安徽省淮北市2022-2023学年八年级下期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份安徽省淮北市2022-2023学年八年级下期末数学模拟试卷（含答案），共22页。
2022-2023学年安徽省淮北市八年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
2．（4分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：
城市
福州
厦门
宁德
莆田
泉州
漳州
龙岩
三明
南平
最高气
温（℃）
11
16
11
13
13
17
16
11
9
则下列说法正确的是（　　）
A．龙岩的该日最高气温最高
B．这组数据的众数是16
C．这组数据的中位数是11
D．这组数据的平均数是13
3．（4分）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
4．（4分）方程2（1﹣x2）＝3﹣5（x﹣2x2）的一般形式是（　　）
A．12x2﹣5x+1＝0 B．12x2﹣5x+5＝0
C．8x2﹣5x+5＝0 D．8x2+5x﹣2＝0
5．（4分）下面几种说法错误的（　　）
①对角线互相垂直平分的四边形是菱形
②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形
③两条对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线相等且垂直的四边形是正方形
A．①②③ B．①③ C．③④ D．②④
6．（4分）将方程2x2﹣4x+1＝0，配方后得新方程为（　　）
A．（2x+2）2﹣3＝0 B．（2x+2）2+3＝0
C．（x﹣1）2﹣＝0 D．（x+2）2﹣＝0
7．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，AC＝AB，图中为60°的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（4分）在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
9．（4分）今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AC＝AF+2，CF＝6，则四边形BDFG的周长为（　　）

A．19 B．20 C．25 D．26
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（5分）整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 　 　人工作．
13．（5分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为9，纸条的宽为3，CP＝2，则BP的长是 　 　．

14．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，E是AB上的一点，BE＝5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，连接BC'．
（1）求证：△AEC'∽△AC'B；
（2）若点F是BC上一点，且BF＝，求FC'+BC'的最小值．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：
（1）+﹣+4；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．
16．（8分）解方程．
（1）9x2+6x+1＝0；
（2）（x﹣1）（x+2）＝70；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（4）（x+1）2﹣3x（x+1）+2＝0；
（5）（x﹣1）2＝（2x+3）2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）要使关于x的方程ax2﹣4（a﹣1）x+4a＝0有实数根，整数a取得的最大值是多少？
18．（8分）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网格中．
（1）求S阴＝　 　；
（2）在5×5的正方形网格中作一个边长为的正方形．

五．解答题（共5小题，满分58分）
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①＝1＝1；②＝1＝1
③＝1＝1
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，计算：（仿照上面三个等式写出过程）
21．（12分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？

22．（12分）某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
①成绩得分用x表示，共分成四组：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100；
②七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82；
③八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92；
④七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（如表）；
⑤八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图）；
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
b
45
八年级
92
c
100
40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 　 　年级成绩更稳定；
（2）求出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

23．（14分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．
（1）求tan∠ACE；
（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．


2022-2023学年安徽省淮北市八年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【答案】D
【解答】解：，
，
，
，
故选：D．
2．（4分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：
城市
福州
厦门
宁德
莆田
泉州
漳州
龙岩
三明
南平
最高气
温（℃）
11
16
11
13
13
17
16
11
9
则下列说法正确的是（　　）
A．龙岩的该日最高气温最高
B．这组数据的众数是16
C．这组数据的中位数是11
D．这组数据的平均数是13
【答案】D
【解答】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，
∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；
“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；
位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；
这组数据的平均数＝（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，
故D选项正确．
故选：D．
3．（4分）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
【答案】A
【解答】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
4．（4分）方程2（1﹣x2）＝3﹣5（x﹣2x2）的一般形式是（　　）
A．12x2﹣5x+1＝0 B．12x2﹣5x+5＝0
C．8x2﹣5x+5＝0 D．8x2+5x﹣2＝0
【答案】A
【解答】解：2（1﹣x2）＝3﹣5（x﹣2x2），
2﹣2x2＝3﹣5x+10x2，
10x2+2x2﹣5x+3﹣2＝0，
12x2﹣5x+1＝0，
故选：A．
5．（4分）下面几种说法错误的（　　）
①对角线互相垂直平分的四边形是菱形
②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形
③两条对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线相等且垂直的四边形是正方形
A．①②③ B．①③ C．③④ D．②④
【答案】D
【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；
②一组对边平行一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故符合题意；
③两条对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；
④对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故符合题意；
综上，②④说法错误，符合题意，
故选：D．
6．（4分）将方程2x2﹣4x+1＝0，配方后得新方程为（　　）
A．（2x+2）2﹣3＝0 B．（2x+2）2+3＝0
C．（x﹣1）2﹣＝0 D．（x+2）2﹣＝0
【答案】C
【解答】解：∵2x2﹣4x+1＝0，
∴2x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣2x＝﹣，
∴（x﹣1）2＝，
∴（x﹣1）2﹣＝0．
故选：C．
7．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，AC＝AB，图中为60°的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，
∴∠B＝30°．
∵D是AB的中点，
∴BD＝CD．
∴∠DCB＝∠B＝30°．
又∵DE⊥BC于E，
∴∠BDE＝∠CDE＝60°．
∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．
∴△ACD为等边三角形．
∴∠ADC＝∠DAC＝∠ACD＝∠CDE＝∠BDE＝60°．
故选：D．
8．（4分）在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】D
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝2.5，
故选：D．

9．（4分）今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
【答案】A
【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，
根据题意列方程，得200（1﹣x）2＝162．
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
即：2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故选：A．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AC＝AF+2，CF＝6，则四边形BDFG的周长为（　　）

A．19 B．20 C．25 D．26
【答案】B
【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD＝DF＝AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，
在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，
解得：x＝8，
故AC＝10，
∴BD＝5，
故四边形BDFG的周长＝4BD＝4×5＝20．
故选B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣5　．
【答案】x≥﹣5．
【解答】解：由题意可知：2x+10≥0，
∴x≥﹣5，
故答案为：x≥﹣5．
12．（5分）整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 　3　人工作．
【答案】3．
【解答】解：设先安排x人工作，由题意得：
，
解得：x＝3，
答：先安排3人工作．
故答案为：3．
13．（5分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，P为CD上一点，连接BP，若四边形ABCD的面积为9，纸条的宽为3，CP＝2，则BP的长是 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，过点P作PG⊥BC于点G，

∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，AB∥CD，
∴∠PCG＝∠ABC，
∵S菱形ABCD＝BC•AE＝BC×3＝9，
∴BC＝3，
∴AB＝3，
∴BE＝＝＝3，
∴AE＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∴∠PCG＝45°，
∵PG⊥BC，
∴∠PGC＝90°，
∴△PCG是等腰直角三角形，
∴PG＝CG＝CP＝×2＝，
∴BG＝BC+CG＝4，
在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP＝＝＝，
故答案为：．
14．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，E是AB上的一点，BE＝5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，连接BC'．
（1）求证：△AEC'∽△AC'B；
（2）若点F是BC上一点，且BF＝，求FC'+BC'的最小值．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】解：（1）∵沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，

证明：∵BE＝5，AB＝9，
∴AE＝4，
∵沿AD折叠△ACD，点C与C'重合，
∴AC＝AC'＝6，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
又∵∠BAC'＝∠EAC'，
∴△AEC'∽△AC'B；
（2）∵△AEC'∽△AC'B，
∴＝＝＝，
∴BC'＝EC'，
∴FC'+BC'＝FC'+EC'，
∴当点E、C'、F三点共线时，EC'+FC'有最小值，即BC'+FC'有最小值为EF，
如图，过点E作EH⊥BC于H，

由（1）得：∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，BC＝3，
∵∠ACB＝∠EHB＝90°，∠ABC＝∠EBH，
∴△ABC∽△EBH，
∴＝＝，即＝＝，
∴BH＝，EH＝，
∵BF＝，
∴HF＝BH﹣BF＝﹣＝，
∴EF＝＝＝，
∴FC'+BC'的最小值为．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：
（1）+﹣+4；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．
【答案】（1）5+2；
（2）10+2．．
【解答】解：（1）+﹣+4
＝2+3﹣2+4
＝5+2；
（2）（3+）（3﹣）+（1+）2
＝9﹣2+1+2+2
＝10+2．
16．（8分）解方程．
（1）9x2+6x+1＝0；
（2）（x﹣1）（x+2）＝70；
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；
（4）（x+1）2﹣3x（x+1）+2＝0；
（5）（x﹣1）2＝（2x+3）2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（3x+1）2＝0，
所以x1＝x2＝﹣；
（2）x2+x﹣72＝0，
（x+9）（x﹣8）＝0，
x+9＝0或x﹣8＝0，
所以x1＝﹣9，x2＝8；
（3）（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，
x﹣1＝0或x﹣1+2x＝0，
所以x1＝1，x2＝；
（4）方程整理为2x2+x﹣3＝0，
（2x+3）（x﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（5）（x﹣1）2﹣（2x+3）2＝0，
（x﹣1+2x+3）（x﹣1﹣2x﹣3）＝0，
x﹣1+2x+3＝0或x﹣1﹣2x﹣3＝0，
所以x1＝﹣，x2＝﹣4．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）要使关于x的方程ax2﹣4（a﹣1）x+4a＝0有实数根，整数a取得的最大值是多少？
【答案】整数a取得的最大值是0．
【解答】解：当a＝0时，原方程为4x＝0，解得x＝0，满足条件；
当a≠0时，Δ＝16（a﹣1）2﹣16a2≥0，
解得，
因为a是整数，
所以a最大值＝0．
即整数a取得的最大值是0．
18．（8分）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网格中．
（1）求S阴＝　10　；
（2）在5×5的正方形网格中作一个边长为的正方形．

【答案】（1）10；
（2）见解析．
【解答】解：（1）S阴＝12+32＝10，
故答案为：10；
（2）如图四边形ABCD即为边长的正方形．

五．解答题（共5小题，满分58分）
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵DE∥BF，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是BD的中点，
∴OD＝OB，
在△DEO与△BFO中，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴OA＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①＝1＝1；②＝1＝1
③＝1＝1
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，计算：（仿照上面三个等式写出过程）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）＝1，
理由是：
＝
＝
＝1；

（2）
＝
＝1+﹣
＝．
21．（12分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设道路宽为x米，则六块菜地可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20，
整理，得：x2﹣35x+66＝0，
解得：x1＝33（不合题意，舍去），x2＝2．
答：道路的宽为2m．
22．（12分）某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
①成绩得分用x表示，共分成四组：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100；
②七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82；
③八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92；
④七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（如表）；
⑤八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图）；
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
b
45
八年级
92
c
100
40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 　八　年级成绩更稳定；
（2）求出上述a、b、c的值：a＝　40　，b＝　96　，c＝　93　；
（3）该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

【答案】（1）八；
（2）40、96、93；
（3）700（人）．
【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为45，八年级成绩的方差为40，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
∵七年级成绩出现最多的是96，
所以其众数b＝96，
八年级A、B组人数共有10×（10%+20%）＝3（人），
∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，
所以八年级成绩的中位数c＝＝93，
故答案为：40、96、93；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1000×（1﹣20%﹣10%）＝700（人）．
23．（14分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝．
（1）求tan∠ACE；
（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)过点E作EM⊥AC于点M,

∴∠AME＝∠EMC＝90°,
∵四边形ABCD是边长为1的正方形,DE＝,
∴∠CAD＝45°,AE＝AD﹣DE＝1﹣＝,
∴EM＝AM＝AE•sin∠CAD＝,AC＝,
∴CM＝AC﹣AM＝﹣＝,
∴tan∠ACE＝＝＝；
(2)∵GH⊥AD,AB⊥AD,
∴GH∥AB,
∴△DHG∽△DAF,
∴,
∴,
∴y＝x﹣xy,
∴y＝(0＜x≤1)；
(3)当∠ADF＝∠ACE时,EG⊥AC,
理由如下:
∵tan∠ADF＝tan∠ACE＝,
∴,
∴x＝,y＝,
∴HA＝GH＝,
∴EH＝AD﹣DE﹣AH＝,
∴EG＝＝＝,
∴EG＝EM,
又∵EM⊥AC,
∴点G与点M重合,
∴EG⊥AC．