2022-2023学年度重庆市沙坪坝区南开中学校九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 不一定相等的一组是（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

4. 如图，该几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若 则下列不等式一定成立的是（    ）

A.   B.  C.  D.  

6. 如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（   ）

A 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

8. 如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（    ）

A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 35°

9. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

10. 如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（    ）

①是该四元方程的一组解；

②连续四个偶数一定是该四元方程的解：

③若，则该四元方程有7组解；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. __________．

13. 矩形中,,以A为圆心,为半径作圆弧交于点M,且M为边的中点,以为直径的圆交弧于点E,则阴影部分面积____________．

14. 某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率___________．

15. 如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值___________．

16. 计算

（1）

（2）

17. 如图所示，等腰三角形，若，且．

（1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的垂直平分线，分别交，于点E和点F，连接：

（2）在（1）问所作图中，当时，请求出的度数，完成下列填空．

解：∵垂直平分

∴    ①   

∴设

∴

∵

∴    ②   

∴

∵

∴．

在中，，即：

∴    ③   

∴    ④   

18. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．

a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：）

b．甲小区用气量的数据在这一组的是：

15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19；且甲小区用气量数据的众数也在这一组．

c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中_______，_______；

（2）每户每月用气量超过20立方米将实行提价收费，则每户每月用气量在20立方米及以内的户数越多则视为该小区居民节约意识越好，请根据以上信息，判断哪个小区的居民节约意识好，并说明理由；

（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．

19. 在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．

20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为5米．（参考数据：，）

（1）求新传送带的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物是否需要挪走．并说明理由．

21. 学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．

（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？

（2）如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

22. 如图1，在矩形中，，点是边上的动点，点从点出发，运动到点停止，是边上一动点，在运动过程中，始终保持，设，．

（1）求出与函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）下表列出了部分点，先直接写出的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图像（注意边界）；

（3）结合图像，指出、在运动过程中，当达到最大值时，的值是______；并写出在整个运动过程中，点运动的总路程______．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

24. 如图，在中，．

（1）如图1，在内取点D，连接，，将绕点A逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；

（2）如图2，点D为中点，点E在的延长线上，连接交于点F，，连接并延长至点G，连接，若，求证：﹔

（3）如图3，，点D在的延长线上，连接，在上取点E，，连接，，若，当取最小值时，直接写出的面积．