【易错精编讲义】苏教版数学四年级下册：第11讲《加法运算定律及其运用》知识梳理讲义+易错练习

第11讲 加法运算定律及其运用（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、加法交换律的定义及用字母表示。

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。

2、加法结合律的定义及用字母表示。

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。

3、加法运算律的应用。

在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，应用加法运算定律可使计算简便。

1、在应用加法运算律进行简便计算时，有时会同时使用加法结合律和加法交换律。

2、加法结合律和加法交换律进行比较：加法结合律改变了运算顺序，加法交换律改变了加数的位置。

3、使用加法结合律进行简便计算时，一定要加上小括号。

【易错一】469＋128＋131＝128＋（469＋131）这题应用了（    ）。

A．加法结合律 B．加法交换律和结合律 C．加法交换律

【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；加法交换律：a＋b＝b＋a；据此即可解答。

【详解】469＋128＋131

＝128＋469＋131

＝128＋（469＋131）

所以469＋128＋131＝128＋（469＋131）这题应用了加法交换律和结合律。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对加法运算律的掌握和灵活运用。

【易错二】在植树节这天，实验小学开展了植树活动。据统计，该小学二年级学生植树237棵，三年级学生比二年级学生多植树99棵，三年级学生比四年级学生少植树63棵。该小学四年级学生植树多少棵？

【分析】根据题目可知，要求四年级学生植树多少棵，就要知道三年级学生植树多少棵。由“三年级学生比二年级学生多植树99棵”，可知三年级学生植树（237＋99）棵；又因为“三年级学生比四年级学生少植树63棵”，所以四年级学生植树（237＋99＋63）棵。观察算式237＋99＋63，可以看出237和63可以凑成整百数，所以把63和99交换位置后与237结合起来计算比较简便。

【详解】237＋99＋63

＝237＋63＋99

＝300＋99

＝399（棵）

答：该小学四年级学生植树399棵。

【点睛】本题主要考查学生对加法交换律的掌握和灵活运用。

【易错三】某商场购回726台节能冰箱，4月份搞促销活动，第一周销售了156台，第二周销售了144台。还剩下多少台没有卖完？

【分析】用节能冰箱的总台数连续减去第一周和第二周销售的台数，即可求出还剩下多少台没有卖完。

【详解】726－156－144

＝726－（156＋144）

＝726－300

＝426（台）

答：还剩下426台没有卖完。

【点睛】本题考查整数减法的计算及应用，找出数量关系，注意计算的准确性。

【易错四】计算下列各题，怎样简便就怎样算。

713－172－128           543－（143－85）        237－45－137－55

389＋271－71            754－198                687－42－58＋13

我发现：

（1）巧算速算有方法，连加连减先（    ），加减混合重排队，带着（    ）把家搬。

（2）去括号时要注意，关键要看符号。括号前面是加号，去掉括号，括号里面（    ）号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面（    ）号。

（3）添括号，看符号，所添括号前面是加号，括到括号里面（    ）号；所添括号前面是减号，括到括号里面（    ）号。

【分析】利用减法的性质，把后面两个数括起来凑整，括号里的符号变成加号；

利用减法的性质，去掉括号从左往右计算，括号里的减号变成加号；

交换位置凑整，注意要带着数前面的符号一起交换，减号后面加括号，括号里原本的减号变成加号；

利用减法的性质，把后面两个数括起来先算，加号后面加括号，括号里面还是减号；

可以把后面的198拆成（200－2），注意（200－2）要用小括号括起来，再去掉括号，括号里的减号变成加号；

交换位置凑整，注意减号后面加括号，括号中原本的减号变成加号；

（1）利用速算口诀回答问题；

（2）（3）利用减法的性质和去括号加括号的方法回答问题。

【详解】713－172－128

＝713－（172＋128）

＝713－300

＝413

543－（143－85）

＝543－143＋85

＝400＋85

＝485

237－45－137－55

＝237－137－45－55

＝（237－137）－（45＋55）

＝100－100

＝0

389＋271－71

＝389＋（271－71）

＝389＋200

＝589

754－198

＝754－（200－2）

＝754－200＋2

＝554＋2

＝556

687－42－58＋13

＝687＋13－42－58

＝（687＋13）－（42＋58）

＝700－100

＝600

（1）连加连减先凑整，加减混合重排队，带着符号把家搬。

（2）括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号。

（3）所添括号前面是加号，括到括号里面不变号；所添括号前面是减号，括到括号里面要变号。

【点睛】本题主要考查的是减法的性质以及去括号和加括号的方法的实际应用。

一、选择题

1．56＋72＋28＝56＋（72＋28）运用了（   ）。

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律

2．计算367－188－167的简便方法是（    ）。

A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167）

3．，这里运用了（    ）。

A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律

4．在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中运用了加法的（    ）。

A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律

5．如果把a－99错算成了a－100－1，那么计算结果与正确结果相比（    ）。

A．多1 B．多2 C．少2 D．少1

6．“五一”小长假，明明全家共4人坐着双层列车出去旅行了！他们就坐的4号车厢上层有104个座位，下层有78个座位。目前，上层还有空位4个，下层还有空位8个。该车厢还可以再坐多少乘客？解决这个问题需要用的到条件有（    ）。

A．4人，104个，78个，4个，8个 B．104个，78个，4个，8个

C．104个，78个 D．4个，8个

二、填空题

7．与的得数相差(        )。

8．175＋298＋125＋202＝（175＋125）＋（298＋202）运用的运算定律是(        )和(        )。

9．滑雪场第一天卖出216张门票，第二天上午卖出105张门票，下午卖出95张门票。这两天一共卖出(        )张门票。

10．某村进行投票选举村支书，有效票共计405张。其中赞成357票，反对23票，弃权(      )票。

11．比较每组算式结果的大小．

（46+98）+54_____98+（46+54）

196+169+31_____（169+31）+196

189+（111+x）_____（189+111）+x．

12．玲玲用计算器计算454－196时，发现按键“6”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来：(      )。

13．1＋3＋5＋7＋9＋11＝(        )。

14．想一想，填一填。

（1）小优家和小轩家之间的路线长多少米？

方法一：________________________

方法二：_________________________

（2）计算537＋625＋675时，可以先把前两个数相加，和是(          )，再加上第三个数675，结果是(          )；还可以先计算后两个数的和，是(          )，再加上第一个数537，结果还是(          )，这是运用了加法(          )。

我发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，(          )不变，这叫加法(          )，用字母表示为(          )。

三、判断题

15．27＋33＋67＝27＋100，运算中运用了“加法结合律”。(        )

16．431－45－55＝431－（45＋55）。(        )

17．133－（33－25）与133－33－25的计算结果相同。(        )

18．135－63＋37＝135－（63＋37）。(        )

四、计算题

19．计算。

1000＋997＋1002＋995＋998＋1003

20．利用加减法运算定律进行简便计算。

960－（160＋27）            487－187－139－61          169－25－25－50

645－268－32               829－483－117               521－133－221

五、解答题

21．某购物网站在“五一”活动中规定购物满6180元减300元，前50名购物成功的再减100元。小明一家第一个参加了这个活动，买了一台4380元的电视和一台2800元的洗衣机，实际应付多少元？

22．学校图书馆原有675本图书，第一次买了869本，第二次买了325本。现在一共有多少本？

23．哪个书柜里的书多？多多少本？

24．某修路队修一条全长的铁路，修路计划如下，那么第四天要修多少米？

25．下面的算式分别运用了什么运算定律？

（1）135＋56＋44＝135＋（56＋44）

（2）28＋52＋74＋26＝（28＋52）＋（74＋26）

（3）37＋79＋83＝37＋83＋79

26．妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，还剩多少元？

参考答案

1．B

【分析】加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。

【详解】根据分析可知，

56＋72＋28＝56＋（72＋28）运用了加法结合律。

故答案为：B

【点睛】正确理解加法结合律的意义，是解答此题的关键。

2．B

【分析】减法交换律与加法交换律一样，因此计算367－188－167时，要使计算更加简便，则可交换188与167的位置，然后再依次计算，依此选择。

【详解】367－188－167

＝367－167－188

＝200－188

＝12

故答案为：B

【点睛】熟练掌握减法交换律的特点是解答此题的关键。

3．C

【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为，据此解答即可。

【详解】据分析可得：

，这里运用了加法的交换律和结合律。

故选：

【点睛】此题重点考查了学生对加法交换律和结合律的掌握与运用情况。

4．C

【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。依此选择即可。

【详解】在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中，先交换了287与345的位置，然后再将345与155结合，因此此计算过程运用了加法交换律和加法结合律。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点，是解答此题的关键。

5．C

【分析】根据减法的性质可知，a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101，将101看成99＋2，可知a－101＝a－99－2，比a－99少2，据此解答。

【详解】a－100－1

＝a－（100＋1）

＝a－101

＝a－（99＋2）

＝a－99－2

a－99－2比a－99少2，那么计算结果与正确结果相比，少2。

故答案为：C

【点睛】本题考查学生对减法的性质的掌握和应用，关键是根据减法的性质变换算式。

6．D

【分析】要求该车厢还可以再坐多少乘客？即把上层的空位数加下层的空位数即可解答。

【详解】根据分析可知：4＋8＝12（个），所以该车厢还可以再坐12个乘客。

故答案为：D

【点睛】解答此类问题，从问题出发，找出解决问题需要的条件即可。

7．146

【分析】计算出两个算式的结果，再相减算出它们的差即可解答。

【详解】625－127－73

＝625－（127＋73）

＝625－200

＝425

625－127＋73

＝498＋73

＝571

571－425＝146

【点睛】本题主要考查学生对减法性质的掌握和灵活运用。

8．     加法交换律     加法结合律

【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。运用定义，即可分辨出此算式运用了什么运算定律。

【详解】175＋298＋125＋202＝（175＋125）＋（298＋202），298和125的位置交换了，运用了加法交换律；（298＋202）运用了加法结合律。

【点睛】本题考查学生对加法交交换律和加法结合律的掌握。在运用加法运算定律解决问题时，经常会将加法交换律与加法结合律一起运用。加法交换律改变数的位置，加法结合律改变算式运算的顺序。

9．416

【分析】根据题意可知，用滑雪场第一天卖出门票的张数＋第二天上午卖出门票的张数＋第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数，依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。

【详解】216＋105＋95

＝216＋（105＋95）

＝216＋200

＝416（张）

【点睛】此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。

10．25

【分析】将有效票数减去赞成票数再减去反对票数即可得到弃权票数。

【详解】405－357－23

＝405－（357＋23）

＝405－380

＝25（票）

【点睛】本题考查的是整数加减的实际应用，关键是读懂题目列出式子。

11．     =     =     =

【分析】（1）根据加法交换律与结合律计算；

（2）根据加法交换律与结合律计算；

（3）根据加法结合律计算．

【详解】（1）因为（46+98）+54，

=98+46+54

=98+（46+54），

所以，（46+98）+54=98+（46+54）；

（2）因为196+169+31，

=169+31+196，

=（169+31）+196，

所以，196+169+31=（169+31）+196；

（3）因为189+（111+x），

=189+111+x，

=（189+111）+x．

所以，189+（111+x）=（189+111）+x．

故答案为=，=，=．

12．454－200＋4（答案不唯一）

【解析】略

13．36

【分析】观察算式，可以运用加法交换律和加法结合律进行简算。

【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11

＝（1＋11）＋（3＋9）＋（5＋7）

＝12＋12＋12

＝12×3

＝36

【点睛】本题考查加法运算定律，熟练运用加法交换律和加法结合律是解题的关键。

14．     537＋625＋675     537＋（625＋675）     1162     1837     1300     1837     结合     和     结合     a＋b＋c＝a＋（b＋c）

【分析】小优家和小轩家之间需要经过超市和学校，所以需要把三段路长相加，根据图上所示，方法一：可以从小优家出发，先到超市，路线长537米，再从超市到学校，路线长625米，最后到小轩家，路长675米，把三段路长相加即可。同理，方法二：也可以先从小轩家走到从学校再走到超市，最后从超市到小优家，把三段路长相加即可。据此解答。

【详解】（1）方法一：537＋625＋675

方法二：537＋（625＋675）

（2）计算537＋625＋675时，可以先把前两个数相加，和是（1162），再加上第三个数675，结果是（1837）；还可以先计算后两个数的和，是（1300），再加上第一个数537，结果还是（1837），这是运用了加法（结合律）。

我发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（和）不变，这叫加法（结合律），用字母表示为（a＋b＋c＝a＋（b＋c））。

【点睛】本题主要考查加法结合律的认识和应用，应熟练掌握并灵活运用。

15．√

【分析】根据加法结合律简算27＋33＋67时，先算33＋67＝100，再算27＋100。

【详解】27＋33＋67

＝27＋（33＋67）

＝27＋100

＝127

运算中运用了“加法结合律”。

故答案为：√

【点睛】本题考查学生对加法结合律的掌握和应用。

16．√

【分析】根据减法的性质可知：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数之和。据此解答。

【详解】观察431－45－55这个算式，发现45＋55可以凑成100，方便计算，结合减法的性质，可以对这个算式进行简算。将431－45－55运用减法的性质，发现431－45－55＝431－（45＋55），所以题目说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查学生对减法性质的掌握。熟练运用减法的性质是解决本题的关键。

17．×

【分析】减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。

【详解】根据减法的性质可知：133－33－25＝133－（33＋25），结果与133－（33－25）不同。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查整数四则混合运算的计算。注意计算的准确性。

18．×

【分析】依据减法性质把等式右边的算式去掉括号，再与等式左边的算式比较解答。

【详解】依据减法性质可得等式的右边为：

135﹣（63＋37），

＝135﹣63﹣37，

等式的左边＝135﹣63＋37，

135﹣63﹣37≠135﹣63＋37，

即左边≠右边，

故答案为：×。

【点睛】此题主要考查学生对于减法性质的掌握，以及正确应用。

19．5995

【分析】先把1002化为1000＋2，把1003化为1000＋3，再利用加法交换律和加法结合律简便计算，据此解答。

【详解】1000＋997＋1002＋995＋998＋1003

＝1000＋997＋1000＋2＋995＋998＋1000＋3

＝1000＋1000＋1000＋997＋3＋998＋2＋995

＝（1000＋1000＋1000）＋（997＋3）＋（998＋2）＋995

＝3000＋1000＋1000＋995

＝5995

20．773；100；69

345；229；167

【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）；灵活运用运算定律进行简算即可解答。

【详解】960－（160＋27）

＝960－160－27

＝800－27

＝773           

487－187－139－61  

＝300－（139＋61）

＝300－200

＝100        

169－25－25－50

＝169－（25＋25＋50）

＝169－100

＝69

645－268－32

＝645－（268＋32）

＝645－300

＝345              

829－483－117     

＝829－（483＋117）

＝829－600

＝229          

521－133－221

＝521－221－133

＝300－133

＝167

21．6780元

【分析】小明家购物的钱超过6180元，并且是前50名购物的，所以用电视的单价加上洗衣机的单价减去300，再减去100即可解答。

【详解】4380＋2800－300－100

＝7180－（300＋100）

＝7180－400

＝6780（元）

答：实际应付6780元。

【点睛】注意满6180元要减去300元，前50名购物成功还要再减去100。

22．1869本

【分析】首先用第一次买的图书的数量加上第二次买的图书的数量，求出两次一共买了多少本图书；然后用它加上图书馆原有图书的数量，求出现在一共有多少本即可。

【详解】869＋325＋675

＝869＋（325＋675）

＝869＋1000

＝1869（本）

答：现在一共有1869本。

【点睛】此题主要考查了整数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两次一共买了多少本图书。

23．1号书柜；100本

【分析】分别把各个书柜里的书的本数相加，再进行大小比较即可得出哪个书柜里的书多；

要求多多少本，根据求一个数比另一个多多少，用减法计算，据此列式解答即可。

【详解】1号书柜：182＋396＋504＋218

＝182＋218＋396＋504

＝（182＋218）＋（396＋504）

＝400＋900

＝1300（本）

2号书柜：271＋340＋160＋429

＝271＋429＋340＋160

＝（271＋429）＋（340＋160）

＝700＋500

＝1200（本）

1300本＞1200本

1300－1200＝100（本）

答：1号书柜里的书多；多100本。

【点睛】考查了整数的加减法，以及整数大小的比较，注意灵活运用运算律进行计算。

24．436米

【分析】要求第四天修路的长度，就是用铁路全长减去前三天已修的铁路长度。

【详解】2km＝2000m

2000－564－282－718

＝2000－564－（282＋718）

＝436（米）

答：第四天要修436米。

【点睛】列出算式后，观察数的特征，选择合适的方法使计算简便。

25．（1）加法结合律；（2）加法结合律；（3）加法交换律

【分析】加法交换律，两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；加法结合律先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。

【详解】根据分析可得：

（1）135＋56＋44＝135＋（56＋44），利用了加法结合律；

（2）28＋52＋74＋26＝（28＋52）＋（74＋26），利用了加法结合律；

（3）37＋79＋83＝37＋83＋79，利用了加法交换律。

【点睛】正确理解加法交换律、加法结合律的意义，是解答此题的关键。

26．100元

【分析】根据题意可知，用妈妈带的钱减去买一件羊毛衫用去的钱后，再减去买一个皮包用去的钱就是还剩的钱，再根据减法的性质进行计算即可。

【详解】600－248－252

＝600－（248＋252）

＝600－500

＝100（元）

答：还剩100元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用整数减法的性质进行计算会更加简便。