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2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十五讲 椭圆
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这是一份2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十五讲 椭圆，共18页。试卷主要包含了的焦点是椭圆的一个焦点，则p=，已知椭圆的右焦点为，且经过点．等内容，欢迎下载使用。
专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
2019年
1.（2019全国1文12）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A． B． C． D．
2.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2 B．3
C．4 D．8
3.（2019北京文19）已知椭圆的右焦点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
5.（2019浙江15）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
6.（2019全国II文20）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
7.（2019天津文19）设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
8.(2019全国III文15）设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.
9.（2019北京文19）已知椭圆的右焦点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
2010-2019年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅱ)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
3．(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
4．（2017浙江）椭圆的离心率是
A． B． C． D．
5．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为
A． B． C． D．
6．（2017新课标Ⅰ）设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120°，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
8．（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A． B． C． D．
9．（2015新课标1）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则
A． B． C． D．
10．（2015广东）已知椭圆（）的左焦点为，则
A． B． C． D．
11．（2015福建）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
12．(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是
A． B． C． D．
13．（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
14．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是
A． B． C． D．
15．(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A、 B、 C、 D、
二、填空题
16．(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
17．（2015浙江）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
18．（2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ．
19．（2014辽宁）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
20．（2014江西）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于________．
21．（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为____．
22．（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ．
23．（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
24．（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
三、解答题
25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．
(1)求椭圆及圆的方程；
(2)设直线与圆相切于第一象限内的点．
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．
26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：
．
27．（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点 共线，求．
28．（2018天津）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
29．（2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．
30．（2017天津）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 的坐标为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点， 在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
31．（2017山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)动直线：交椭圆于，两点，交轴于点．点是关于的对称点，的半径为． 设为的中点，，与分别相切于点，，求的最小值．
32．（2017北京）已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点．求证：与的面积之比为4:5．
33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．
34．（2016年北京）已知椭圆：过，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
35．（2016年全国II卷）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交 与，两点，点在上，.
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：.
36．（2016年山东）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值；
(ii)求直线AB的斜率的最小值．
37．（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.
38．（2015新课标2）已知椭圆：的离心率为，点
在 上．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
39．（2015天津）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，．
（i）求的值；
（ii）若，求椭圆的方程．
40．（2015陕西）如图，椭圆：（>>0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2．
41．(2015重庆)如图，椭圆（>>0）的左、右焦点分别为,，且过的直线交椭圆于两点，且．
（Ⅰ）若|，|，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若|，且，试确定椭圆离心率的取值范围．
42． (2014新课标1) 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
43．(2014浙江)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．
（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（Ⅱ）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．
44．（2014新课标2）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求．
45．（2014安徽）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
46．（2014山东）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．
（Ｉ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点．
(ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
(ⅱ)求面积的最大值．
47．（2014湖南）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
（Ｉ）求的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论．
48．（2014四川）已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标．
49．（2013安徽）已知椭圆的焦距为4，且过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点,连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
50．（2013湖北）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和．
（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；
（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．
51． (2013天津)设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若， 求k的值．
52．（2013山东）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．
53．（2012北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.
54．（2013安徽）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值．
55．（2012广东）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆： 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．
56．（2011陕西）设椭圆: 过点(0，4)，离心率为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．
57．（2011山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若∙，
（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．
58．（2010新课标）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤﹤1）的左、右焦点，过 的直线与E相交于、两点，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求的值．
59．（2010辽宁）设椭圆：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o，．K^S*5U.C#
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如果=，求椭圆的方程．
专题九 解析几何
第二十五讲 椭圆
2019年
1.（2019全国1文12）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A． B． C． D．
2.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2 B．3
C．4 D．8
3.（2019北京文19）已知椭圆的右焦点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
5.（2019浙江15）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
6.（2019全国II文20）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
7.（2019天津文19）设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
8.(2019全国III文15）设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.
9.（2019北京文19）已知椭圆的右焦点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．
2010-2019年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅱ)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
3．(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
4．（2017浙江）椭圆的离心率是
A． B． C． D．
5．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为
A． B． C． D．
6．（2017新课标Ⅰ）设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120°，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
8．（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A． B． C． D．
9．（2015新课标1）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的两个交点，则
A． B． C． D．
10．（2015广东）已知椭圆（）的左焦点为，则
A． B． C． D．
11．（2015福建）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
12．(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是
A． B． C． D．
13．（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
14．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是
A． B． C． D．
15．(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A、 B、 C、 D、
二、填空题
16．(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．
17．（2015浙江）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
18．（2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ．
19．（2014辽宁）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则 ．
20．（2014江西）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于________．
21．（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为____．
22．（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ．
23．（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
24．（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
三、解答题
25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．
(1)求椭圆及圆的方程；
(2)设直线与圆相切于第一象限内的点．
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．
26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：
．
27．（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点 共线，求．
28．（2018天津）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
29．（2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．
30．（2017天津）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点 的坐标为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点， 在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
31．（2017山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)动直线：交椭圆于，两点，交轴于点．点是关于的对称点，的半径为． 设为的中点，，与分别相切于点，，求的最小值．
32．（2017北京）已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点．求证：与的面积之比为4:5．
33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．
34．（2016年北京）已知椭圆：过，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
35．（2016年全国II卷）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交 与，两点，点在上，.
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：.
36．（2016年山东）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值；
(ii)求直线AB的斜率的最小值．
37．（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.
38．（2015新课标2）已知椭圆：的离心率为，点
在 上．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
39．（2015天津）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，．
（i）求的值；
（ii）若，求椭圆的方程．
40．（2015陕西）如图，椭圆：（>>0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2．
41．(2015重庆)如图，椭圆（>>0）的左、右焦点分别为,，且过的直线交椭圆于两点，且．
（Ⅰ）若|，|，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若|，且，试确定椭圆离心率的取值范围．
42． (2014新课标1) 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
43．(2014浙江)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．
（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（Ⅱ）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．
44．（2014新课标2）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求．
45．（2014安徽）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于两点，
（Ⅰ）若的周长为16，求；
（Ⅱ）若，求椭圆的离心率．
46．（2014山东）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．
（Ｉ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点．
(ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
(ⅱ)求面积的最大值．
47．（2014湖南）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
（Ｉ）求的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论．
48．（2014四川）已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当最小时，求点T的坐标．
49．（2013安徽）已知椭圆的焦距为4，且过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点,连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
50．（2013湖北）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和．
（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；
（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．
51． (2013天津)设椭圆的左焦点为F， 离心率为， 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若， 求k的值．
52．（2013山东）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．
53．（2012北京）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.
54．（2013安徽）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值．
55．（2012广东）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆： 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．
56．（2011陕西）设椭圆: 过点(0，4)，离心率为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．
57．（2011山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若∙，
（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．
58．（2010新课标）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤﹤1）的左、右焦点，过 的直线与E相交于、两点，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求的值．
59．（2010辽宁）设椭圆：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o，．K^S*5U.C#
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如果=，求椭圆的方程．
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