福建省厦门市瑞景外国语分校2022-2023学年七下数学期末调研试题含答案

福建省厦门市瑞景外国语分校2022-2023学年七下数学期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）

A． B．且 C．且 D．

2．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（　　）

A． B． C． D．

3．菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（  ）

A． B． C． D．

4．下列因式分解正确的是(      )

A． B．

C． D．

5．如果有意义，那么（　　）

A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a

6．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（      ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件

7．已知是方程的一个根，那么代数式的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（  ）

A．0 B．1 C．3 D．4

9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

10．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

11．二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有_______人.

14．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.

15．如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．

16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．

17．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；

（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.

19．（5分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

20．（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：

请回答下列问题：

（1）书店有多少种进书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）

21．（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

23．（12分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．

（1）的长是          ，的长是          ；

（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、A

3、B

4、C

5、C

6、D

7、C

8、B

9、C

10、C

11、D

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

14、

15、

16、24 cm2    20 cm   

17、130°

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．

19、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．

20、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元

21、原式=，当a=1时，原式=1

22、（1），；（2）P，．

23、（1），；（2）与平行且相等；（3）当时，四边形为菱形