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    2022-2023学年度重庆市沙坪坝区南开中学校九年级下学期3月月考数学试题
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    2022-2023学年度重庆市沙坪坝区南开中学校九年级下学期3月月考数学试题

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    2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)

    1.    

    A.  B.  C.  D.

    2. 在数轴上表示不等式的解集,正确的是(    ).

    A.  B.  C.  D.

    3. 一定相等的一组是(   

    A.  B.

    C.  D.

    4. 如图,该几何体的主视图是(   

    A.  B.  C.  D.

    5. 则下列不等式一定成立的是(   

    A.   B.  C.  D.  

    6. 如图所示,反比例函数图象上有一点,过点轴垂线交轴于点,连接,若,则   

    A.  B.  C.  D.

    7. 如图,菱形ABCD中,,点P从点B出发,沿折线方向移动,移动到点D停止.在形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是(  

    A 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

    B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

    C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

    D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

    8. 如图,在正方形中,点E,点F分别是对角线上的点,连接,若,且,则的度数为(   

    A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 35°

    9. 如图,的切线,B为切点,连接于点C,延长于点D,连接.若,且,则的长度是(   

    A. 1 B.  C.  D.

    10. 如果关于x的分式方程有整数解,且二次函数的图象与x轴有交点,那么符合条件的所有整数m的个数有(   

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    11. 已知正整数abcd满足,且,关于这个四元方程下列说法正确的个数是(   

    是该四元方程的一组解;

    ②连续四个偶数一定是该四元方程的解:

    ③若,则该四元方程有7组解;

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    12. __________

    13. 矩形中,,以A为圆心,为半径作圆弧交于M,且M为边的中点,以为直径的圆交弧于点E,则阴影部分面积____________

    14. 某轨道列车共有4节车厢,乘客从任意一节车厢上车机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一轨道列车,则甲和乙分别在相邻车厢的概率___________

    15. 如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个三位数为互异数.将互异数m的个位数字去掉,得到一个两位数,将其与m的个位数字的差记为,将m的十位数字与个位数字的差记为.已知一个三位正整数(其中xy都是整数,且)是互异数为整数且能被13整除,则满足条件的互异数m的最大值___________

    16. 计算

    1

    2

    17. 如图所示,等腰三角形,若,且

    1基本作图(不写作法,保留作图痕迹):作出的垂直平分线,分别交于点E和点F,连接

    2在(1)问所作图中,当时,请求出的度数,完成下列填空.

    解:垂直平分

           

           

    中,,即:

           

           

    18. 甲,乙两个小区各有300户居民,为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况,分别从中随机抽取30户进行调查,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息.

    a.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组:

    b.甲小区用气量的数据在这一组的是:

    151516161616181818181819;且甲小区用气量数据的众数也在这一组.

    c.甲,乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下:

    根据以上信息,回答下列问题:

    1表中______________

    2每户每月用气量超过20立方米将实行提价收费,则每户每月用气量在20立方米及以内的户数越多则视为该小区居民节约意识越好,请根据以上信息,判断哪个小区的居民节约意识好,并说明理由;

    3估计甲小区中用气量超过15立方米的户数.

    19. 在一次数学研究性学习中,小敏将两个全等的直角三角形纸片ABCDEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中,并进行如下研究活动,将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AEBD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.

    1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.

    2)当纸片DEF平移到某一位置时,小敏发现四边形ABDE为矩形(如图3),求AF的长.

    20. 如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减少传送带与地面的夹角,使其由改为,已知原传送带长为5米.(参考数据:

    1求新传送带的长度;

    2如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道,试判断距离B3米的货物是否需要挪走.并说明理由.

    21. 学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为8米,在与墙平行的一面开一个2米宽的门.已知现有的木板材料可新建的总长为26米,且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建.

    1长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米?

    2如图按(1)问的最小长度建好车棚,为了方便学生通行,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图中内部阴影区域),使得停放自行车的空白面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?

    22. 如图1,在矩形中,,点边上的动点,点从点出发,运动到点停止,边上一动点,在运动过程中,始终保持,设

    1求出函数关系式,并写出自变量的取值范围;

    2下表列出了部分点,先直接写出的值,然后在图2中利用描点法画出此函数图像(注意边界);

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    2

    2.7

    3.2

    3.5

    3.5

    3.2

     

    3结合图像,指出在运动过程中,当达到最大值时,的值是______;并写出在整个运动过程中,点运动的总路程______

    23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于点,与y轴交于点C,连接

    1求抛物线的函数表达式;

    2如图1P是线段上方抛物线上的一个动点,过点P轴交于点E,在上取点D,连接,其中,过点E轴交于点F,求长度的最大值及此时点P的坐标;

    3如图2,在平面内,将抛物线沿直线斜向右上平移,当平移后的新抛物线经过时停止平移,此时得到新抛物线.平移前后的抛物线交于点NM为新抛物线上一点,点GH为直线上的两个动点,直接写出所有使得以点GHMN为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

    24. 如图,在中,

    1如图1,在内取点D,连接,将绕点A逆时针旋转至,连接,若,求的长;

    2如图2,点D中点,点E的延长线上,连接于点F,连接并延长至点G,连接,若,求证:

    3如图3,点D的延长线上,连接,在上取点E,连接,若,当取最小值时,直接写出的面积.


     

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