天津市2021届高三上学期10月联考数学试卷 Word版含答案

天津市2020-2021学年度第一学期高三联考数学试卷

一、选择题（每题5分，共45分）

1．命题：“，都有”，则命题的否定为（    ）

A．，都有      B．，使

C．，都有      D．，使

2．已知集合，，则（    ）

A．   B．    C．    D．

3．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

4．设，，，则（    ）

A．   B．    C．    D．

5．已知的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断错误的是（    ）

A．要得到函数的图像，只需要现将的图像保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在上单调递减

D．当时，函数的最小值为

6．函数的图象大致为（    ）

A．      B．

C．      D．

7．如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（    ）

A．     B．     C．1     D．

8．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的（    ）条件

A．充分必要    B．充分不必要   C．必要不充分   D．既不充分也不必要

9．设函数，满足对任意的实数都有成立，则实数取值范围（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（每题5分，共30分）

10．已知为虚数单位，则______．

11．已知，则的值为______．

12．已知函数，则的取值范围是______．

13．设为定义在上的奇函数，与关于直线对称，若当时，，则______．

14．如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则______，的最小值是______．

15．已知函数．若函数存在5个零点，则实数的取值范围为______．

三、解答题（共75分）

16．已知集合，．

（1）若，求集合，集合；

（2）若，求实数的取值范围．

17．在中，，，分别为三个内角，，的对边，．

（1）求角的大小；

（2）若，，求和的值．

18．已知函数的周期为．

（1）求；

（2）求函数的对称中心；

（3）已知，，求的值．

19．已知，函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（3）讨论函数的单调区间．

20．已知函数．

（1）若，求的最小值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明．

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D

二、填空题

10．  11．  12．

13．  14．（1）2 （2）  15．

三、解答题

16．（1），

．

．

．

（2）因为，所以．

当时，，则；

当时，由题意得，

解得．

综上，实数的取值范围是．

17．（1）由已知，得：，

由余弦定理，即，

所以．

（2），∴

∴，∴，

又，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，

，

∴．

18．（1）∵，

（2）

因此，函数的对称中心为

（2）由题意可得

∵，∴，

∵，，

则，

因此，

．

19．（1）时，的导数为，

切线

（2）函数的导数为

在上恒成立

∵，∴

（3）

①时

②时

③时

20．（1），

令，解得

在

（2）由条件得，令，则．

①当时，在上，，单调递增

∴，即，

∴在上为增函数，∴，∴时满足条件．

②当时，令

解得，在上，，单调递减，

∴当时，有，即，

在上为减函数，∴，不合题意．

综上实数的取值范围为．

（3）由（1）得，当，时，，即，

要证不等式，只需证明，只需证明

，

只需证，

设，则，

∴当时，恒成立，故在上单调递增，

又，∴恒成立．∴原不等式成立．