2023年江苏省东台市实验中学中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份2023年江苏省东台市实验中学中考模拟数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了把多项式分解因式的结果为　▲　等内容，欢迎下载使用。

盐城市二O二三年初中毕业与升学模拟考试
数学试题 命题、审核：
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2023的相反数是 　▲　
A．2023 B． C． D．
2．下列运算正确的是 　▲　
A． B． C． D．
3．下列四种图案中，不是中心对称图形的为 　▲　
A．　　 B．　　　 C．　 D．
4．“天下一绝，东台发绣”，2021年列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录，所选用的头发平均直径约为60微米，等于0.00 006m，数据0.00 006用科学记数法表示为 　▲　
A． B． C． D．
5．如图，已知，，则∠BCD＝ 　▲　
A． B． C． D．

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是 　▲　
A． B． 　C． 　D．
7．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是 　▲　
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
8．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD，则△ADE的周长为 　▲　
A．12cm B．9cm C．6cm D．5cm






第8题图 第12题图
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．若有意义，则的取值范围为　▲　．
10．把多项式分解因式的结果为　▲　．
11．若a－b＝2，则代数式1＋2a－2b的值是　▲　．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，小明向网格内投掷飞镖一次，则飞镖落在黑色小方格内的概率是　▲　．







第14题图 第15题图 第16题图
13．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　▲　．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD相交于点O，当添加一个条件　▲　时，
四边形ABCD是平行四边形．（填上你认为正确的一个答案即可）
15．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则线段CD的长为＝　▲　．
16．如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝3AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝，则l1与l2之间的最大距离为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）
计算：

18．（本题满分6分）
解不等式组：



19．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．




20．（本题满分8分）
2023年盐城市初中毕业升学体育考试测试项目包括立定跳远和1个选测项目，选测项目为掷实心球（2kg）和引体向上（男）、仰卧起坐（女），学生可在选测项目中选择1个项目参加考试．
（1）小强（男）从选测项目中任选一个，选中引体向上的概率　▲　；
（2）小强（男）和小颖（女）分别从选测项目中任选一个，求两人都选择掷实心球（2kg）的概率．
（用树状图或列表法写出分析过程）



21．（本题满分8分）
请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹，并用黑笔描线加深．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，①在线段AD上找一点E，使∠CBE＝45°；
②过点E作直线EF将四边形ABCD的面积二等分；
（2）如图2，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心O．

第21题图1 第21题图2

22．（本题满分10分）
学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
30
20
35
甲
乙
丙
丁
人数
班级
学生参与“书香校园征文比赛”活动条形统计图
第22题图2


学生参与“书香校园征文比赛”
活动扇形统计图
甲30%
乙20%
丁
丙
第22题图1








（1）这四个班参与活动的学生共有　▲　人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角的度数为　▲　；
（3）若四个班级的学生总数是160人，全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人？

23．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，设函数y＝－x2﹢bx﹢c（b，c是常数）．
（1）若该函数图像的对称轴为直线x＝2，且过点（1，4），求该函数的表达式；
（2）若该函数的图像与x轴有且只有一个公共点，求证：≤．

24．（本题满分10分）
在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O恰好过点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，BD＝，①求⊙O的半径；②求阴影部分面积（结果保留π）．








第24题图
25．（本题满分10分）
2018年，我校获评“国家教育部篮球特色学校”．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，宽BC＝40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD＝90cm（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝66°，求篮筐D到地面的距离（结果精确到1cm）．（参考数据：，，， ，，）






第25题图1 第25题图2

26．（本题满分12分）
如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段CD上运动，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转45°得到AF．
【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点F作FH⊥AC时，AH一定等于AD，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点F落在BC上时，此时DE的长为　▲　；
【深入理解】
（3）若点G在直线BC上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求DE的长；









第26题图1 第26题备用图

【拓展延伸】
（4）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转45°得到线段AC．若点C的坐标为（m，6），则m的值为　▲　．











第26题图2
27．（本题满分14分）
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（－6，0），点C的坐标为（0，3），点P从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O出发，同时点Q从点O出发，沿OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点P与点O重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，S△POQ＝　▲　；
（2）当△POQ与△BQA相似时，求t的值；
（3）当t＝1时，抛物线y＝－x2﹢bx﹢c经过P，Q两点，与x轴交于另一点M．抛物线的顶点为N，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MNQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

第27题图1 第27题图2

二○二三年中考模拟考试
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
D
A
B
C

二、填空题（每题3分，计24分）
9． x≥2 10．(x－2)(x＋2)
11．5 12．
13．4 14．答案不唯一AB＝CD 或AD∥BC或OA＝OC 或OB＝OD等
15．2 16．
三、解答题（本大题共11题，共102分）
17．解：原式＝ ..........................................................................................3分
＝ ..........................................................................................6分
18．解：由不等式①得
x＜3－1
x ＜2 ..........................................................................................2分
由不等式②得
3x－2x＞1
x＞1 ............................................................................................4分
∴原不等式组的解集为1＜x＜2 ...........................................................................6分
19．原式＝.
＝ ........................................................................................4分
＝ ..........................................................................................5分
当a＝ 时，
原式＝ ......................................................................................7分
＝ ......................................................................................8分
20．解：（1）； ........................................................................................ 3分
（2）把掷实心球（2kg）、引体向上（男）、仰卧起坐（女）分别记为A、B、C，列表或树状图如下：

A
C
A
（A，A）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）









.......................................................................................6分
共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球（2kg）的有1种结果， ...............7分
∴两人都选择掷实心球（2kg）的概率为．.........................................................8分

21．解：（1）①如图1，点E即为所求． ..................................................................2分
②如图1，直线EF即为所求． .......................................................................4分

（2）如图2，圆心O即为所求． .......................................................................8分

图1 图2





22．（1）100 .......................................................................2分
第23题图2
30
20
35
甲
乙
丙
丁
人数
班级
学生参与“书香校园征文比赛”活动条形统计图
5
10
15
20
25
30
35
15
（2）









.......................................................................4分

扇形统计图甲班所对应扇形的圆心角为． ............................................6分
（3）2400×＝1500
答：估计全校的学生中参与这次活动的大约有1500人．...................................10分
23．解：（1）∵函数表达式为y＝－x2＋bx＋c．
该函数图像的对称轴为直线x＝2，
∴，解得：b＝4． .......................................................................2分
∵该函数图像过点（1，4），∴4＝－12＋4＋c，解得：c＝1，
∴该函数表达式为y＝－x2＋4x＋1； .......................................................................5分
（2）∵该函数表达式为y＝－x2＋bx＋c，且其图像与x轴有且只有一个公共点，
∴方程－x2＋bx＋c＝0有且只有一个实数解，
∴Δ＝b2－4×（－1）×c＝0，
整理，得：b2＋4c＝0，即4c＝－b2， .......................................................................7分
∴． .......................................................................9分
∵≤，∴≤． ..............................................................10分
24．解：（1）直线BC与⊙O相切.....................................................................................2分
连接OD
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD
∴∠CAD＝∠ODA
∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°
∴OD⊥BC，OD为⊙O的半径
∴直线BC与⊙O相切．....................................................................................5分
（2）①设⊙O的半径为x，则
OD＝x，OB＝x＋2，在Rt△ODB中，由勾股定理得
，解得x＝2 ........................................................................7分
②作DH⊥AB 于H，
在Rt△ODB中，tan∠DOB＝，
∴∠DOB＝60°
∴DH＝ODsin60°＝
∴扇形面积为＝
∴△ODE面积为
∴阴影部分面积为－． ........................................................................10分
25．解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，
则∠FML＝90°，AK＝GM，HE∥AG，
∴∠FHE＝∠FAG＝66°，
在Rt△ACB中，∠ACB＝76°，BC＝40cm，
∴AB＝BC•tan76°≈40×4＝160（cm）， ................................................................5分
∵BK＝19cm，
∴GM＝AK＝AB＋BK＝179（cm），
在Rt△AFG中，AF＝240cm，
∴FG＝AF•sin66°≈240×＝216（cm），
∵FD＝90cm，
∴DM＝FG＋GM－FD＝216＋179－90＝305（cm），
∴篮筐D到地面的距离约为305cm． ................................................................10分
26．解：（1）小强发现的结论正确 ...............................................................2分
证明△FAH≌△EAD（AAS）
∴AH=AD . ...............................................................4分
（2） ...............................................................6分
（3）设FH与BC相交于点M
∵AH=AD=4，∠AHF＝90°
∴点F在射线HF上运动
∴HF与CG相交于点M，

四边形CFGH为平行四边形时，
∴HF与CG互相平分
∴MF=MH=，
HF=2MH=
∵△FAH≌△EAD
∴DE=HF= ...............................................................10分
（4） .................................................................12分
27．解：（1）2 .......................................................................4分
（2）由题意知，∠POQ＝∠BAQ＝90°，
①当△POQ∽△QAB时，
，即，
解得，t1＝3（舍去），t2＝；
②当△POQ∽△BAQ时，
，即，
解得，t1＝（舍去），t2＝，
综上所述，当△POQ与△BQA相似时，t的值为或；............................8分
（3）当t＝1时，P（0，2），Q（－2，0），
∴将Q（－2，0）代入y＝－x2＋bx＋2，得，b＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2＝，
∴顶点N的坐标为（，）， .......................................................10分
∵Q（－2，0），∴由对称性知，M（1，0，），
如图2，连接NM，NQ，过点N作NH⊥x轴于点H，则H（，0），NM＝NQ，
∴∠HNQ＝∠HNM＝∠MNQ，
①当点D在x轴上方时，
则∠MQD＝∠HNQ时，设DQ与NH交于点E，
又∵∠NHQ＝∠QHE，∴△NHQ∽△QHE，
∴，即，解得，HE＝1，∴E（，1），
设直线EQ的解析式为y＝kx＋b，
将E（，1），Q（－2，0）代入，
得，，解得，k＝，b＝，
∴直线EQ的解析式为，
联立，得＝－x2－x＋2，
解得，x1＝，x2＝－2（舍去），∴D1（，）；
②当点D在x轴下方时，
作点E关于x轴的对称点F（，－1），QF与抛物线交于点D，
此时∠MQD＝∠MNQ，
设直线FQ的解析式为y＝kx＋b，
将F（，－1），Q（－2，0）代入，
得，，解得，k＝，b＝，
∴直线EQ的解析式为，
联立，得＝－x2－x＋2，
解得，x1＝，x2＝－2（舍去），∴D2（，），
综上所述，抛物线上存在点D，其坐标为（，）或（，）．....................14分
【解答题有其他思路并且正确完成的参照给分】