河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为(     ).

A． B．

C． D．

2．式子有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1

3．如图，在周长为 18cm 的▱ABCD 中，AC、BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE的周长为（    ）

A．6cm B．7cm

C．8cm D．9cm

4．如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　　

A． B． C． D．

5．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

6．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（　　）

A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定

8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2

9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．在中，、分别是、边的中点，若，则的长是（  ）

A．9 B．5 C．6 D．4

11．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（    ）

A．y= -x-4 B．y= -2x-4 C．y= -3x+4 D．y= -3x-4

12．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．

14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．

15．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为_____________

16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

17．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．

19．（5分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．

20．（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.

求证：四边形是等腰梯形.

21．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).

(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；

(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．

22．（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．

（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？

（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．

23．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、C

3、D

4、D

5、D

6、B

7、A

8、C

9、A

10、C

11、B

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、y=24-2x

14、AB＝CD（答案不唯一）

15、

16、 (，)

17、x＜﹣2

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、a≥﹣，且a≠．

19、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5

20、见解析.

21、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

22、（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是1．

23、证明见解析.