江苏省盐城东台市实验中学2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0    B．3    C．﹣3    D．﹣7

2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内 D．若，则

3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

5．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（           ）

A． B．

C． D．

6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

8．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

9．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2

C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

12．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．

13．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

15．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．

16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为     ．

17．函数，当x＜0时，y随x的增大而_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

（1）求证：CF＝DF；

（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

19．（5分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

20．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

21．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

23．（12分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

24．（14分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

2、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．

试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确．

故选B．

考点：反比例函数的性质

3、C

【解析】

解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；

D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选C．

4、D

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5、B

【解析】

分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，

.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

6、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：，

解得：，

∴z=-x+25，

当x=10时，y=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

故选C

7、D

【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；

数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

8、B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．

9、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

10、D

【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.

【详解】

A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；  

B. 3x2•2x=6x3，故不正确；

C. 4a2﹣5a2=-a2 ，故不正确；  

D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12、

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．

【详解】

由题意，数列可改写成，…，

则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，

∴第n个数为＝，

∴这列数中的第100个数为＝；

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

13、20π

【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【详解】

底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，

由勾股定理得，母线长==5，

故圆锥的侧面积=×8π×5=20π，

故答案为：20π．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．

14、

【解析】

试题解析：

所以

故答案为

15、3.308×1．

【解析】
正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308×1

【点睛】

科学记数法的表示形式为的形式, 其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.

16、5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

17、减小

【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵反比例函数中， 

∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数

当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，

当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）OF＝．

【解析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．

【详解】

（1）证明：连接OC，如图，

∵CF为切线，

∴OC⊥CF，

∴∠1+∠3＝90°，

∵BM⊥AB，

∴∠2+∠4＝90°，

∵OC＝OB，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，

∴∠BDC＝∠5，

∴CF＝DF；

（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，

∵∠BAC＝∠DAB，

∴△ABC∽△ABD，

∴，即，

∴AD＝，

∵∠3＝∠4，

∴FC＝FB，

而FC＝FD，

∴FD＝FB，

而BO＝AO，

∴OF为△ABD的中位线，

∴OF＝AD＝．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．

19、小时

【解析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

∴CD=AC=40海里．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，

∴BC=≈=50（海里），

∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

20、-2.

【解析】
根据分式的运算法化解即可求出答案．

【详解】

解：原式=，

当x=﹣1时，原式=．

【点睛】

熟练运用分式的运算法则．

21、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．

【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

【详解】

过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，

∴BE=2m，

由题意可得：BF∥AD，

则∠FBA=∠A=30°，

在Rt△CBF中，

∵∠ABC=75°，

∴∠CBF=45°，

∵BC=4m，

∴CF=sin45°•BC=

∴C点到地面AD的距离为：

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

22、（1）答案见解析；（2）

【解析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD; 
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解:(1)如图所示,AD即为所求; 
 

(2)如图,过D作DE⊥AB于E, 
∵AD平分∠BAC, 
∴DE=CD=4, 
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.

【点睛】

掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.

23、（1）详见解析；（2）1．

【解析】
（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

（1）证明：由题意可知：

∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

∴直线DE是线段AC的垂直平分线，

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；

且AD=CD、AO=CO，

又∵CE∥AB，

∴∠1=∠2，

在△AOD和△COE中

∴△AOD≌△COE（AAS），

∴OD=OE，

∵A0=CO，DO=EO，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵AC⊥DE，

∴四边形ADCE是菱形；

（2）解：当∠ACB=90°时，

OD∥BC，

即有△ADO∽△ABC，

∴

又∵BC=6，

∴OD=3，

又∵△ADC的周长为18，

∴AD+AO=9，

 即AD=9﹣AO，

∴

可得AO=4，

∴DE=6，AC=8，

∴

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.

24、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．

【详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，

∴，

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，

∴，

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.