(考点分析) 第一节 万有引力定律及其应用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【考点分析】　第一节 万有引力定律及其应用【考点一】 开普勒定律【典型例题1】  (2021·辽宁模拟)最近，美国夏威夷大学发现了一颗行星，这是一颗非常特别的天体，它的质量和体积都非常大，足足有木星的三倍，称之为开普勒—88d(如图)。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　)A．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直D．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同【解析】  A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，选项A正确；B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，选项B错误；C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，选项C错误；D．公式中的k值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，选项D正确。故选AD。【答案】  AD【归纳总结】1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【考点二】 万有引力定律的理解【典型例题2】  2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)【解析】  在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.【答案】  D【归纳总结】  万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.【考点三】 万有引力定律的应用【典型例题3】  (2021·江西抚州市模拟)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”(如图所示)成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)(　　)A．   B．C．   D．【解析】  设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝G．由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝＝＝πGρR．质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝．根据万有引力提供向心力有G＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．【答案】  C【归纳总结】1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg；提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：G＝mg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.【考点四】 不同轨道运动卫星的数据量的比较【典型例题4】  (2022•上海市浦东新区高三(上)一模)如图所示，在火星、木星轨道之间有一小行星带。假设小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。若某颗小行星A与地球的周期分别为T、T0，公转速度分别为v、v0，则(　　)A．T>T0，v>v0 B．T>T0，v<v0C．T<T0，v<v0 D．T<T0，v>v0【解析】  由得线速度为，可以看出轨道半径越大，线速度越小，由图可知小行星群的轨道半径大于地球轨道半径，故，又由得周期为，可以看出轨道半径越大周期越大，故，故选B。【答案】  B【考点五】 外太空力的关系【典型例题5】  (2022•安徽省淮北市高三(上)一模)2021年4月29日，长征五号遥二运载火箭在海南文昌成功将空间站天和核心舱送入离地高约450km的预定轨道。2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱。他们将在核心舱驻留6个月，主要任务是验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。下列说法正确的是(　　)A．核心舱在轨运行周期小于24小时B．组合体在轨运行速度大于7.9km/sC．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升D．在宇宙飞船加速升空过程中，宇航员处于超重状态；当宇航员进入空间站仍然受重力作用，但处于失重状态【解析】  A．根据，核心舱的运动半径小于同步心卫星的运动半径，则对应的周期更小，即运行周期小于24h，A正确；B．组合体在轨运行速度不可能大于7.9km/s，7.9km/s是最大的环绕运行速度，B错误；C．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气反向推动火箭上升，与空气无关，C错误；D．在宇宙飞船加速升空过程中，有向上的加速度，宇航员处于超重状态;当宇航员进入空间站时，重力提供向心力，处于失重状态，D 正确。故选AD。【答案】  AD【考点六】 拉格朗日点【典型例题6】  两个质量相差悬殊的天体(如地球和月球)所在平面内有5个拉格朗日点L1、L2、L3、L4、L5，如图所示。若卫星位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。2018年5月21日，嫦娥四号中继星鹊桥在西昌卫星发射中心发射成功，并定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是(　　)A．鹊桥绕地球运动的周期大于月球绕地球的周期B．鹊桥绕地球运动的周期和地球自转周期相等C．鹊桥在L2点处于平衡状态D．鹊桥绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度【解析】  A．由拉格朗日点的定义可知鹊桥中继星绕地球运动周期和月球绕地球的周期相等，故A错误；B．鹊桥绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，为27天，大于地球自转周期24h，故B错误；C．鹊桥在做圆周运动，有向心加速度，故在L2点不是平衡状态，故C错误；D．因为L2点与月球角速度相同，半径大，由可知鹊桥绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故D周期。故选D。【答案】  D【考点七】 利用万有引力计算重力加速度【典型例题7】  (2022•上海市崇明区高三(上)等级考第一次模拟考试(一模))13．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为(　　)A．0 B． C． D．【解析】  由万有引力公式得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为，故B正确。故选B。【答案】  B【考点八】 利用运行天体计算中心天体质量【典型例题8】  (2022•江苏连云港市高三下学期二模)2022年2月27日11时06分，我国在文昌发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将22颗卫星发射升空。若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，测得其飞行n圈所用时间为t。下列说法正确的是(　　)A．地球的质量为B．地球对卫星的万有引力大小为C．地球表面的重力加速度为D．卫星做匀速圆周运动的线速度大小为【解析】  A．对卫星绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律，由题意知卫星的周期为，代入可得地球质量为，故A错误；B．地球对卫星的万有引力大小为，故B错误；C．设一物体的质量为，在地球表面附近，万有引定律等于重力，代入A中地球质量表达式可得，故C正确；D．卫星做匀速圆周运动的线速度大小为，故D错误。故选C。【答案】  C【考点九】 利用重力加速度g求中心天体质量【典型例题九】  宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ.【解析】  (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2月球表面的自由落体加速度大小g月＝(2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月得月球的质量M＝(3)月球的密度ρ＝＝＝【答案】  (1)　(2)　(3)【考点十】 天体密度的计算【典型例题10】  (2022•四川成都市高三下学期二模) 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道(如图所示的椭圆轨道)。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为(　　)A． B． C． D．【解析】  设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为，由开普勒第三定律可得，，对近地卫星，万有引力提供向心力，则有，解得，火星的体积，则火星的密度约为，A正确，BCD错误。故选A。【答案】  A【考点十一】 图像的理解和应用【典型例题11】  (2022•河北省保定高三(下)七校联合一模)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，字航员可通过竖直的电梯直通太空站，图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有(　　)A．随着r增大，宇航员的线速度减小B．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度C．图中r0作为地球同步卫星的轨道半径D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大【解析】  A．宇航员的线速度，地球自转角速度不变，随着r增大线速度v增大，A错误；B．宇航员在地面上并非卫星，除了受到万有引力还受到地面的支持力，故速度远小于第一宇宙速度，B错误；C．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看做是地球的同步卫星，C 正确；D．根据重力和万有引力相等可得，随着r增大，其重力mg′越来越小，D错误。故选C。【答案】  C【考点十二】 规则物体去除一部分之后的万有引力变化【典型例题12】  (2021·北京石景山区)万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M(视为质量分布均匀的球体)，半径为R，引力常量为G。(1)不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。(2)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。(3)电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求①在P处受到地球的万有引力大小；②在Q处受到地球的万有引力大小。【解析】  (1)不考虑地球的自转，在地球表面附近，解得。（2）设地球平均密度为ρ，则，在矿井底部，而。深度为d的矿井底部的重力加速度大小。(3)①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小，其中，解得，②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小，其中，，解得。【答案】  (1)；(2)；(3)①，②