2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案

专题一  集合与常用逻辑用语

第二讲  常用逻辑用语

答案部分

2019年

1.解析 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，

可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.

2.解析 由，得， 
因为不能推出， 但可以推出， 
所以是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件.
故选B．

3.解析 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.

反之，若，取，，则，但，

即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．

4.解析  作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.

由图可知，命题；是真命题，则假命题；
命题是假命题，则真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
真；假；真；假；
故答案正确．故选A．

2010-2018年

1．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．

2．B【解析】，，，是非零实数，若，则，此时，，，不一定成等比数列；反之，若，，，成等比数列，则，所以，所以“”是“，，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B．

3．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充分而不必要条件，故选A．

4．A【解析】由可得成立；当，即，

解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．

5．B【解析】由，得，由，得，

所以“”是“”的必要而不充分条件．选B．

6．B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B．

7．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．

8．C【解析】∵，当，可得；

当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．

9．A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A．

10．A【解析】当时，，即，

而的对称轴也是，

又，所以当时，，

故的最小值与的最小值相等；

另一方面，取，与有相等的最小值0，故选A．

11．A 【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；

又由“”可得，所以条件也是必要的；故选A．

12．D 【解析】若，取，则不成立；反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．

13．C【解析】∵，所以是成立的必要不充分条件．

14．A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为

，，故应选A．

15．A【解析】a＞b＞1时，有成立，反之也正确．

16．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D．

17．A 【解析】∵，当时，，充分性成立；当时，即，∴或，必要性不成立．

18．A【解析】，由已知得，即，

.而当∥时，还可能是，此时，

故“”是“”的充分而不必要条件．

19．B【解析】∵，所以．任意，，等价于任意，．当时，，设，

则．设，则，所以

在上单调递增，所以，所以，即，所以．

所以任意，，等价于．因为，

但，所以“对任意，”是

“”的必要而不充分条件．

20．C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．

21．A【解析】由正弦定理，故“”“”．

22．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．

23．A【解析】当时，，反之，若，

则有 或，因此选A．

24．C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．

25．A【解析】从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．

26．D【解析】推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．

27．C【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；

当时，中一个根，另一个根为，由图象可知

在区间内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，

∴或，即；是“函数在区间内

单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．

28．A【解析】当时，过原点；过原点，

则等无数个值．选A．

29．C【解析】．

对选项A: ,所以为真．

对选项B: ,所以为真．

对选项C: ,所以为假．

对选项D: ,所以为真．

所以选C．

30．B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kZ，所以选项B正确．

31．D【解析】否定为：存在，使得，故选D．

32．C【解析】由命题的否定易知选C．

33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．

34．D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，

故为．

35．C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，

则”的逆否命题是 “若，则”．

36．A【解析】①

②如果；∵，一定有但不能保证，既不能推出

37．D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，

取，则不能推出，故排除C；应选D．

38．B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，

故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．

39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．

40．A【解析】p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数

在R上是增函数”等价于，即且a≠1，

故p是q成立的充分不必要条件．选A．

41．C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选．

42．A【解析】的否定是，≥3的否定是<3，故选A．

43．A【解析】由得， ，

．由

得．选A．

44．D【解析】根据定义若“若，则”．

45．A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，

故“”是“” 充分不必要条件．

46．D【解析】根据定义容易知D正确．

47．C【解析】∵是真命题，则为假命题；是假命题，则为真命题，

∴： 是真命题，：是假命题，：为假命题，

：为真命题，故选C．

48．C【解析】由于>0，令函数，此时函数对应的开口向上，当=时，取得最小值，而满足关于的方程，那么=，=，那么对于任意的∈R，

都有≥=．

49．（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为．（答案不唯一，满足，即可）

50．①④【解析】由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，故①正确；

对于②假设在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4＜，故②错；

对于③，若B，C三等分AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；

对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，

同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，

则得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，

故O为梯形内唯一中位点是正确的．

51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式得，

，逐个分析，当时，方程没有整数解；而当时，

方程有正整数解1、3；当时，方程有正整数解2．

52．【解析】对任何，都有．