浙江省杭州市育才中学2022-2023学年七下数学期末检测试题含答案

浙江省杭州市育才中学2022-2023学年七下数学期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（   ）

A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍 C．是原来的 D．不变

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（    ）

A．6 B．3 C．12 D．

3．当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是(   )

A． B．

C． D．

4．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（  ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

5．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

6．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是　　

A．3 B．2 C． D．4

7．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（        ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

8．下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　  )

A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2

9．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（  ）

A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，17

10．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是(    )

A．平均数 B．中位数

C．众数 D．方差

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．

12．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.

13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．

14．如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.

15．如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.

16．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点．

（1）求点的坐标；

（2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值；

（3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值．

18．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是　   　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

19．（8分）已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）

（1）求k、b的值；

（2）当x为何值时，y＞﹣2；

（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标

20．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴，轴分别交于点 ，点 。

（1）求点和点的坐标；

（2）若点 在 轴上，且 求点的坐标。

（3）在轴是否存在点 ，使三角形 是等腰三角形，若存在。请求出点坐标，若不存在，请说明理由。

21．（8分）分解因式：．

22．（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．

23．（10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、

（1）若矩形纸板的一个边长为.

①当纸盒的底面积为时，求的值；

②求纸盒的侧面积的最大值；

（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.

24．（12分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、D

4、D

5、B

6、A

7、B

8、D

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、15

12、720°

13、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.

14、3080π.

15、20

16、20

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、

18、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．

19、（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．

20、（1）；（2）；（3）在 轴上存在点 使为等腰三角形

21、．  

22、证明见解析

23、（1）①12；②当时，；（2）1

24、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.