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2022-2023学年度重庆市渝中区巴蜀中学校九年级下学期3月月考数学试题
展开重庆市西南大学附属中学2022—2023学年度九年级(下)3月月考
一、选择题(每小题4分,共48分)
1. 如图所示四个几何体中,棱锥是( )
A B. C. D.
2. 中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展.人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量,“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒,将数字0.00000023用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0,而随机事件发生的概率为;
B. 某校370名学生中肯定存在生日相同的同学;
C. 任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数的概率是;
D. 在疫情防控期间,有一天我市筛查出了一名新冠患者,小明当天拨错了电话号码,发现接电话的人正是这名患者,这是一个不可能事件.
5. 若自然数满足,则的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 根据如图所示的程序计算,若输入的值是1时,则输出的值是5.若输入的值是2,则输出值为( )
A. 3 B. 4 C. D. 1
7. 东东和爸爸一起出去运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家,东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离(米),(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是( )
A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15,n的值是2700
C. 爸爸返回时的速度为90米/分 D. 运动19分钟时,两人相距810米
8. 如图,每一幅图中有若干个正方形,第①幅图中有1个正方形,第②幅图中有3个正方形,第③幅图中有5个正方形…,那么第⑨幅图中正方形的个数是( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
9. 如图,点A,B,C在上,若,则的度数等于( )
A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°
10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. B. C. D.
11. 如图,菱形的边长为4,,过点B作交于点E,连接,F为的中点,H为的中点,连接和,交于点G,则的长为( )
A 3 B. C. D.
12. 按顺序排列的若干个数:,(是正整数),从第二个数开始,每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数,即:,,……,下列说法正确的个数有( )
①若,则
②若,则
③若,则
④当时,代数式的值恒为负
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 计算:______.
14. 盒子中有3白1黑四个除颜色外其余完全相同的球,从中任取2个球,则取出的两个球均为白球的概率为______.
15. 如图,矩形中,以为圆心,的长为半径画圆,交于点,再以为圆心,的长为半径画圆,恰好经过点.已知,,则图中阴影部分的面积为______.
16. 材料一:对于一个三位正整数,若百位数字与个位数字之和减去十位数字差为3,则称这个三位数为“尚美数”,例如:234,因为,所以234是“尚美数”;材料二:若(,,,且a,b,c均为整数),记.已知,是两个不同的“尚美数(,,且y,z,m,n均为整数),且能被13整除,则的值为______.
三、解答题(每小题8分,共16分)
17. 计算:
(1);
(2).
18. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交对角线BD于点E.
(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线,交对角线BD于点F;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:BE=DF.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,①__________,
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=∠BAD,②___________,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE=DF
四、解答题二
19. 为迎接中招体考,巴渝学校对九年级400名学生进行了一次体育测试,并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数,满分50分)进行整理、描述和分析.
下面给出了部分信息.(用x表示成绩,数据分成5组:A:,B:,C:,D:,E:)
甲班成绩扇形统计图 乙班成绩频数分布直方图
乙班成绩在D组的具体分数是:42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45
甲,乙两班成绩统计表:
班级 | 甲班 | 乙班 |
平均分 | 44.1 | 44.1 |
中位数 | 44.5 | n |
众数 | 45 | 42 |
方差 | 7.7 | 17.4 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)n= ;
(2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班谁更优秀,请说明理由(一条即可);
(3)假设巴渝学校九年级学生全部参加此次模拟测试,成绩达到45分以上为优秀,请估计本次测试成绩优秀的学生人数.
20. “绿水青山就是金山银山”,重庆市政府为了美化生态环境,给居民创造舒适生活,计划将某滨江路段改建成滨江步道.一期工程共有7000吨渣土要运走,现计划由甲、乙两个工程队运走渣土.已知甲、乙两个工程队,原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多,这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天.
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨?
(2)实际施工时,甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨,乙平均每天运走的渣土比原计划增加了,甲、乙合作7天后,甲临时有其他任务;剩下的渣土由乙再单独工作2天完成.若运走每吨渣土的运输费用为40元,请求出甲工程队的运输费用.
21. 如图平行四边形,过点的直线交的延长线于,且,交、于.
(1)证明:;
(2)若,求的长.
22. 如图,大渡口义渡古镇某建筑物楼顶立有广告牌,小玲准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度.由于场地有限,不便测量,所以小玲从点B处沿坡度为的斜坡步行25米到达点C处,测得广告牌底部D的仰角为,广告牌顶部E的仰角为(小玲的身高忽略不计),已知广告牌米.(参考数据:,,)
(1)求C处距离水平地面的高度;
(2)求建筑物的高度.
23. 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛,喷绘画面是使用喷绘机打印出来的,喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告,画布的底角为,上底长4米,下底长8米,如图所示,直线MN垂直于AB,记(()),记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形(阴影部分)的面积为S,定义为平均喷绘率.
当时,,.
(1)求当时y与x的函数关系式;
(2)补全表格中的y的值:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 0 | 1 | 2 |
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|
以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,并在x的取值范围内画出y的函数图象;
(3)问在何时平均喷绘率y满足?请结合函数图象写出对应的x的取值范围.
24. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线(、为常数)与轴交于点,对称轴为直线,点在该抛物线上.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连接,点是直线下方抛物线上一动点,过点作轴交直线于点,在射线上有一点使得.当周长取得最大值时,求点的坐标和周长的最大值;
(3)如图2,在(2)的条件下,直线与轴、轴分别交于点、,将原抛物线沿着射线方向平移,平移后的抛物线与轴的右交点恰好为点,动点在平移后的抛物线上,点是平面内任意一点,是否存在菱形,若存在,请直接写出点的横坐标,若不存在,请说明理由.
25. 等腰直角中,,,外有一点D满足,与相交于点E,连接.
(1)如图1,若,,求的长;
(2)如图2,点F为上一点,连接,点G为的中点,连接,若,猜想与存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)问条件下,当F为的中点时,将沿直线翻折至所在平面内,得,连接、,,请直接写出的比值.
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