2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −6反数是( )
A. −6B. −16C. 16D. 6
2. 列图形中，是中心对称图形但不是对称图是( )
A. B.
C. D.
3. 在某市举办的主为英雄武汉”的网演讲赛中，七位选手的得分分别为：88，487，0，86294，则这组数的位数是)
A. 86B. 88C. 90D. 92
4. 若α30°，则∠的补是( )
A. 30°B. 60°C. 12°D. 15°
5. 如图将三角板的直顶放在两条平行a、上，已知∠23°，则∠的数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6. 已知2a3b=4，则整−4a−6b+的值是)
A. 5B. 3C. −7D. −10
7. 如图，等腰ABC中，∠=∠C=6°，DE垂平AC则∠BCD的度数等于)
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
8. 如4是程x2−6+k=0的一根则方程的另一根是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如，矩形AD中，AC、B交于点O，M、N分别为B、OC的中点.若C=30°，B=8，则M的长为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10. 如，在形ABC中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，连A、DE，点，Q分别是A、DE上点，且P=DQ△PQ的面积为y，PE长x，则y关于x的函数象是)
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. |−12|+−1= ．
12. 六边形的个内角的度数是______ 度．
13. ，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，则∠AB正弦是 ．
14. 已知|x2y|(−4)2=0，则x+= ．
15. 如，周一国旗时甲、乙两名同学分别在、D位置时乙的影子AD刚好甲的影子C里边，知甲身高BC为1.6，高DE为1.米，甲的影C是6米，则甲、乙同学相距 米.
16. 从块直径为的圆形铁皮上剪出个图所示周为0°的最大形，则阴影部分的面积为 m2(结留π)．
17. 在面坐标系中个正方形ABCD的位如图所示点A的坐标为(1,0延长B交x轴点A1，作第2正方形11C，延长CB1交x于点A2；作3个正形A2B2C2C1，…按这样的规律进行，若D、C、C…直线y=12x+2上，则209A020= ．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
解不式组−5(x+1≤0x3<1，并在数上表示它解集．
19. (本小题6.0分)
简：(a2a−2−2aa+2)÷aa2−4．
20. (本小题6.0分)
过CCD垂直于AB，垂为(不要求写作法，保留作图痕)
求A的长度．
21. (本小题8.0分)
某物流公司接A、B两抗疫物的运业务已知月份费价为0元/吨，B货物运费单为40元/吨，共收取3000元；月份由于价下运费单价下降为：A货物50元/，B货3元/吨；该物流司3的A种货物和B种数量与2月份相同，3月份共收取运费9500元．
该物流公司预计4月份输这两种货物3300，且货物的数量不大于B货物的2倍，运价与3份相况下，该物公4月份多将收多少费？
22. (本小题8.0分)
党的十九大指出，脱贫攻坚战成为我全面建设小康社会的重中之重了学对脱贫攻坚知的了程度南某学校数学兴趣组过网上调查方式在本校学生中做一次抽调查，调查结共分四个等级：常了解；比较解C.基本了解；D.不解．
若该校2000人，请根据结果计些学生中“比较了解”脱贫坚知识人数约为多少？
根据调查结果，绘制了图统计图，结合统计回答下问．
根据调查结果学校准备开展关贫知识竞赛，某班要“非常了解”的小明和小刚中参加，现设计了下定，具体规则是：在个不透明袋中装有2个红球个白球，它们除颜色外无它差别，中随摸出两个球，若摸两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或表法说这个规则否公．
23. (本小题8.0分)
求证AC=F；
四边形ADF是平四边；
AC⊥D．
24. (本小题10.0分)
求证：直D是⊙O切线；
若点E是BF的中点求sn∠B的值；
若AB=13BC=5，求的长．
25. (本小题10.0分)
求这个二次函解析式；
如1，已知二次函数y=ax2+x+c(≠0)的图象−1，，(,0)，C(0,2)三点．
是该二次数图象上的一点，满足∠DBA∠CO(O是坐原点)，点D的坐标；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：据概，6只有符号不同的数是6即−6相反数是6．
故选：
相反数就只号不同的两个数．
本题考查相的义，个数的相反数就是在个数前面添上“−”号；一个正相反数是负数，一个的相反数正数，的相数是0．
2.【答案】C
【解析】解：是轴对称形，不是心图形，不合题意；
不是轴对称形，是中对称图，合题意；
是对称图形，不是对称图形不合题意．
故选：
根据轴对称图形与心称形的概求解．
此题主要考查了中对称图形与轴称图的概念，轴对形的键是寻找称，图形两部分折叠后可合中心对形是要寻找对称中心旋转180度后分重合．
3.【答案】B
【解析】解：将组数据从到大的顺序排列为：4，86，87，889，92，94，处于间是88，
则组数据的中位是88．
故选：
找位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于中一个数或数的平数为中位．
题考了中数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到)重新后，最中的那个数(最中间两个数平均数)，叫做数据中位数，如果位的概掌握得好不把据按求重新列，就会出错．
4.【答案】D
【解析】解：10°−3°150°．
故选：
相等180°的两角称作互补角，也作两角互补，即一个角是一个角补角．而，这角就可以用180°去这个角的度数．
本题要是对补概念考查，是需要在学习中记的内．
5.【答案】C
【解析】解：如图：

∴1=∠3=5°．
∵4=90°，∠2=3，
∴∠3=180°−9°35=5°，
故选：
根4=9°∠2=35°求∠3的度数，根行线的性质出∠1=∠3代入即可得出答案．
本考查了行的邻补角的定义，解此题的是求出∠3度和得出∠1=∠3，题比较典型，难度适中．
6.【答案】C
【解析】解：2+3b=4，
∴−4a−6b+12(−a3b)+1=−+−7，
故选：
根据相数的定义得：−2−3=−，首先化−a−b+，后把−2a−b=−4代入简后的算式求出算式的值是多少可．
此考查代数式求值法，要熟掌握，解答此的关键是要明确：代数的值可以直接入、计算．如果给出的代数式可化简，要化简再求．题型简单总结以下种已件不化简，所给代式化；知条化简所给数式不化简；已条件所给代数式都要化简．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠C=∠ACB=5°．
∠A∠ACD=50°，
∴∠B=ACB−∠AD=15°．
∴AD=C，
∴∠A50°，
故选：
首先利用线段垂直平线的性质推出DC=DA，等三角的性质可出∠AB=∠ACB，易求∠BCD的数．
本题考是线段垂直分线性质，熟段垂直平分上任意一点，到线段两端点的距离相答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：x=4代入方程得：624+k0，
得：k=8，
即方程x2−6+=0，
故选：
把x=4代入方程出k，得方，求出的解即可．
本考一元二次方程解，与系数的关系，解一元一次方程应用主要考学生计算能力．
9.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是形，CB交于O，∠AC30°，AB8，
又∵M、分为BC、C的中点，
∴BD2BO，BO=16．
∴B=A=2AB=28=16，
MN=12BO4．
故选：
根据矩的性和含0°的角三角形的得出A=BD16，而求出D=2BO，再依据中位线的性推知MN=12BO．
本主要考了矩的性质及三角形中位的定理，解题的关键是找线段间的分关．
10.【答案】A
【解析】解：∵BC=2EBC的中点则E=1，

故ADE为等边三形则∠AE=60°，
该函数为向下的抛物，x=1时，的最大为34，
则y=12×H×EQ=12×32x(−x)=−34x2+32x，
同可得E=2=AEAD，
PH=Esi∠AED=x⋅sin0°=32x，
∵PE=QDx，则Q2−x，
故选：
证明△DE等边角形，利用y=12×H×EQ=12×32x×(2−x−34x2+32x，即可求．
本题考的是动点图象问题，涉及二次函数解直角角形等识有一定合性，难度适．
11.【答案】1
【解析】解：|−12+2−1
=12+12
故答案为1．
直利用值的性质以及负整数幂的性质分别化简得出答．
此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指幂的质正确数解题关键．
12.【答案】120
【解析】解：根据多边的角和理可得：
六边形的个内角的度数=6−2)×10°÷6=1°．
利用多形的内角和为(n−2)⋅180求出正六边形的内角和再合其即可．
题需仔细分析题意用多边形的内角公式即解决问题．
13.【答案】55
【解析】解：如图，过点O作O⊥AB长线于C，
则AC=4，C2，
∴si∠OB=OCOA=225=55．

故案为：55．
过点O作OC⊥延长线于C，构建直角角形ACO用勾股定求出斜边OA的长即可解答．
本题考查了解直角形锐角角函数的义股定理，作出助线利用格构造直角三角形是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：∵|x+2y|+(−420,
∴x4，x+2y=0，
解得：x4，y−2，
故答案：2．
绝对值的定义以次方的性质出x，的值进而代入求出即可．
此题主要考查非负的性质，能确得出x，的是解题的关键．
15.【答案】0.75
【解析】解：设个同学距x米，
∴DEBC=ADAC，
∵AD∽△ACB，
∴，
故答案为05．
的身高长构成的三角形与乙身高和长构成的角形相似，列出比例式解答．
本考查了相似三角形的应，根据高与长比例不，出三角形相似，用似比即可解答．
16.【答案】2π
【解析】解：连AC，O，如图：

∴OB=O=C=12AC2，BCAB=22，
∴阴影部分的为π(42)2−0π×(22)2360=2(m2)，
∴OB⊥C，
故答案为：π．
连AC，由剪出一圆角为9°的最大扇形，可得BC=AB=22根据圆的面积公和形面积公列式计算即可．
本题查扇形面积，解题键是掌握圆面积公和扇形面积公．
17.【答案】52×(32)2019
【解析】解：∵的坐标为(1,0)，点标为(0,2)，
∴∠1AB∠ADO，
同理可，A2B2(32)25，
同理得，A2019B19=(3220195,
∴AOA1B=ODAB，
∵AOD=∠A1BA90，
∴AB1=A1=AB+BC=325，
∵方ABD，正方形A11C1C，
∴A019A202=(32)2095×52=52×(32)209．
△AOD∽A1BA，
同理可得，AB3(32)35，
故答案：52×(32)219．
先利用一数求出B=BC=AD，再用三形似得A1B=52，A2B2(32)25，找规律A2092019=(32)2095即求A2019A220．
本主考查正方形性质，勾股相似角形的性质和定，解本题关键求出前几个正方形的边，找出规律．
18.【答案】解：−5(x1≤10x3<1,
解不等式得：x−，
解不等得x<3，
∴不等式组的集为−3≤x，
．
【解析】分别求出每一个不式集，根口：同取大、同小取小、小小大间找、大小小解了确定不等式组的解．
本考查的是一元一不等，正求每一个等式集是基础，熟知“同大取大同小取小；大小大中间；大大小小找到”的原则是解此题的关键．
19.【答案】解：原式(a2a−2−2aa+2)×(+2)a−2)a
=a2a−2×(a2(a−2)a−2aa+2×(a2)(a2)a
=a2+−2a+4
=a2+．
【解析】先把除法转化乘法，再用乘对加法分配律．
本题考查了式的混合运，掌握分式加、除法则是本题的关键．
20.【答案】解：如图，线CD即所求．
∵AC，B=4，∠CB=90°，
∴S△AB=12⋅A⋅BC=12⋅AB⋅D，
∴B=AC2+BC2=32+42=5，

∴A=AC2−CD2=32−(125)=95．
【解析】利用尺过点C作D⊥A于D即可．
用股定理求AB，再利用面积法出CD，利股定理求AD，即可决问题．
本题考查作图−基作图，勾股定等识，的关键灵活运用所学知识决问题属于考常考题型．
21.【答案】解：设该流司月份运输A货x吨，运输B货物y，
依意得：3300−≤2m，
∴w随m的增大小，
解得：≥110．
∵−20<，
依意，得：70+4y=1000050x+3095000，
设该流公司4月份共收到w元运w=50(300−)30m20m+165000，
∴当m=10时，w取得大值，最大=2×1100+6500043000．
答：流公4月份最多将收到43000运费．
【解析】设该物流公司2月份运输Ax吨运输货物y吨，根据该物流公司2共收取运费1000，月份收运费95000元”，即出于x，y的元一次方程组，解即可得出结论；
设该物公司计4月运输B货物m吨则A货物3300−m吨，根A货物的量不大B货物2倍，即得出关m的一一次不等式，解之即可得出的取值范围，设流公司4月份共收到w元运费，根据费=每吨的费输物的重量，即可得出关于m的函数关式，利用一次函数的性质可决最值问．
本考了元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数性质，解题的关键是：准等量关系，正确元一程组；用一次数的性，最值问．
22.【答案】400
【解析】解：本抽样调查的人数是：0+60+10+40=400(,
画树状图：
P(颜相同)=412=13P(颜色不同=812=23，
∵共有12种等可能的果，两个球颜色同的有4种情况两个球颜色的有8，
故答为：40；
游戏规则公平．
把条形计图出的数据相加即可得案；
首据题意出树状图，然后树状图得有可能的结果与摸出的个球相同不同的情况，再利用概率公求得其概率，较概率的大，即可知个游戏规则是否公．
题考查了列表或树状图法求概以及条形统计．注概率等，则公，则不公平．
23.【答案】∴AB=2A，A=E，
EF//AD，
∴∠DA=60，A=AD，
∵△C是等边三角形，
∴AB=2C，
边形DFE是平行四边形；
在Rt△AE和RtBCA，
∴△AFE△BC(HL,
∴EAC∠AG=90°，
∵AC=EFAC=A，
∴AEFD，
∴DB=∠DAC+∠AC=0°
∴AC=E；
证明△ABC中，∠BAC=30°，
∵ABE是等边三形，EF⊥A，
四边形ADE是平行边形，
∴AC⊥D．
【解析】根据知道F=AC，而△ACD是等边三角，所EFACAD并且ADA，F⊥AB，此得到EF//AD，根据平四边形的定定理即证明四边形ADF行四边形；
求EC=0°，由▱ADFE得AE//D，可以∠AD=90°，AC⊥DF．
考查了平行四边形的性质和判定、三角等性质和判定以及等边三角形的性质首用边三角形的性质明全三角形，然后利用全等三角形性质和角形的性质证明四边形．
24.【答案】△AFB△DFA．
∵B是⊙的直径，
∴AF=CF．
∴D=AE，
∴B=AF2+BF2=6x，

∴CEBC=23．
∠FA+FBA=90°，
∴C=AB2−BC2=132−5212．
∴B=13BD，
∵A为圆的径，
解：∵点B的中点，点F是DE的中，
∴AF是D的直平分线．
∴DF==BE．
∴F⊥BF．
∵G=F−G=6.5−25=4，
OA=OB，
AE=AF2+FE2=3x.
法二：是DE的点，点E是BF的中点，
∠CBE=∠AF，
∵AB〇的直径，
∠FA∠CBE，FEA=∠CEB，
∴AG=G6．
∴AFBC=AEBE．
∵DFFE，

sin∠CB=BCAB=13；
AF=F⋅BF=2x．
tan∠CB=CEBC，
∴△BCE∽△D，
∴C=63x.
∵∠F=∠FAC，
∵BF分∠AB，
设CEx，D=AE=12−x，
∴E=23BC=103，
∴AFDF=BFAF．
∵∠AF=∠CF
∴ADCE=ABCB，
∴G=12BC=2..
明连接AF，如图，
连接OF，OF交A于G，图，
∴C=∠AB．
∴直线AD是⊙O切．
即∠A=90°，
∵CA=∠AD，
知：∠DAB=90，
tan∠FA=FGAG=46=23．
∴∠C90°，
∵AF⊥D，
∴B=BC2+CE2=5133．
∴O垂直平AC．
∴∠FB=∠FAC∠DA．
BE=BC2+CE2=5133．
【解析】连A，利用垂直平分线的性可得AD=AE，再由等腰角的线合一得到∠AF=F；用平分线的定义和圆周定理可得∠A=∠FA，∠FAD=∠FBA；利用径所对的圆周角为直角可∠FB+∠FB0°，利用代换可得∠FAD∠FAB=90°即DAB=0°，结论可得；
连接OFO垂直平分AC，用知和勾股定理可求AC=12，利用三角形的中位理可G=12BC=2.5进而可G=OF−=4；利用△AGFBCE，结论可．
题主要考查了切线的判定与，圆角定，垂径定理及其论，角平分的性质股定理，直角三角形，三角形相似的判定与质，连直径所的圆周角解决此类问题添加的辅助也是题关．
25.【答案】解：由题可得，
∴直BC的析式为y=−12x+，
4+b=0b=2解得：k=−12b=2，
设(t,−12t2+32t2)，F(t−12t+)
∴OB=4，OC=B=22+42=25，
∴∠CO=∠DA，即点D足件，
∠DB=∠CAO，
∴可设直线AC解析式为y=kx+，A(−，入可求k=2，
∴P=−12t2+32t2−(−12+2)
=−122+2t
综上可知满足条件点D的坐标32)(5，−18)；
可设直线B解析式y=x+mB4，0)代入可求得m=−8，
∵∠PFE值，
∴D(−,−1)；
∴当=2时，PF值为2，
∴in∠FE=255，c∠PE=55，
△PEF的周=PE++E=P+PF⋅sin∠PFEF⋅csPFE=F(1+in∠PE+cs∠PE)，
抛线解析式为y=−12x2+32x2；
A、B关于对称对称，C、D关称轴对称，
∴∠PFE=∠O，
=−12(−2)2+，

∴四ABDC为等腰形，
∴(3,2)；
设直线BC解为y=xb，将B(4,)，C(0,2)代入：
联立直线B和抛解析式可得y=x−8y=−12x2+32x+2，

∴直线B式为y=2x−8，
解得：a=−12b=32c=2，
∴△P的大值为P(1+sin∠PFE+c∠PFE)=2(1+255+55)=+655．
【解析】当点在x轴，则当CD//A满足条件，由性求得D点坐标；当点D在轴下方时，可证得BD//AC，AC的解析式求得直线BD的解析式，再联立直BD和物线的解式可求得D点坐；
可设P点坐，表出△A△FO、△COB利用S1−S2=S△PBSAO−S△BOC可表示成关于P点坐标的二次函数，利用二次函数性可其最值．
本题为二次函数综应用，涉及待定数法、平行线的判定和性质、角形周长、二函数性质、方程思想伋分类讨论想识．中注意待定系法应用，在中定出点的是解题的关键在用P点的标表示出PF的长是解关键．本题考查知点较多，综性难度较大．