在点处的切线斜率为

又，所以所求的切线方程为

专家押题

1.【答案】A【解析】由题设可得，令，则问题转化为求函数的最小值大于等于0.则，令，即，设最小值点为，则，所以，即，又因（当且仅当时取等号），故，则.

2．【答案】　【解析】由题意得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此当时，，又因为，，所以，因此不等式恒成立，即，即．所以实数的取值范围是.