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(考点分析) 第二节 人造卫星 宇宙航行-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(考点分析) 第二节 人造卫星 宇宙航行-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共16页。
【考点分析】 第二节 人造卫星 宇宙航行
【考点一】 卫星运行参量的比较
【典型例题1】 (2022•广东江门市高三(下)一模)宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是( )
A．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
B．行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同
C．行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率
D．行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等
【解析】 A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴，则由开普勒第三定律知，则，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，故A正确；
B．由题意知，由，知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度大小相等，但方向不同，故B错误；
CD．由，得，所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，故CD错误；故选A。
【答案】 A
【归纳总结】
1．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
2．用好“二级结论”，速解参量比较问题
“二级结论”有：
(1)向心加速度a∝，r越大，a越小；
(2)线速度v∝，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；
(3)角速度ω∝，r越大，ω越小；
(4)周期T∝，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．
【考点二】 卫星运行参量的计算
【典型例题2】 (2022•山东省济南市高三(上)期末)科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2：1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是( )
A．该恒星与太阳的质量之比为512：81
B．该恒星与太阳的密度之比为1：9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2：9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81
【解析】 A．该行星围绕该恒星运行，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律的得恒星的质量，同理得太阳的质量为，地球绕太阳运行一周所用的时间为1年，行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，代入数据可得该恒星与太阳的质量之比为512：81，故A正确；
B．由于太阳和恒星的体积均不知道，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
C．根据，代入数据可求得该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为8：9，故C错误；
D．根据恒星的表面，可得恒星表面的重力加速度，同理可得太阳表面的重力加速度，因为恒星与太阳的半径之比为2：1，代入数据可解得该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
【考点三】 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
【典型例题3】 (2022•北京市丰台区高三(下)一模)如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b( )
A．角速度大小近似相等
B．线速度大小近似相等
C．向心加速度大小近似相等
D．所受地球引力大小近似相等
【解析】 B．由，可得，近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度，故B不符合题意；
A．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星角速度大于a的角速度，故A不符合题意；
C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C不符合题意；
D．由万有引力公式得，a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D符合题意。故选D。
【答案】 D
【归纳总结】 卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1×103 m/s.
【考点四】 宇宙速度的理解和计算
【典型例题4】 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【解析】 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由G＝m得，v火＝＝＝v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由＝mg得，g火＝G＝G＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
【答案】 A
【归纳总结】
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【考点五】 不同轨道卫星相距最近问题
【典型例题5】 经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
【解析】 A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0，故A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
【考点六】 不同轨道卫星相距最远问题
【典型例题6】 (2021·安徽省定远中学)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的周期为，则下列说法正确的是( )
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【解析】 A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．AB两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差，即，其中，解得经历的时间，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，解得，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积，其中，则有，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点七】 天体的“追及”问题
【典型例题7】 如图所示，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【解析】 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；
设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
【答案】 AD
【归纳总结】
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
【考点八】 卫星的变轨问题
【典型例题8】 (2022•河南许昌市高三(下)二模)如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则( )
A．飞船在P点减速才能由轨道1变轨到轨道2
B．飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能大
C．飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期小
D．飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大
【解析】 A．飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故A错误；
B．根据，可得，可知飞船在轨道2.上的速度比在轨道1上的速度小，结合动能的表达式，可知飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能小，故B错误；
C．根据，可得，可知飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期大，故C错误；
D．由A选项可知，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除了万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大，故D正确。故选D。
【答案】 D
【归纳总结】
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
【典型例题9】 (2022•福建福州市高三下学期三月质检) 2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是( )
A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期
B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度
C．探测器在B点变轨后机械能增加
D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度
【解析】 A．由于轨道3的半长轴大于轨道4的半长轴，根据开普勒第三定律，可知，探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，可得，由于轨道3和轨道4在C点到地心的距离相等，故探测器从轨道3经过C点的向心加速度等于轨道4经过C点的向心加速度，B错误；
C．探测器在B点变轨时，速度减小，故机械能减小，C错误；
D．探测器在B点变轨时，做近心运动，速度减小，故探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度，D正确。故选AD。
【答案】 AD
【考点十】 从一个星球到另一个星球的连续变轨问题
【典型例题10】 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
【解析】 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；
嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；
由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；
嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．
【答案】 BD
【考点十一】 卫星的对接问题
【典型例题11】 (2022•浙江杭州市高三下学期二模)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则( )
A．“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大
B．“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大
C．“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小
D．“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
【解析】 由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据
A．可得，可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误；
B．可得，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确；
C．可得，可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误；
D．由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点十二】 双星模型
【典型例题12】 (2022•江苏盐城市高三下学期二模)“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。如图所示，若忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自转。则( )
A．A星球和B星球的质量之和为
B．A星球的质量为
C．A星球和B星球的动量大小相等
D．A星球和B星球的加速度大小相等
【解析】 ABC．设B星球质量为M，B表面某物体的质量为m，忽略自转的影响，则有，解得，B球到O点的距离为，A球质量为，到O点的距离为，则，可得，由于它们角速度相同且，则，，又因为，联立解得，A星球质量，故AB错误，C正确；
D．A星球与B星球的引力大小相同，质量不同，所以加速度大小不等，故D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
【考点十三】 多星模型
【典型例题13】 (2021·河南模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( )
A．每颗星球做圆周运动的半径都为
B．每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期都为
D．若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变
【解析】 A．由几何关系知每颗星球做圆周运动的半径，，故A正确；
B．任意两颗星之间的万有引力为，一颗星受到的合力，合力提供它们的向心力，，解得，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；
C．合力提供它们的向心力，解得，故C正确；
D．合力提供它们的向心力，，解得，距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
【归纳总结】 多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
【考点十四】 卫星的能量问题
【典型例题14】 (2022•山东烟台市德州市高三(下)一模)人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为r1时有，卫星的引力势能为，轨道半径为r2时，，卫星的引力势能为，设摩擦而损失的机械能为，根据能量守恒定律得，联立以上各式可得，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
【考点分析】 第二节 人造卫星 宇宙航行
【考点一】 卫星运行参量的比较
【典型例题1】 (2022•广东江门市高三(下)一模)宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是( )
A．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
B．行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同
C．行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率
D．行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等
【解析】 A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴，则由开普勒第三定律知，则，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，故A正确；
B．由题意知，由，知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度大小相等，但方向不同，故B错误；
CD．由，得，所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，故CD错误；故选A。
【答案】 A
【归纳总结】
1．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
2．用好“二级结论”，速解参量比较问题
“二级结论”有：
(1)向心加速度a∝，r越大，a越小；
(2)线速度v∝，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；
(3)角速度ω∝，r越大，ω越小；
(4)周期T∝，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．
【考点二】 卫星运行参量的计算
【典型例题2】 (2022•山东省济南市高三(上)期末)科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2：1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是( )
A．该恒星与太阳的质量之比为512：81
B．该恒星与太阳的密度之比为1：9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2：9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81
【解析】 A．该行星围绕该恒星运行，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律的得恒星的质量，同理得太阳的质量为，地球绕太阳运行一周所用的时间为1年，行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，代入数据可得该恒星与太阳的质量之比为512：81，故A正确；
B．由于太阳和恒星的体积均不知道，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
C．根据，代入数据可求得该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为8：9，故C错误；
D．根据恒星的表面，可得恒星表面的重力加速度，同理可得太阳表面的重力加速度，因为恒星与太阳的半径之比为2：1，代入数据可解得该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
【考点三】 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
【典型例题3】 (2022•北京市丰台区高三(下)一模)如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b( )
A．角速度大小近似相等
B．线速度大小近似相等
C．向心加速度大小近似相等
D．所受地球引力大小近似相等
【解析】 B．由，可得，近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度，故B不符合题意；
A．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星角速度大于a的角速度，故A不符合题意；
C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C不符合题意；
D．由万有引力公式得，a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D符合题意。故选D。
【答案】 D
【归纳总结】 卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1×103 m/s.
【考点四】 宇宙速度的理解和计算
【典型例题4】 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【解析】 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由G＝m得，v火＝＝＝v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由＝mg得，g火＝G＝G＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
【答案】 A
【归纳总结】
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【考点五】 不同轨道卫星相距最近问题
【典型例题5】 经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
【解析】 A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0，故A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
【考点六】 不同轨道卫星相距最远问题
【典型例题6】 (2021·安徽省定远中学)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的周期为，则下列说法正确的是( )
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【解析】 A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．AB两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差，即，其中，解得经历的时间，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，解得，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积，其中，则有，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点七】 天体的“追及”问题
【典型例题7】 如图所示，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【解析】 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；
设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．
【答案】 AD
【归纳总结】
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
【考点八】 卫星的变轨问题
【典型例题8】 (2022•河南许昌市高三(下)二模)如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则( )
A．飞船在P点减速才能由轨道1变轨到轨道2
B．飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能大
C．飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期小
D．飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大
【解析】 A．飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故A错误；
B．根据，可得，可知飞船在轨道2.上的速度比在轨道1上的速度小，结合动能的表达式，可知飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能小，故B错误；
C．根据，可得，可知飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期大，故C错误；
D．由A选项可知，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除了万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大，故D正确。故选D。
【答案】 D
【归纳总结】
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
【典型例题9】 (2022•福建福州市高三下学期三月质检) 2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是( )
A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期
B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度
C．探测器在B点变轨后机械能增加
D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度
【解析】 A．由于轨道3的半长轴大于轨道4的半长轴，根据开普勒第三定律，可知，探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，可得，由于轨道3和轨道4在C点到地心的距离相等，故探测器从轨道3经过C点的向心加速度等于轨道4经过C点的向心加速度，B错误；
C．探测器在B点变轨时，速度减小，故机械能减小，C错误；
D．探测器在B点变轨时，做近心运动，速度减小，故探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度，D正确。故选AD。
【答案】 AD
【考点十】 从一个星球到另一个星球的连续变轨问题
【典型例题10】 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
【解析】 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；
嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；
由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；
嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．
【答案】 BD
【考点十一】 卫星的对接问题
【典型例题11】 (2022•浙江杭州市高三下学期二模)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则( )
A．“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大
B．“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大
C．“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小
D．“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大
【解析】 由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据
A．可得，可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误；
B．可得，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确；
C．可得，可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误；
D．由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点十二】 双星模型
【典型例题12】 (2022•江苏盐城市高三下学期二模)“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。如图所示，若忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自转。则( )
A．A星球和B星球的质量之和为
B．A星球的质量为
C．A星球和B星球的动量大小相等
D．A星球和B星球的加速度大小相等
【解析】 ABC．设B星球质量为M，B表面某物体的质量为m，忽略自转的影响，则有，解得，B球到O点的距离为，A球质量为，到O点的距离为，则，可得，由于它们角速度相同且，则，，又因为，联立解得，A星球质量，故AB错误，C正确；
D．A星球与B星球的引力大小相同，质量不同，所以加速度大小不等，故D错误。故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
【考点十三】 多星模型
【典型例题13】 (2021·河南模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( )
A．每颗星球做圆周运动的半径都为
B．每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期都为
D．若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变
【解析】 A．由几何关系知每颗星球做圆周运动的半径，，故A正确；
B．任意两颗星之间的万有引力为，一颗星受到的合力，合力提供它们的向心力，，解得，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；
C．合力提供它们的向心力，解得，故C正确；
D．合力提供它们的向心力，，解得，距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
【归纳总结】 多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
【考点十四】 卫星的能量问题
【典型例题14】 (2022•山东烟台市德州市高三(下)一模)人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为r1时有，卫星的引力势能为，轨道半径为r2时，，卫星的引力势能为，设摩擦而损失的机械能为，根据能量守恒定律得，联立以上各式可得，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
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